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哈爾濱市南崗區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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哈爾濱市南崗區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:每小題3分,共計30分1 的相反數(shù)是()ABC2D22下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()Ay=By=Cy=Dy=13二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是()A(0,1)B(0,1)C(0,0)D(1,0)4如圖,由正三角形OAB繞點O經(jīng)過連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF,那么每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小是()A30°B60°C90°D150°5在如圖所示的花壇的圖案中,圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形,則這個圖案()A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6當(dāng)x=2時,正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k20)的值相等,則k1與k2的比是()A4:1B2:1C1:2D1:47如圖,是半圓,連接AB,點O為AB的中點,點C、D在上,連接AD、CO、BC、BD、OD若COD=62°,且ADOC,則ABD的大小是()A26°B28°C30°D32°8已知矩形的周長為36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,設(shè)矩形的一條邊長為xm,圓柱的側(cè)面積為ym2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay=2x2+18xBy=2x218xCy=2x2+36xDy=2x236x9如圖,AB為O的直徑,PD是O的切線,點C為切點,PD與AB的延長線相交于點D,連接AC,若D=2CAD,CD=2,則BD的長為()A22B2C21D110拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:x21012y04664從上表可知,有下列說法:拋物線與y軸的交點為(0,6);拋物線的對稱軸是x=1;拋物線與x軸有兩個交點,它們之間的距離是;在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大其中正確的說法是()ABCD二、填空題:每小題3分,共計30分11已知太陽的半徑約為696000000m,696000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)的自變量x的取值范圍是13計算=14把多項式9a3cab2c分解因式的結(jié)果是15如圖,草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°,若它的噴射半徑是20m,則它能噴灌的草坪的面積為m216小強(qiáng)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則兩枚骰子點數(shù)相同的概率為17小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,當(dāng)撬動石頭的動力F至少需要400N時,則動力臂l的最大值為m18如圖,半圓O是一個量角器,AOB為一紙片,點A在半圓上,邊AB與半圓相交于點D,邊OB與半圓相交于點C,若點C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,160°,則B等于度19拋物線y=x2+2x+c與y軸相交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點,若OA=OC,則點A的坐標(biāo)為20如圖,等腰RtABC中,C=90°,D為AC上一點,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,DE與AB相交于點F,過點D作DGAB,垂足為點G若EF=5,CD=2,則BDG的面積為三、解答題:其中21-22各題7分,23-24各題8分,25-27各題10分,共計60分21先化簡,再求代數(shù)式÷的值,其中x=222如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,AOB為頂點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(3,0),按要求解答下列問題(1)在圖中,先將AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的A1O1B1;(其中點A,O,B的對應(yīng)點為A1,O1,B1)(2)在圖中,將A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的RtA2O1B2;(其中點A1,B1的對應(yīng)點為A2,B2)(3)直接寫出點A2,B2的坐標(biāo)23在新晚報舉辦的“萬人戶外徒步活動”中,為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況,從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分)(1)本次活動統(tǒng)計的樣本容量是多少?