高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2.2 函數(shù)的表示法 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射課件 新人教版必修1

第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射,只要你能把數(shù)報(bào)對(duì)，我就知道是什么號(hào)碼牌,魔術(shù)師在表演,表演者手中持有六張撲克牌，讓6位觀眾每人從他手里任摸一張，然后，將自己的牌號(hào)乘2加3后乘5，再減去25，把計(jì)算結(jié)果告訴表演者，表演者便能準(zhǔn)確地猜出牌號(hào)，你能說(shuō)出其中的道理嗎？,1.通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念. 2.會(huì)用分段函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(重點(diǎn)） 3.了解映射的概念及表示方法，并會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射. （難點(diǎn)） 4.理解映射與函數(shù)的關(guān)系.,探究點(diǎn)1 分段函數(shù),觀察下列函數(shù),分段函數(shù),有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的 不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常 稱為分段函數(shù).,（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).,（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.,（3）求分段函數(shù)的有關(guān)函數(shù)值的關(guān)鍵是“分段歸類”，即自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.,【特別提醒】,以下敘述正確的有（ ） (1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集. (2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)法則，但它是一個(gè)函數(shù). （3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則的值域，則D1D2也能成立. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè),C,【即時(shí)訓(xùn)練】,1.求分段函數(shù)的函數(shù)值,例1 已知函數(shù)f(x)=,x+2, x1，,x2, 1x2，,2x, x2.,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,已知,求 的值. 解：,函數(shù)值作為自變量,【變式練習(xí)】,在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.,例2 畫出函數(shù) 的圖象.,2.畫分段函數(shù)的圖象,【解題關(guān)鍵】,已知函數(shù)y=|x+1|+|1-x| （1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù) 的解析式； （2）畫出該函數(shù)的大致圖象,【解析】 （1）函數(shù)y=|x+1|+|1-x|=,（2）據(jù)（1）中函數(shù)的 解析式畫出圖象如圖所示：,【變式練習(xí)】,例3 某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）. 如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意， 寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.,3.求分段函數(shù)的解析式,y=,2, 0<x 5 3, 5 < x 10 4, 10 < x 15 5, 15 < x20,解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x 的取值范圍是（0，20 由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)的制定規(guī)定，可得到以下 函數(shù)解析式：,根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式， 可畫出函數(shù)圖象， 如右圖:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸為每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共繳水費(fèi)26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi). 【解析】(1)依題意得y=,14.4x,0 x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,【變式練習(xí)】,(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增， 當(dāng)x0, 時(shí)，yf( )26.4； 當(dāng)x( , 時(shí)，yf( )26.4； 當(dāng)x( ,+)時(shí)，令24x-9.6=26.4，得x=1.5. 所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)， 繳水費(fèi)41.8+3.53=17.7 (元)， 乙用戶用水量為3x=4.5(噸)， 繳水費(fèi)41.8+0.53=8.7(元).,填寫下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,A,B,（1)相應(yīng)國(guó)家的首都,(2)求平方,(3)乘以2,x,x,x,2,x,2x,一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).,X的首都,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究點(diǎn)2 映射,一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確 定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集 合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.,映射的概念,若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：,A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng).,A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.,針對(duì)于集合A來(lái)說(shuō)，不管集合B,【特別提醒】,因此還可以用映射的概念來(lái)定義函數(shù)： 如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函數(shù)， 記作：y=f(x),函數(shù)是一種特殊的映射,函數(shù),映射,對(duì)應(yīng),通過以下練習(xí)進(jìn)一步掌握映射的概念,以及映射與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.,思考：以下對(duì)應(yīng)是否是映射？,提示：是映射一對(duì)一型,3 3,2 2,1 1,9,4,1,提示：是映射 多對(duì)一型,9,4,1,3 3,2 2,1 1,提示：不是 映射,1 2 3 4 5 6,1 2 3,提示：是映射,其次，要準(zhǔn)確把握映射與函數(shù)的關(guān)系： (1)聯(lián)系：映射的概念是在函數(shù)的現(xiàn)代定義(集合語(yǔ)言定義)基礎(chǔ)上引申、拓展的；函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，反過來(lái)，要善于用映射的語(yǔ)言來(lái)敘述函數(shù)的問題 (2)區(qū)別：函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射；而對(duì)于映射而言，A和B不一定是數(shù)集,首先，要準(zhǔn)確理解映射的概念：映射的概念可以概括為“取元任意性，成象唯一性”，即： A中元素不可剩，B中元素可剩； 多對(duì)一行，一對(duì)多不行； 映射具有方向性：f：AB與f：BA一般是不同的映射,【提升總結(jié)】,例4 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？,(1)集合AP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合BR，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； (2)集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B (x，y)| xR，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圓，對(duì)應(yīng) 關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合Ax|x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合Bx|x是新 華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的 學(xué)生.,是,不是,是,是,對(duì)于課本本節(jié)例中的(3),(4)作如下改編. (3) 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4) 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生；,每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形;,集合Bx|x是圓，,集合Ax|x是三角形，,每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)；,集合Ax|x是新華中學(xué)的班級(jí)，,集合Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，,不是.,是,映射是有方向的，從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射，從B到A的對(duì)應(yīng) 關(guān)系不一定是映射，如果是，那么兩個(gè)映射往往是不一樣的,結(jié)論,【互動(dòng)探究】,2.集合A=a,b,c,B=d,e，則從A到B可以建立 不同的映射個(gè)數(shù)為( ) A.5 B.6 C.8 D.9 【解析】逐一列出所有的映射為：,C,3. 已知函數(shù)f(x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 則x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,4.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).,解:v(t)=,t+10, (0 t<5),3t,(5 t10),30,(10 t 20),-3t+90,(20 t30),5.作出下列函數(shù)圖象，并求值域：,(1)題,(2)題,1.分段函數(shù),2.映射,昨天是已經(jīng)走過的，明天是即將走過的，惟有今天正在走過,