《層次分析法》PPT課件

醫(yī)藥信息分析與決策,第六章 層次分析法,例 某人擬從相同配置的金長城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺，你會如何決策？,假定有n個物體, 它們的重量分別為 W1、W2、，Wn，并且假定它們的重量和為1個單位，即 。 兩兩比較它們之間的重量很容易得出判斷矩陣：,顯然 aij1/ aji , aii1 aijaik/ ajk ; i,j,k=1,2,n,從上式不難看出，以個物體重量為分量的向量是判斷矩陣的特征向量。根據(jù)矩陣理論，為上述矩陣A的唯一非零的，同時也是最大的特征值， 而W是該特征值所對應的特征向量。,上面的例子顯示，如果有一組物體需要估算它們的相對重量，而又沒有稱重儀器，那么可以通過兩兩比較這組物體相對重量的方法，得出每對物體的重量比值，從而形成判斷矩陣，通過求解判斷矩陣的最大特征值和所對應的特征向量，就可以計算出這組物體的相對重量。同樣，對于復雜的社會的、經(jīng)濟的以及管理科學等領域的問題，通過建立層次分析模型,構造兩兩因素判斷矩陣，就可應用求解最大特征值和特征向量的方法，來確定出相應的各種方案、措施、政策等相對于總目標的重要性排序權值，以供決策使用。,應用這種分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，所謂判斷一致性，即判斷矩陣A有如下關系： aijaik/ ajk ; i,j,k=1,2,n 判斷矩陣在滿足上述完全一致性的條件下，具有唯一非零的、同時也是最大的特征值maxn(n為判斷矩陣的階數(shù))。但是，在一般決策問題中，決策者不可能給出精確的Wi/Wj度量,只能對它們進行判斷估計。這樣,實際給出的aij判斷與理想的Wi/Wj有偏差，不能保證判斷矩陣具有完全的一致性。因此,為了保證應用該分析法得到的結論基本合理，還需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。,一、產(chǎn)生背景及方法特點 理論背景 在有關決策的研究中存在兩種傾向：一是過分地依賴數(shù)學模型 ,其結果無法反映人的經(jīng)驗因素 ；二，過多的偏重于行為、邏輯、推理方面的研究和分析，沒有能夠定量描述因素之間的相關關系 。 這種背景下，Saaty教授在70年代中期提出了層次分析理論。 層次分析法（ Analytia1 Hierarchy Process， 簡稱AHP）,層次結構示意圖,方法特點 在對問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層、準則層（含子準則）、目的層等 。 把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統(tǒng)分解，把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關系后，最后進行簡單的數(shù)學運算。,二、層次分析法的基本原理,復雜的決策問題往往設計到許多因素，如社會、政治、經(jīng)濟、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認識一個復雜系統(tǒng)就比較困難。層次分析法正是處理此類問題的有效方法。 層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學原理特征向量方法、遞階層次結構原理、兩兩比較標度與判斷原理、層次排序原理。,1、層次分析法的數(shù)學原理特征向量方法,2、遞階層次結構原理,一個復雜的無結構問題可分解為它的若干組成部分或因素。例如，目標、約束、準則、子準則、方案等,按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關系,具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次。,例 某人擬從相同配置的金長城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺，其決策的層次結構模型如下：,3、兩兩比較的標度與判斷原理,判斷矩陣的構成是，先給出遞階層次中的某一層因素，比如第 i層，以及相鄰上一層(i-1層 ) 次中的一個因素Ak ,兩兩比較第i層的所有因素對Ak因素的影響程度，將比較的結果以數(shù)字的形式寫入一個矩陣表，即構成判斷矩陣。,設B1，B2，Bn為i層的因素，則有判斷矩陣如上表。 其中， bij表示對Ak而言，Bi對B j相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式。 對于兩兩比較的比率采用什么標度，也即判斷比率問題。層次分析法采用的標度是1-9標度法，如下表所示:,標度含 義 1表示兩個因素相比，具有同樣重要性。 3 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要。 5表示兩個因素相比， 一個因素比另一個因素明顯重要。 7 表示兩個因素相比， 一個因素比另一個因素顯得很重要。 9表示兩個因素相比， 一個因素比另一個因素顯得極其重要。 2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值 倒數(shù) 因素i與j比較得判斷bij，則因素j與i比較的判斷bji=1/bij。,4、層次排序原理,層次排序原理包括層次單排序、層次總排序和一致性檢驗理論。,（1）層次單排序原理,確定各層次中因素對相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。 層次單排序可歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣B，計算滿足 的特征根與特征向量，式中 為B的最大特征根，W為對應于的正規(guī)化特征向量，W的分量,即相應因素單排序的權值。