(2)求本次活動中70歲以上的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)本次參加活動的總?cè)藬?shù)約為12000人,請你估算參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,ABC是直角三角形,ACB=90°,點B、C都在第一象限內(nèi),CAx軸,垂足為點A,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點B;反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點C(,m)(1)求點B的坐標(biāo);(2)ABC的內(nèi)切圓M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標(biāo)25暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué)?,F(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?26O是ABC的外接圓,AB是直徑,過的中點P作O的直徑PG,與弦BC相交于點D,連接AG、CP、PB(1)如圖1,求證:AG=CP;(2)如圖2,過點P作AB的垂線,垂足為點H,連接DH,求證:DHAG;(3)如圖3,連接PA,延長HD分別與PA、PC相交于點K、F,已知FK=2,ODH的面積為2,求AC的長27如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,過點B(0,)作x軸的平行線l,點C在直線l上,點D在y軸左側(cè)的拋物線上,連接DB,以點D為圓心,以DB為半徑畫圓,D與x軸相交于點M,N(點M在點N的左側(cè)),連接CN,當(dāng)MN=CN時,求銳角MNC的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,平移直線CN經(jīng)過點A,與拋物線相交于另一點E,過點A作x軸的平行線m,過點(3,0)作y軸的平行線n,直線m與直線n相交于點S,點R在直線n上,點P在EA的延長線上,連接SP,以SP為邊向上作等邊SPQ,連接RQ,PR,若QRS=60°,線段PR的中點K恰好落在拋物線上,求Q點坐標(biāo)2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:每小題3分,共計30分1的相反數(shù)是()ABC2D2【考點】相反數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答【解答】解:的相反數(shù)是故選A【點評】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()Ay=By=Cy=Dy=1【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是y=(k0),即可判斷各函數(shù)類型是否符合題意【解答】解:A、y與x是正比例函數(shù)關(guān)系,故本選項錯誤;B、y=,符合反比例函數(shù)解析式的一般形式,故本選項正確;C、y與x2是反比例函數(shù),故本選項錯誤;D、y=1=,不符合反比例函數(shù)解析式的一般形式,故本選項錯誤;故選:B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=(k0)3二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是()A(0,1)B(0,1)C(0,0)D(1,0)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】令x=0,求出y的值,然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可【解答】解:當(dāng)x=0時,y=0,則二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,0),故選:C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵4如圖,由正三角形OAB繞點O經(jīng)過連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF,那么每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小是()A30°B60°C90°D150°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF=60°,從而得到每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小【解答】解:正三角形OAB繞點O經(jīng)過連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF,AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF=60°,即每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小為60°故選B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等5在如圖所示的花壇的圖案中,圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形,則這個圖案()A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:所給圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形故選A【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6當(dāng)x=2時,正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k20)的值相等,則k1與k2的比是()A4:1B2:1C1:2D1:4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】把x=2代入兩函數(shù)解析式,再令其值相等,將等式化簡即可解答【解答】解:當(dāng)x=2時,k1x,2k1=故選:D【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,解答此題時要注意條件“x=2時,有相等的函數(shù)值”的意思是兩函數(shù)圖象有公共點,且公共點橫坐標(biāo)相等7如圖,是半圓,連接AB,點O為AB的中點,點C、D在上,連接AD、CO、BC、BD、OD若COD=62°,且ADOC,則ABD的大小是()A26°B28°C30°D32°【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】由圓周角定理求出ADB=90°,由平行線的性質(zhì)得出A=COD=62°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