高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版必修4

1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來(lái)研究，這節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,正弦型函數(shù),1.物理情景 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng) 2.地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 3.心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng) 智力變化狀況 體力變化狀況 4.日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 股票變化 ,1.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法; (重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程； (重點(diǎn)） 3.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,12,8,探究1 根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系,例1.如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),T/,10,20,30,O,t/h,6,10,14,（1）求這一天614時(shí)的最大溫差. （2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.,解：（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的最大溫差是20 . （2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù) y=Asin(x+)+b的半個(gè)周期的圖象， 所以,因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故,故所求函數(shù)解析式為,【方法規(guī)律】,利用圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式可求得，注意通常|.,【變式練習(xí)】,解：函數(shù)圖象如圖所示,從圖中可以看出，函數(shù) 是以為周期的波浪形曲線.,O,1,-1,探究點(diǎn)2 根據(jù)解析式模型建立圖象模型,例2.畫(huà)出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀察其周期.,由于,所以，函數(shù) 是以為周期的函數(shù).,我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離 s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2t+ ), 那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為( ),A.2 s B. s C.0.5 s D.1 s,D,【變式練習(xí)】,例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 90| |.當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年 取負(fù)值.,探究點(diǎn)3 將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型,解：如圖，A，B，C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.,根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有C=90-|40-(-2326)|=2634，,所以,即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于前樓高兩倍的間距.,將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型的一般步驟:,【變式練習(xí)】,例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：,（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值.（精確到0.001） （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？,解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.,根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ,得,所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：,由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：,（2）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以 當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令 化簡(jiǎn)得,由計(jì)算器計(jì)算可得,解得,因?yàn)?，所以由函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.,（3）設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).,通過(guò)計(jì)算也可以得到這個(gè)結(jié)果，在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而貨船的安全水深約為4米，因此為了安全，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將貨船駛向較深的水域.,D,【變式練習(xí)】,C,B,B,A,5.若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|， x0,2的 圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的 取值范圍是 _.,解:,其圖象如圖所示，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則1k3.,1k3,6.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t（其中0t 24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：,經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù) y=Acost+b，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為 _ _.,解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:,實(shí)際問(wèn)題,讀懂問(wèn)題,抽象慨括,數(shù)學(xué)建模,推理 演算,數(shù)學(xué)模型的解,還原說(shuō)明,實(shí)際問(wèn)題的解,讀懂概念丶字母 讀出相關(guān)制約.,在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系.,審題,關(guān)鍵,不辭艱險(xiǎn)出夔門，救國(guó)圖強(qiáng)一片心；莫謂東方皆落后，亞洲崛起有黃人. 吳玉章,