高中數(shù)學(xué)人教a版選修4-1配套課件：2_1 圓周角定理

第二講直線與圓的位置關(guān)系本講討論直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓周角、圓的內(nèi)接四邊形、圓的切線、弦切角，與圓有關(guān)的線段間的度量關(guān)系等內(nèi)容其中有的概念在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，本講力求使這些知識(shí)融為一體，對(duì)相關(guān)定理進(jìn)行嚴(yán)格論證，并注重知識(shí)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握?qǐng)A周角定理及圓心角定理和兩個(gè)推論，掌握?qǐng)A內(nèi)接四 邊形性質(zhì)及判定方法，掌握切線的性質(zhì)及判定，相交弦定 理、切割線定理和切線長(zhǎng)定理等2.能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決與圓有關(guān)的角的問(wèn)題，比例線段問(wèn)題 以及切線長(zhǎng)的求法，能解決圓內(nèi)接四邊形以及切線問(wèn)題3.能綜合本講知識(shí)以及以前所學(xué)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行圓中的計(jì) 算，比如弧長(zhǎng)，面積等4.學(xué)習(xí)本講，應(yīng)掌握本講涉及的分類(lèi)、猜想，運(yùn)動(dòng)變化等數(shù) 學(xué)思想方法本講重點(diǎn) 1.理解圓周角定理的證明過(guò)程，理解圓周角定理及推論，能應(yīng)用 圓周角定理及推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題2.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的探究過(guò)程，理解圓內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)與判定定理，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何問(wèn)題3.理解圓的切線的性質(zhì)及判定定理，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何 問(wèn)題4.理解弦切角定理，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何問(wèn)題5.經(jīng)歷圓冪定理(相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長(zhǎng)定 理)的探究過(guò)程，理解圓冪定理，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何問(wèn) 題.本講難點(diǎn) 1.用分類(lèi)討論方法證明圓周角定理和 弦切角定理等2.運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化思想方法探究幾何問(wèn) 題.第1課時(shí)圓周角定理【課標(biāo)要求】1理解圓周角定理與圓心角定理、圓周角定理的兩個(gè)推論2會(huì)用圓周角定理和推論解決有關(guān)問(wèn)題3會(huì)用圓心角定理解決有關(guān)問(wèn)題【核心掃描】1理解圓心角定理及圓周角定理的兩條推論(重點(diǎn))2能應(yīng)用兩條定理及兩條推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題(難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1圓周角定理(1)圓心角及圓周角的概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(2)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半2圓心角定理(1)定理：圓心角的度數(shù)等于的度數(shù)(2)圓心角的表示：圓心角AOB與其所對(duì)的AB所對(duì)的度數(shù)是相等的，如圖所示，可以記為：AOB的度數(shù)AB的度數(shù)，不能寫(xiě)成AOBAB.它所對(duì)弧3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對(duì)的；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是；90的圓周角所對(duì)的弦是(3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間的相等關(guān)系，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是圓心角相等弧相等弦相等圓周角相等直角直徑名師點(diǎn)睛1圓周角定理揭示了圓周角與圓心角的關(guān)系，把角和弧兩種不同類(lèi)型的圖形聯(lián)系起來(lái)在幾何證明的過(guò)程中，圓周角定理為我們解決角和弧之間的問(wèn)題提供了一種新方法2圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)，它與圓的半徑無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)在大小不等的兩個(gè)圓中，相同度數(shù)的圓心角，它們所對(duì)的弧的度數(shù)相等；反過(guò)來(lái)，弧的度數(shù)相等，它們所對(duì)的圓心角的度數(shù)也相等3關(guān)于圓周角定理推論的理解(1)在推論1中，注意：“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”的話結(jié)論就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，在一般情況下是不相等的(2)圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，但并不是“圓心角等于它所對(duì)的弧”(3)“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”(4)在同圓或等圓中，由弦相等弧相等時(shí)，這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧，一般選劣弧反思感悟弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，易丟掉120導(dǎo)致錯(cuò)誤，另外求圓周角時(shí)易應(yīng)用到解三角形的知識(shí)反思感悟利用圓中角的關(guān)系證明時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)分析已知和所求，找好所在的三角形，并根據(jù)三角形所在圓上的特殊性，尋求相關(guān)的圓周角作為橋梁；(2)當(dāng)圓中出現(xiàn)直徑時(shí)，要注意尋找直徑所對(duì)的圓周角，然后在直角三角形中處理相關(guān)問(wèn)題【變式2】已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，求證：BAEDAC.證明連接BE，因?yàn)锳E為直徑，所以ABE90.因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因?yàn)镋C，所以BAE180ABEE，DAC180ADCC.所以BAEDAC.法二如圖(2)所示，連接AC、OC、BD、OD.CM垂直平分OA，ACOC.同理，ODBD.OCOD，ACBD.ACBD.反思感悟(1)證明與弧有關(guān)問(wèn)題的步驟：根據(jù)題意作出輔助線；證明兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角，或兩條弧所在的弦相等；利用圓周角定理的相關(guān)推論作出結(jié)論(2)注意事項(xiàng)：在圓中，只要有弧就存在著弧所對(duì)的圓周角因此，若要判斷兩弧相等，可以通過(guò)判斷兩條弧所對(duì)的圓周角相等其實(shí)圓心角、兩條弦、兩條弧中任何一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各個(gè)量也相等題型四圓周角定理的綜合應(yīng)用反思感悟應(yīng)用圓周角和圓心角定理解題觀察圖形，尋找相應(yīng)弦及所在的??；利用圓周角定理和圓心角定理求出相關(guān)的角；進(jìn)行數(shù)學(xué)變形；得出結(jié)論解有平行線段，理由是：如圖所示，因?yàn)锳B是 O的直徑，所以ACB90.又ACEF，所以ADF90，所以ADFACB，所以EFBC.有相等的線段，理由是：如圖所示，連接BF，因?yàn)锽CEF，所以ECBF，所以ECBF.反思感悟本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角這一性質(zhì)，培養(yǎng)了同學(xué)們對(duì)圖形的分析能力和探索能力【示例2】(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC 的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CFAB，證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.證明(1)因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以ADCF是平行四邊形，故CDAF.因?yàn)镃FAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因?yàn)镕GBC，故GBCF由(1)可知BDCF，所以GBBD，由(1)知BCD為等腰三角形，且GBD為等腰三角形而DGBEFCDBC，故BCDGBD.反思感悟本題主要考查平面幾何中平行線的性質(zhì)，三角形相似的判定等，意在考查考生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力.