解:AB是半圓的直徑,ADB=90°,ADOC,A=COD=62°,ABD=90°A=28°;故選:B【點評】本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì);熟練掌握圓周角定理,由平行線的性質(zhì)得出A的度數(shù)是解決問題的突破口8已知矩形的周長為36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,設(shè)矩形的一條邊長為xm,圓柱的側(cè)面積為ym2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay=2x2+18xBy=2x218xCy=2x2+36xDy=2x236x【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】先根據(jù)矩形周長求出矩形另一邊長,根據(jù)圓柱體側(cè)面積=底面周長×高,列出函數(shù)關(guān)系式即可【解答】解:根據(jù)題意,矩形的一條邊長為xcm,則另一邊長為:(362x)÷2=18x(cm),則圓柱體的側(cè)面積y=2x(18x)=2x2+36x,故選:C【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式的能力,熟悉幾何體構(gòu)成及面積、體積求法是解題的基礎(chǔ)9如圖,AB為O的直徑,PD是O的切線,點C為切點,PD與AB的延長線相交于點D,連接AC,若D=2CAD,CD=2,則BD的長為()A22B2C21D1【考點】切線的性質(zhì)【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OCD=90°,進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出D=COD,再利用勾股定理得出DO的長,即可得出答案【解答】解:連接CO,PD是O的切線,點C為切點,OCD=90°,AO=CO,OAC=ACO,COD=2CAD,D=2CAD,COD=D,CO=DO=2,DO=2,BD=22故選:A【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識,正確得出DO的長是解題關(guān)鍵10拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:x21012y04664從上表可知,有下列說法:拋物線與y軸的交點為(0,6);拋物線的對稱軸是x=1;拋物線與x軸有兩個交點,它們之間的距離是;在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大其中正確的說法是()ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式,再進(jìn)行判斷即可【解答】解:拋物線過點(2,0)和(0,6),則,解得,拋物線的解析式為y=x2+x+6,拋物線與y軸的交點為(0,6),故正確;拋物線的對稱是:直線x=,故錯誤;拋物線與x軸的兩個交點為(2,0),(3,0),它們之間的距離是5,故錯誤;拋物線開口向下,則在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,故正確正確答案為故選:D【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點問題,掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題:每小題3分,共計30分11已知太陽的半徑約為696000000m,696000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×108【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:696000000=6.96×108,故答案為:6.96×108【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12函數(shù)的自變量x的取值范圍是x3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+30,解可得自變量x的取值范圍【解答】解:根據(jù)題意,有x+30,解可得x3;故自變量x的取值范圍是x3故答案為:x3【點評】本題主要考查了分式有意義的條件是分母不等于013計算=【考點】二次根式的加減法【分析】首先化簡二次根式,進(jìn)而進(jìn)行加減運算【解答】解:原式=2=故答案為:【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14把多項式9a3cab2c分解因式的結(jié)果是ac(3a+b)(3ab)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題;因式分解【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=ac(9a2b2)=ac(3a+b)(3ab),故答案為:ac(3a+b)(3ab)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15如圖,草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°,若它的噴射半徑是20m,則它能噴灌的草坪的面積為m2【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)已知得出自動噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形,半徑為20m,圓心角為220°,利用扇形面積公式S扇形=求出即可【解答】解:草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°,它的噴射半徑是20m,它能噴灌的草坪是扇形,半徑為20m,圓心角為220°,它能噴灌的草坪的面積為: =m2故答案為:【點評】此題主要考查了扇形面積求法,利用已知得出圖形形狀進(jìn)而利用公式求出是解題關(guān)鍵16小強(qiáng)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則兩枚骰子點數(shù)相同的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點數(shù)相同的情況,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有36種情況,兩枚骰子點數(shù)相同的有6種,所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率=,故答案為:【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,當(dāng)撬動石頭的動力F至少需要400N時,則動力臂l的最大值為1.5m【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)杠桿平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,代入有關(guān)數(shù)據(jù)計算即可【解答】解:由杠桿平衡條件可知:動力×動力臂=阻力×阻力臂,即:400l=1200×0.5,解得l=1.5故答案為:1.5【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,掌握杠桿平衡的條件是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題目18如圖,半圓O是一個量角器,AOB為一紙片,點A在半圓上,邊AB與半圓相交于點D,邊OB與半圓相交于點C,若點C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,160°,則B等于20度【考點】圓周角定理【分析】連結(jié)OD,如圖,根據(jù)題意得DOC=25°,AOD=90°,由于OD=OA,則ADO=45°,然后利用三角形外角性質(zhì)得ADO=B+DOB,得出B=45°25°=20°即可【解答】解:連結(jié)OD,如圖則DOC=70°45°=25°,AOD=160°70°=90°,OD=OA,ADO=45°,ADO=B+DOB,B=45°25°=20°故答案為:20【點評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);由等腰三角形的性質(zhì)得出ADO=45°是解決問題的突破口19拋物線y=x2+2x+c與y軸相交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點,若OA=OC,則點A的坐標(biāo)為(3,0)、(1,0)【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由OA=OC=|c|及點A是拋物線與x軸的公共點可得點A的坐標(biāo)為(c,0)或(c,0),將點A坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得c的值【解答】解:根據(jù)題意,知:OA=OC=|c|,點A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點,點A的坐標(biāo)為(c,0)或(c,0),將點A(c,0)代入y=x2+2x+c得:c2+2c+c=0,解得:c=0(舍)或c=3,則點A的坐標(biāo)為(3,0);將點A(c,0)代入y=x2+2x+c,得:(c)22c+c=0,即c2c=0,解得:c=0(舍)或c=1,則點A的坐標(biāo)為(1,0);故答案為:(3,0)、(1,0)【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點,結(jié)合題意表示出點A的坐標(biāo)是解題的前提,由拋物線個與x軸的交點求得c值是解題的關(guān)鍵20如圖,等腰RtABC中,C=90°,D為AC上一點,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,DE與AB相交于點F,過點D作DGAB,垂足為點G若EF=5,CD=2,則BDG的面積為96【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】過點E作EHAC,垂足為H,連接AE先依據(jù)AAS證明BCDDHE,從而得到BC=DH,CD=EH=2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=CA,從而可證明AH=EH=2,由勾股定理可知AE=4在EFA中由勾股定理可求得AF=3,由BDF=FAE,BFD=EFA可知BDFEFA,設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5由相似三角形的性質(zhì)可知:解得:x=15故此DF=15,BD=20,從而可求得BG=BD=16,DG=12,最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可【解答】解:過點E作EHAC,垂足為H,連接AEBDE=90°,BDC+EDH=90°又CBD+CDB=90°,CBD=EDH在BCD和DHE中,BCDDHEBC=DH,CD=EH=2ABC為等腰直角三角形,BC=CAAC=DHDC=AH=2AH=EH=2AE=4BAC=45°,EAH=45°,F(xiàn)AE=90°AF=3BDF=FAE,BFD=EFA,BDFEFA設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5解得:x=15DF=15,BD=20BG=BD=16,DG=12=96故答案為;96【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì),證得BDFEFA,利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程,從而求得BD的長是解題的關(guān)鍵三、解答題:其中21-22各題7分,23-24各題8分,25-27各題10分,共計60分21先化簡,再求代數(shù)式÷的值,其中x=2【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先把分母因式分解和除法化為乘法運算,再約分,然后進(jìn)行同分母的減法運算,最后把x的值代入計算即可【解答】解:原式=,當(dāng)x=2時,原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,AOB為頂點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(3,0),按要求解答下列問題(1)在圖中,先將AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的A1O1B1;(其中點A,O,B的對應(yīng)點為A1,O1,B1)(2)在圖中,將A