其最常見的計算方法有和積法和方根法,和積法的具體步驟如下： 將判斷矩陣經(jīng)過每一列正規(guī)化 每一列經(jīng)過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加 對向量 正規(guī)化 所得到的W1、W2、Wn就是層次單排序權重,（2）一致性檢驗原理,按照各因素重要程度、優(yōu)先次序?qū)Ρ鹊膬?nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應該滿足以下三個條件（稱為“完全一致性條件”）。 對角線元素為1 右上三角和左下三角對應元素互為倒數(shù) 因素優(yōu)先次序的傳遞關系,由于客觀事物的復雜性，人們在分析問題時，認識具有片面性，要達到完全一致性是非常困難的。 一致性檢驗是根據(jù)矩陣理論來進行的，根據(jù)矩陣理論有公式 當判斷矩陣具有完全一致性時， 為判斷矩陣階數(shù)。,為了檢驗判斷矩陣一致性，需要計算其一致性指標CI 可以看出CI為零，具有完全一致性，CI越大，一致性越差。對復雜問題進行判斷時，做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿意一致性。,何為滿意一致性呢？為此，將CI與平均隨機一致性指標 RI進行比較，各階RI值分別為 當階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR。當判斷矩陣具有滿意的一致性，即 否則就需要對判斷矩陣進行調(diào)整。,（3）層次總排序及其一致性檢驗,計算同一層次上不同因素對總目標的優(yōu)先次序稱為層次總排序,為了評價層次總排序的一致性，需要進行與單排序類似的檢驗，稱為 層次總排序的一致性檢驗 層次總排序隨機一致性比率為： 類似地，當CR< 0.10時，認為層次總排序結果具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。,（3）層次總排序及其一致性檢驗,三、層次分析法的基本步驟,歸納層次分析法分析問題的過程，大體上可分為以下五個步驟： （1）建立層次結構模型； （2）構造判斷矩陣； （3）層次單排序； （4）層次總排序； （5）一致性檢驗。其中后三個步驟在整個過程中需要逐層地進行。,層次分析法的優(yōu)缺點分析,1.系統(tǒng)性的分析方法,2.簡潔實用的決策方法,3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少,優(yōu)點,層次分析法的優(yōu)缺點分析,1.不能為決策提供新方案,2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服,3.指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定,4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜,缺點,判斷矩陣中特征值與特征向量的近似算法：,1.和法 2.根法 3.冪法,1.和法,簡要步驟： 1.列歸一 2.行求和 3.列歸一 4.求出特征值,例： A=,列向量 歸一化,行求和,列向量 歸一化,2.根法,根法與和法計算步驟基本相同， 只是第二步中和法是“按行求和”，而在根法中是 “按行求積并開n次方” 公式變?yōu)?2.根法,簡要步驟： 1.列歸一 2.按行求積 并開n次方 3.列歸一 4.求出特征值,例： A=,列向量 歸一化,列向量 歸一化,3.冪法,步驟： （1）任取一個與判斷矩陣同階正規(guī)化的初值向量，例如取,3.冪法,（2）計算,3.冪法,（4）對于預先給定的精確度，如果,則,為所求特征向量，轉(zhuǎn)入（5）；否則，返回（2）。,3.冪法,（5）計算最大特征值,3.冪法,例： A=,現(xiàn)假設初始向量為,預先給定的精確度=0.05,3.冪法,（2）,（3）,列向量歸一化,（4）,0.566 0.333 0.05 ， 需返回第二步作進一步計算。,3.冪法,（22）,（32）,列向量歸一化,（42）,各項差別均小于 0.05 ， 可進入第五步計算特征值。,3.冪法,(5),各種方法結果比較：,層次分析法的Excel計算方法,操作步驟： 1.作基本框架 2.輸入數(shù)據(jù) 3.輸入計算公式 4.得到并分析結果,層次分析法的Excel計算方法,例：購置一臺新設備的層次分析考慮,Excel算法 公式舉例,（1）列和計算公式 B10 = SUM（B7:B9） （2）歸一化矩陣計算公式 H7 = B7 / B$10 （3）層次單排序權重向量計算公式 L7 = AVERAGE（H7:J7）,Excel算法 公式舉例,（4）加權向量計算公式 N7 = B7 * $L$7 + C7 * $L$8 + D7 * $L$9 （5）一致性計算公式 O7 = N7 / L7 （6）CR計算公式 O10 = (AVERAGE(O7:O9)-3)/2)/0.58,Excel算法 公式舉例,（7）層次總排序公式 B39 = L7 ，C39 = L8 ，D39 = L9 B40 = L15 ，C40 = L16 ，D40 = L17 （8）層次總排序權重計算公式 H40=SUMPRODUCT(B39:D39,B40:D40),MATLAB 求解,eig (A)求特征值及特征向量 inv (A) 求方陣的逆矩陣 rref(X)求矩陣X階梯形的行最簡形式,應用案例,案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設施；辦技校；建圖書館；購買新設備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，請對各種方法做出評價。,（1）層次結構圖,（2）計算單一準則下元素的相對重要性,i. 第二層相對于第一層的判斷矩陣 通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.039 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 說明判斷矩陣的一致性可以接受。