（文理通用）高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題5 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積課件

第一部分第一部分專題強化突破專題強化突破專題五立體幾何專題五立體幾何知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建第一講空間幾何體的三視圖、表面積及體積第一講空間幾何體的三視圖、表面積及體積1 1高考考點聚焦高考考點聚焦2 2核心知識整合核心知識整合3 3高考真題體驗高考真題體驗4 4命題熱點突破命題熱點突破5 5課后強化訓練課后強化訓練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系1.根據(jù)某幾何體的部分三視圖，判斷該幾何體的其他三視圖；或者已知某幾何體的三視圖，判斷該幾何體的形狀2考查三視圖的畫法以及數(shù)量關(guān)系空間幾何體的表面積與體積的計算1.以三視圖為命題背景，考查空間幾何體體積、表面積的計算方法2以空間幾何體為命題背景考查空間幾何體體積、表面積的計算方法多面體與球的切、接問題以球與多面體為背景，考查球的截面性質(zhì) 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：(1)加強對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的理解，掌握各種幾何體的體積、表面積公式(2)掌握空間幾何三視圖的畫法規(guī)則，掌握幾何直觀圖中各個元素之間的關(guān)系以及三視圖中長寬之間的關(guān)系(3)掌握球及球的截面的性質(zhì) 預測2019年命題熱點為：(1)已知空間幾何體的三視圖，求空間幾何體的體積、表面積(2)已知空間幾何體中各元素間的關(guān)系，求幾何體的體積、表面積(3)給出球體與多面體，利用球的性質(zhì)求解球的體積、表面積等核心知識整合核心知識整合 1柱體、錐體、臺體、球的表面積與體積Sh 2.空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)空間幾何體的三視圖 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，三視圖的畫法規(guī)則為“長對正、高平齊、寬相等”畫三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)(左)一樣高 三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面(2)空間幾何體的直觀圖 空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測畫法用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖規(guī)則為“軸夾角45(或135)，平行長不變，垂直長減半”1未注意三視圖中實、虛線的區(qū)別 在畫三視圖時應(yīng)注意看到的輪廓線畫成實線，看不到的輪廓線畫成虛線 2不能準確分析組合體的結(jié)構(gòu)致誤 對簡單組合體表面積與體積的計算要注意其構(gòu)成幾何體的面積、體積是和還是差 3臺體可以看成是由錐體截得的，此時截面一定與底面平行 4空間幾何放置的方式不同時，對三視圖可能會有影響高考真題體驗高考真題體驗A B B 3(2018浙江卷，3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()C 4(2018北京卷，5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()CC B 命題熱點突破命題熱點突破命題方向命題方向1空間幾何體的三視圖與直觀圖的對應(yīng)關(guān)系空間幾何體的三視圖與直觀圖的對應(yīng)關(guān)系 (1)下列三視圖所對應(yīng)的直觀圖是()C(2)(2018肇慶一模)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()C 解析由題意該四棱錐的直觀圖如圖所示：(3)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟臺)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()B 解析因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟臺)在一起的方形傘(方蓋)所以其正視圖和側(cè)視圖都是一個圓，因為俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形 規(guī)律總結(jié) 1由直觀圖確認三視圖的方法 根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確認 2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀 1(2018南寧一模)一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是()長、寬不相等的長方形；正方形；圓；橢圓 AB CDB 解析由題設(shè)條件知，正視圖中的長與側(cè)視圖中的長不一致，對于，俯視圖是長方形是可能的，比如此幾何體為一個長方體時，滿足題意；對于，由于正視圖中的長與側(cè)視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是正方形；對于，由于正視圖中的長與側(cè)視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是圓形；對于，如果此幾何體是一個橢圓柱，滿足正視圖中的長與側(cè)視圖中的長不一致，故俯視圖可能是橢圓 綜上知是可能的圖形 2一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1處，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()C命題方向命題方向2空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積B 規(guī)律總結(jié) 求幾何體的表面積與體積問題，熟記公式是關(guān)鍵，應(yīng)多角度全方位的考慮 1給出幾何體的形狀、幾何量求體積或表面積，直接套用公式 2用三視圖給出幾何體，先依據(jù)三視圖規(guī)則想象幾何體的形狀特征，必要時畫出直觀圖，找出其幾何量代入相應(yīng)公式計算 3用直觀圖給出幾何體，先依據(jù)線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理討論分析幾何體的形狀特征，再求體積或表面積 4求幾何體的體積常用等積轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面在幾何體的某一面上，求不規(guī)則幾何體的體積，主要用割補法 1一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()DA 命題方向命題方向3多面體與球多面體與球C 規(guī)律總結(jié)多面體與球切、接問題的求解方法(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解(2)若球面上四點P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，根據(jù)4R2a2b2c2求解(3)正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(4)球和正方體的棱相切時，球的直徑為正方體的面對角線長(5)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解A B