高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_2_2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)課件 新人教A版選修2-2

1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二),自主學(xué)習(xí) 新知突破,1能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù) 2能利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),問題2試求F(x)f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù),問題3F(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？ 提示3F(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)導(dǎo)數(shù)和,設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)注意的問題 (1)對(duì)于教材中給出的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，只要能熟練運(yùn)用運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可 (2)對(duì)于和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，此法則可推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x) f2(x) fn(x),復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_.即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于_ _,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),yuux,y對(duì)u的導(dǎo)數(shù),與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積,2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)注意的問題 (1)簡單復(fù)合函數(shù)均是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，對(duì)于常用的基本函數(shù)要熟悉 (2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，特別要注意中間變量 (3)要注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算求導(dǎo)法則的綜合運(yùn)用,1已知函數(shù)f(x)cos xln x，則f(1)的值為() A1sin 1B1sin 1 Csin 11 Dsin 1 答案：A,2函數(shù)ysin xcos x的導(dǎo)數(shù)是() Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cy2cos xsin x Dycos xsin x 解析：y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x. 答案：B,3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a_. 解析：f(x)4x24axa2， f(x)8x4a， f(2)164a20，a1. 答案：1,(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx， y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41. 方法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.,合作探究 課堂互動(dòng),導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，如綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算的函數(shù)，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量,解析：(1)y(x2)exx2(ex) 2xexx2ex (2xx2)ex. (2)令u2x，ycos u， 則yxyuux(cos u)(2x) 2sin 2x.,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),寫出下列各函數(shù)的中間變量，并利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(2)引入中間變量u(x)2 008x8， 則函數(shù)ycos(2 008x8)是由函數(shù)f(u)cos u與u(x)2 008x8復(fù)合而成的，查導(dǎo)數(shù)公式表可得 f(u)sin u，(x)2 008. 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 008 2 008sin u2 008sin( 2 008x8),(3)引入中間變量u(x)13x， 則函數(shù)y213x是由函數(shù)f(u)2u與u(x)13x復(fù)合而成的， 查導(dǎo)數(shù)公式表得f(u)2uln 2，(x)3， 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 (213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 2 3213xln 2.,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的注意事項(xiàng) (1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量 (2)要分清每一步的求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量的求導(dǎo)，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x復(fù)合而成，第一步為y對(duì)u求導(dǎo)，第二步為u對(duì)x求導(dǎo) (3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù) (4)開始學(xué)習(xí)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要一步步寫清楚，熟練后中間步驟可省略 特別提醒：只要求會(huì)求形如f(axb)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求曲線的切線方程,已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程； (2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo),思路點(diǎn)撥,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的關(guān)鍵是判斷已知點(diǎn)是否是切點(diǎn)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解,3已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a，b，c的值 解析：因?yàn)閥ax2bxc過點(diǎn)(1,1)， 所以abc1. y2axb，曲線過點(diǎn)(2，1)的切線的斜率為4ab1.,