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的RtA2O1B2;(其中點A1,B1的對應(yīng)點為A2,B2)(3)直接寫出點A2,B2的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】(1)利用平移的性質(zhì)寫出A、O、B的對應(yīng)點A1、O1、B1的坐標(biāo),然后描點即可得到A1O1B1;(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點A1,B1的對應(yīng)點A2,B2即可;(3)根據(jù)所畫圖形,寫出點A2,B2的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖,A1O1B1為所作(2)如圖,RtA2O1B2為所作;(3)點A2,B2的坐標(biāo)分別為(7,6),(3,9)【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換23在新晚報舉辦的“萬人戶外徒步活動”中,為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況,從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分)(1)本次活動統(tǒng)計的樣本容量是多少?(2)求本次活動中70歲以上的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)本次參加活動的總?cè)藬?shù)約為12000人,請你估算參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)利用6069的人數(shù)32人占樣本容量的32%列式求得樣本容量即可;(2)求得本次活動中70歲以上的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)利用6069的人數(shù)占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可【解答】解:(1)本次活動統(tǒng)計的樣本容量是32÷32%=100人;(2)本次活動中70歲以上的人數(shù)100×10%=10人,統(tǒng)計如下:(3)12000×32%=3840(人)答:參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)為3840人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察兩種統(tǒng)計圖,并結(jié)合兩種統(tǒng)計圖得到解題的有關(guān)信息24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,ABC是直角三角形,ACB=90°,點B、C都在第一象限內(nèi),CAx軸,垂足為點A,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點B;反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點C(,m)(1)求點B的坐標(biāo);(2)ABC的內(nèi)切圓M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)先求得點C的坐標(biāo),然后根據(jù)平行于x軸上點縱坐標(biāo)相等,可知點B的縱坐標(biāo),然后可求得點B的橫坐標(biāo);(2)連接MD、ME、MF由點B和點C的坐標(biāo)可求得AC、BC的長,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,然后在ABC中利用面積法可求得圓M的半徑,從而可求得點M的坐標(biāo)【解答】解:(1)CAx軸,ACB=90°,CBx軸將C(,m)代入函數(shù)y2=得:n=,點C(,)點B的縱坐標(biāo)為將y1=代入得: =,解得;x=2,點B的坐標(biāo)為(2,)(2)如圖所示:連接ME、MD、MFM與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),MEAC,MDBC,MFABECD=CDM=CEM=90°四邊形CDME為矩形MD=ME,四邊形CDME為正方形在RtACB中,AC=,BC=,AB=2SACB=ACBC=(AC+BC+AB)r,M的半徑=1點M的坐標(biāo)為(21,1)【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了反比例函數(shù)圖象上的點與函數(shù)解析式的關(guān)系、平行與坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點、三角形的內(nèi)切圓、正方形的性質(zhì)和判定,求得M的半徑是解題的關(guān)鍵25暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué)校現(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】(1)設(shè)小正方形的邊長為x米,表示出里邊大矩形的長為(1002x)米,寬為(802x)米,利用灰色部分的面積=4個小正方形的面積+里邊大矩形的面積,紅色部分面積=上下兩個矩形面積+左右兩個矩形面積,根據(jù)灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為小正方形的邊長;(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)等量關(guān)系“總費用=鋪白色地面磚的費用+鋪綠色地面磚的費用”列出y關(guān)于x的函數(shù),求得最小值,與15萬元比較可得是否夠用【解答】解:(1)設(shè)操場四角的每個小正方形邊長是x米,根據(jù)題意,得:4x2+(1002x)(802x)=42x(1002x)+2x(802x),整理,得:x245x+200=0,解得:x1=5,x2=40(舍去),故操場四角的每個小正方形邊長是5米;(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,則,y=30×4x2+(1002x)(802x)+20×2x(1002x)+2x(802x)即:y=80x23600x+240000配方得,y=80(x22.5)2+199500當(dāng)x=22.5時,y的值最小,最