《多面體的概念》課件

多面體的概念,5.什么是正棱柱，它有什么特征？,1.什么是多面體？,2.什么是棱柱？（即棱柱有什么特征）,3.如何表示一個棱柱？,4.棱柱可以如何分類？,6.有哪些我們常見的四棱柱？,多面體：,由若干個平面多邊形（或三角形）圍成的 封閉體叫做多面體。,各平面多邊形（或三角形）,多面體的面,兩個面的公共邊,多面體的棱,棱與棱的交點(diǎn),多面體的頂點(diǎn),一、棱柱,有兩個全等的多邊形的面互相平行，且不在 這兩個面上的棱都互相平行，這樣的多面體 叫做棱柱。,1、棱柱的定義：,2、相關(guān)定義：,兩個互相平行的面,棱柱的底面,其余各面,棱柱的側(cè)面,不在底面上的棱,棱柱的側(cè)棱,底面多邊形的頂點(diǎn),棱柱的頂點(diǎn),兩底面間的距離,棱柱的高,底面,側(cè)面,側(cè)棱,頂點(diǎn),高,(平行四邊形),3、棱柱的表示：,棱柱ABC-A1B1C1,棱柱ABCD-A1B1C1D1,（1）按底面多邊形的邊數(shù),4、棱柱的分類：,（2）按側(cè)棱與底面是否垂直,側(cè)棱與底面垂直的棱柱,側(cè)棱與底面斜交的棱柱,直棱柱,斜棱柱,性質(zhì)：,側(cè)面是矩形,高與側(cè)棱相等,底面是正多邊形的直棱柱,正棱柱：,性質(zhì)：,高與側(cè)棱相等,各側(cè)面是全等的矩形,正方形,正三角形,常見的四棱柱：,底面是平行四邊形的四棱柱,平行六面體：,側(cè)棱與底面垂直的平行六面體,直平行六面體：,底面是矩形的直平行六面體,長方體：,平行四邊形,矩形,【概念辨析】,1、如圖，一個長方體，你能說出它的底面嗎？,2、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1 中被截去一個 部分，其中FG/A1D1，剩下的幾何體是什么？ 截去的幾何體是什么？你能說出它們的名稱嗎？,3、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形 的幾何體是棱柱嗎？,4、判斷對錯，錯誤的請說明原因或舉出反例：,側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體。 ( ),直平行六面體是長方體。 ( ),底面是矩形的棱柱是直棱柱。 ( ),對角面是全等矩形的棱柱是長方體。 ( ),側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體。 ( ),底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱。 ( ),一個內(nèi)角是60的平行四邊形,矩形,等腰梯形,B,A,C1,C,D1,B1,A1,D,一個角為60的菱形,側(cè)棱與底邊長相等,菱形,4、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝屑现g的關(guān)系：,A=正方體、 B=長方體、 C=正四棱柱、 D=直四棱柱、 E=棱柱的關(guān)系為_。,A=正方體、 B=長方體、 C=正四棱柱、 E=棱柱、 F=平行六面體、 G=直平行六面體 的關(guān)系為_。,二、棱錐,有一個多邊形的面，且不在這個面上的棱都有一個公共點(diǎn)的多面體叫做棱錐。,1、棱錐的定義：,2、相關(guān)定義：,多邊形的面,棱錐的底面,其余各面,棱錐的側(cè)面,不在底面上的棱,棱錐的側(cè)棱,側(cè)棱的公共點(diǎn),棱錐的頂點(diǎn),頂點(diǎn)與底面的距離,棱錐的高,底面,頂點(diǎn),側(cè)面,側(cè)棱,高,3、棱錐的表示：,棱錐P-ABC,棱錐P-ABCD,4、棱錐的分類：,以底面多邊形的邊數(shù)分類,如果一個棱錐被平行于底面的一個平面所截， 那么,5、棱錐的基本性質(zhì)：,（1）側(cè)棱和高被這個平面分成比例線段,（2）截面和底面是相似多邊形,（3）截面面積和底面面積之比，等于頂點(diǎn)到截面與底面的距離平方之比,正三角形,中心,正方形,中心,底面是正多邊形，且底面中心與頂點(diǎn) 的連線垂直于底面的棱錐,正棱錐：,性質(zhì)：,各條側(cè)棱長相等, 各側(cè)面是全等的等腰三角形 這些等腰三角形底邊上的高相等。 它們叫正棱錐的斜高,高與頂點(diǎn)到底面中心的距離相等,正四面體：,各個面都是等邊三角形的三棱錐,例1、判斷對錯，錯誤的請說明原因或舉出反例：,（2）正四面體是正四棱錐,（3）相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐,（4）側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角 相等的棱錐是正棱錐,（6）三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐 一定是正三棱錐,例2：已知正四面體的邊長為a，求 （1）它的高、斜高 （2）側(cè)面和底面所成的二面角的大小； （3）側(cè)棱與底面所成角的大小,