,ii. 第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣,w31,W32,W33,w34,w35,（3）計算各元素的總權重,（4）結論,發(fā)獎金，福利設施，辦技校，建圖書館，新設備 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 計算結果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說， 辦技校是首選的方案。,案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選進行決策,目標A 在世界杯比賽中取得好成績； 準則C有四個 技術、心理、經(jīng)驗、傷病； 方案D（可供選擇的球員） 范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。,據(jù)此建立模型的遞階層次結構如下圖,模型,構造第二層相對第一層的判斷矩陣：,W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060 C.I.=0.020 C.R.=0.022<0.1 判斷矩陣的一致性可以接受,第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.015<0.1 一致性檢驗通過,W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066) max=5.018 C.I.=0.012 C.R.=0.011<0.1 一致性檢驗通過,第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085) max=5. 186 C.I.=0.047 C.R.=0.042<0.1 一致性檢驗通過,第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.002<0.1 一致性檢驗通過,第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：,最后計算出層次總排序的權重向量為：,W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112) C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.044<0.1 層次總排序一致性檢驗通過 計算結果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應該是范志毅和李偉峰，替補的順序應該依次為張恩華、杜威和徐云龍。,步驟小結,（1）明確問題 （2）建立層次結構 （3）構造判斷矩陣 （4）層次單排序及其一致性檢驗 （5）層次總排序及一致性檢驗 （6）作出相應決策 AHP的計算主要通過軟件實現(xiàn)，簡單方便，使AHP法在現(xiàn)實中已得到了廣泛應用。,案例三：AHP在風險投資項目決策中的應用,風險投資：風險投資是指通過一定的機構和方式向各類機構或個人籌集風險資本，然后將其投入具有高度不確定性的企業(yè)或項目，并以一定的方式參與所投資風險企業(yè)或項目的管理，期望通過實現(xiàn)項目的高成長率并最終通過出售股權等方式獲得高額中長期收益的一種投資體系。其一般多以投資基金方式運作，運作的程序包括項目估價、項目決策、談判和簽訂協(xié)議、輔導管理及退出四個階段，其中以項目的評估與決策最為關鍵，因為它是整個風險投資程序的至關重要的第一階段，也是提高風險資金利用效率和決定風險投資項目成功與否的關鍵。,風險投資項目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：如項目的技術是否具有超前意識？是否可以實現(xiàn)？投資產(chǎn)品是否具有廣闊的市場前景？市場占有率會有多大？產(chǎn)品的市場競爭能力如何等。風險投資公司在對項目進行評估時，需要從創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)、市場潛力、產(chǎn)品技術、公司管理、財務、國家政策環(huán)境等方面對投資項目進行綜合評價，即項目目標的選擇是一個多目標、多層次、結構復雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗予以量化，將定性和定量相結合，并對決策對象進行優(yōu)劣排序、篩選的多目標決策分析方法。用AHP法解決這一問題。,根據(jù)對風險投資因素的分析，各個備選項目的評價主要包括以下幾個方面：,（1）技術 1 ：指的是技術開發(fā)方面的各種不確定因素，如技術難度、技術適用性、技術成熟性、技術配套性、技術生命周期等。 （2）市場潛力 2 ：指難以確定的市場需求、產(chǎn)品競爭力、上市時機、市場擴展速度、潛在競爭者影響、產(chǎn)品替代性等。 （3）管理 3：即人員素質(zhì)與經(jīng)驗、領導判斷與決策的科學化、企業(yè)組織合理性、項目管理機制等。 （4）領導者素質(zhì) 4：指創(chuàng)業(yè)者的專業(yè)知識水平、領導水平、能力、性格等。 確定了這些影響項目選擇的評價準則，也就構造出如圖2-2所示的層次結構分析模型：,風險投資層次結構圖,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗,注：,從表2-17可以看出，項目的綜合評價最好，獲評價值0.4968，高于和，所以，項目是最佳選擇。 在實際工作中，仍然要結合具體的情況對項目做出評價選擇，該方法亦應與其它評價決策方法相結合，以盡可能地真正反映出風險投資項目的真實情況，從而為做出正確決策提供依據(jù)。,練習：推選班長,目標層,選一好班長,健康狀況,業(yè)務知識,創(chuàng)新能力,寫作能力,工作作風,準則層,方案層,政策水平,