北大附中河南分校2015-2016學(xué)年初二下數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc

宇華教育集團(tuán)北大附中河南分校2015-2016（下）期末初二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間90分鐘 滿分100分1、 選擇題（每小題3分，共24分）1下列關(guān)于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42已知為銳角，且sin(10°)，則等于() A45° B55° C60° D65°3.如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個(gè)單位，向后平移1個(gè)單位后，所得幾何體的視圖（ ） A.主視圖改變，俯視圖改變 B.主視圖不變，俯視圖不變 C.主視圖不變，俯視圖改變 D.主視圖改變，俯視圖不變4二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的最小值為（） A3 B2 C1 D2 （第4題圖) （第5題圖) （第6題圖)5如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是() A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)6.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開(kāi)，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ） A.B.C.D. 7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，若BA：AC=2：1，則a的值為( ) A2 B2 C3 D38觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論： 4acb20；4a+c2b；b+c0；n（an+b）ba（n1） 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) （第7題圖) （第8題圖) （第12題圖) （第13題圖)2、 填空題（每小題3分，共21分）9計(jì)算：14+4cos30°=10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 （只寫(xiě)出符合條件的一個(gè)即可）11.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 。12. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC的長(zhǎng)為 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是14從-2，-1，0，1，2這5個(gè)樹(shù)種，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組 有解，且使關(guān)于x的一元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為 15.如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則EBG的周長(zhǎng)是 cm3、 解答題（共55分）16、（7分）先化簡(jiǎn)分式：（），若該分式的值為2，求x的值17（7分）“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款；（2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率18（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）填空：當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形19.（7分）如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，sin28°0.47，cos28°0.88結(jié)果保留一位小數(shù)）20.（9分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案21（9分）通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系（1）思路梳理把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，由ADG=B=90°，得FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證AFG ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）類比引申如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，EAF=45°連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸，且AB平分CAO（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由答案1-8 B BBCBAAC9、1 10、略 11、m1且m2 12、3 13、（，1）或（，1）14、12 15、16、17、解：（1）調(diào)查的村民數(shù)=240+60=300人，參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)=240×2.5%=6人；（2）參加醫(yī)療合作的百分率為=80%，估計(jì)該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000人，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，由題意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去），即年增長(zhǎng)率為10%答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計(jì)有8000人參加了合作醫(yī)療，年增長(zhǎng)率為10%18、解答： （1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，M為AD的中點(diǎn)，AM=DM，在ABM和DCM中ABMDCM（SAS）解：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，19、如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，sin28°0.47，cos28°0.88結(jié)果保留一位小數(shù)）20（2016虞城縣二模）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案由已知可得：y=（16080）x+（240100）（200x）=60x+28000（0x200）由已知得：80x+100（200x）18000，解得：x100，y=60x+28000，在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，最大值為60×100+28000=22000故該商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)為22000元（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x），即y=（a60）x+28000，其中100x120當(dāng)50a60時(shí)，a600，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各100件，獲利最大當(dāng)a=60時(shí)，a60=0，y=28000，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量滿足100x120的整數(shù)件時(shí)，獲利都一樣當(dāng)60x70時(shí)，a600，y歲x的增大而增大，當(dāng)x=120時(shí)，y有最大值，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品120件，乙種商品80件獲利最大212（2014許昌一模）通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系（1）思路梳理把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，由ADG=B=90°，得FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證AFG ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）類比引申如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，EAF=45°連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 22如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸，且AB平分CAO（1）求拋物線的解析式；線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由解答： 解：（1）如圖1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90°，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）A（3，0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上，解得：拋物線的解析式為y=x2+x+4如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，A（3，0）、B（5，4）在直線AB上，解得：直線AB的解析式為y=x+設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（3t5），則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為tyP=t+，yQ=t2+t+4PQ=yQyP=t2+t+4（t+）=t2+t+4t=t2+=（t22t15）=（t1）216=（t1）2+0，3t5，當(dāng)t=1時(shí)，PQ取到最大值，最大值為線段PQ的最大值為（3）當(dāng)BAM=90°時(shí)，如圖3所示拋物線的對(duì)稱軸為x=xH=xG=xM=yG=×+=GH=GHA=GAM=90°，MAH=90°GAH=AGMAHG=MHA=90°，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，11）當(dāng)ABM=90°時(shí)，如圖4所示BDG=90°，BD=5=，DG=4=，BG=同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=90°，AGHMGB=解得：MG=MH=MG+GH=+=9點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9）綜上所述：符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9）和（，11）