小值為19.95萬元15萬元,故這些資金不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決19.9515=4.95萬元資金【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的前提是表示出灰色、紅色部分的面積,弄清題中的等量關(guān)系是解本題第一問的關(guān)鍵26O是ABC的外接圓,AB是直徑,過的中點P作O的直徑PG,與弦BC相交于點D,連接AG、CP、PB(1)如圖1,求證:AG=CP;(2)如圖2,過點P作AB的垂線,垂足為點H,連接DH,求證:DHAG;(3)如圖3,連接PA,延長HD分別與PA、PC相交于點K、F,已知FK=2,ODH的面積為2,求AC的長【考點】圓的綜合題【分析】(1)利用等弧所對的圓周角相等即可求解;(2)利用等弧所對的圓周角相等,得到角相等APG=CAP,判斷出BODPOH,再得到角相等,從而判斷出線平行;(3)由三角形相似,得出比例式,HONCAM,再判斷出四邊形CDHM是平行四邊形,最后經(jīng)過計算即可求解【解答】(1)證明:過的中點P作O的直徑PG,CP=PB,AB,PG是相交的直徑,AG=PB,AG=CP;(2)證明:如圖 2,連接BGAB、PG都是O的直徑,四邊形AGBP是矩形,AGPB,AG=PB,P是弧BC的中點,PC=BC=AG,弧AG=弧CP,APG=CAP,ACPG,PGBC,PHAB,BOD=90°=POH,在BOD和POH中,BODPOH,OD=OH,ODH=(180°BOP)=OPB,DHPBAG(3)解:如圖3,作CMAP于M,ONDH于N,HON=BOP=COP=CAP,HONCAM,作PQAC于Q,四邊形CDPQ是矩形,APH與APQ關(guān)于AP對稱,HQAP,由(1)有:HKAP,點K在HQ上,CK=PK,PK是CMP的中位線,CM=2FK=4,MF=PF,CMAP,HKAP,CMHK,BCM+CDH=180°,BCM=CAP=BAP=PHK=MHK,MHK+CDH=180°,四邊形CDHM是平行四邊形,DH=CM=4,DN=HN=2,SODH=DH×ON=×4×ON=2,ON=,OH=5,AC=10【點評】此題是圓的綜合題,主要考查了相似,圓中的一些角的關(guān)系,解本題的關(guān)鍵是判斷出平行線,難點是作輔助線27如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,過點B(0,)作x軸的平行線l,點C在直線l上,點D在y軸左側(cè)的拋物線上,連接DB,以點D為圓心,以DB為半徑畫圓,D與x軸相交于點M,N(點M在點N的左側(cè)),連接CN,當(dāng)MN=CN時,求銳角MNC的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,平移直線CN經(jīng)過點A,與拋物線相交于另一點E,過點A作x軸的平行線m,過點(3,0)作y軸的平行線n,直線m與直線n相交于點S,點R在直線n上,點P在EA的延長線上,連接SP,以SP為邊向上作等邊SPQ,連接RQ,PR,若QRS=60°,線段PR的中點K恰好落在拋物線上,求Q點坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)設(shè)過坐標(biāo)原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸的拋物線為y=ax2,點A代入求出a即可(2)如圖2中,作CFMN于F,設(shè)D與x軸的交點為(x,0),D(m, m2),根據(jù)半徑相等列出方程,求出M、N坐標(biāo),推出MN=2,在RtCFN中,由CN=2CF推出FNC=30°即可解決問題(3)如圖3中,由題意可知平移直線CN經(jīng)過點A的直線的解析式為y=x8,記直線y=x8與直線x=3的交點為G,則G(3,9),由SQRPSH,推出SR=PG,RQ=SG,推出RQ=SG=3,作DQn于D,記n與x軸的交點為M,則RM=b,由S(3,6),推出MS=6,可得P(6+b, b6),再求出PR中點k坐標(biāo),證明k在直線y=上運動,由消去y得到x2+6x27=0,x=3或9(舍棄),x=3,代入x=+b得到b=2,由此即可解決問題【解答】解:(1)設(shè)過坐標(biāo)原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸的拋物線為y=ax2,則6=36a,a=,y=x2(2)如圖2中,作CFMN于F,設(shè)D與x軸的交點為(x,0),D(m, m2)則有(xm)2+(m2)2=m2+(m2+)2,整理得x22mx+m23=0,x=m+或m,N(m+,0),M(m,0)MN=2,在RtCFN中,CFN=90°,CN=MN=2,CF=,CN=2CF,CNF=30°(3)如圖3中,由題意可知平移直線CN經(jīng)過點A的直線的解析式為y=x8,記直線y=x8與直線x=3的交點為G,則G(3,9),mx軸,且過點A(6,6),S(3,6),SG=3,AS=9,tan2=,2=60°,1=30°,QRS=60°QRS=2,RSQ+QSP=2+SPG,QSP=2=60°,3=4,在SQR和PSG中,SQRPSHSR=PG,RQ=SG,RQ=SG=3,作DQn于D,QRD=60°,DQ=DR=RQ=,RD=QR=,n是過(3,0)與y軸平行的直線,設(shè)R(3,b),記n與x軸的交點為M,則RM=b,S(3,6),MS=6,SR=RM+MS=b+6=PG,作PHn于H,2=60°,GH=PG=(b+6),MH=MGHG=9(b+6)=6b,P(6+b, b6),K是PR中點,K(+b, b3),為了方便,記K(x,y),即x=+b,y=b3,消去b得y=x,中點K在直線y=上運動,由消去y得到x2+6x27=0,x=3或9(舍棄),x=3,代入x=+b得到b=2,RM=2,DM=RMRD=2=,3=,點Q的坐標(biāo)為(, )【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、二元一次方程、方程組、全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識,第二個問題的關(guān)鍵是求出MN的長,第三個問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形,學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考壓軸題第32頁(共32頁)

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