初一數(shù)學(xué),數(shù)整除性_答案

初一數(shù)學(xué),數(shù)整除性_答案專題02 數(shù)的整除性 例1 267 提示：33366267 例2 C 提示：關(guān)于的證明：對(duì)于a，b若至少有一個(gè)是3的倍數(shù)，則ab是3的倍數(shù)若a，b都不是3的倍數(shù)，則有：(1)當(dāng)a3m1，b3n1時(shí)，ab3(mn)；(2)當(dāng)a3m1，b3n2時(shí)，ab3(mn1)；(3)當(dāng)a3m2，b3n1時(shí)，ab3(mn1)；(4)當(dāng)a3m2，b3n2時(shí)，ab3(mn). 例3 a8b0提示：由9(19ab)得ab8或17；由11|(3ab)得ab8或3 例4 設(shè)x，y，z，t是整數(shù)，并且假設(shè)5a7b22cx(7a2b3c) 13(yazbtc).比較上式a，b，c的系數(shù)，應(yīng)當(dāng)有，取x3，可以得到y(tǒng)2，z1，t1， 則有13 (2abc)3(7a2b3c)5a7b22c既然3(7a2b3c)和13(2abc)都能被13整除，則5a7b22c就能被13整除 例5 考慮到“魔術(shù)數(shù)”均為7的倍數(shù)，又a1，a2，an互不相等，不妨設(shè)a1 a2an，余數(shù)必為1，2，3，4，5，6，0，設(shè)aikit(i1，2，3，n；t0，1，2，3，4，5，6)，至少有一個(gè)為m的“魔術(shù)數(shù)”，因?yàn)閍i10km(k是m的位數(shù))，是7的倍數(shù)，當(dāng)ib時(shí)，而ait除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6中的6個(gè)；當(dāng)i7時(shí)，而ai10k除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，當(dāng)i7時(shí)，依抽屜原理，ai10k與m二者余數(shù)的和至少有一個(gè)是7，此時(shí)ai10km被7整除，即n7 例6 (1)A5：0，1，2，1，0.(或A5：0，1，0，1，0) (2)a1000139991 012 (3)n被4除余數(shù)為0或1 A級(jí) 11 23 143 339 798 4A 5C 6B 7五位數(shù)10e.又為4的倍數(shù)故最值為1 000，又因?yàn)闉?的倍數(shù)故1000e能被9整除，所以e只能取8因此最小值為 10 008. 8324 561提示：dfe是11的倍數(shù)，但6df5611，1e6，故0dfe10，因此dfe0，即5fe，又ed，f1，故fl，e6， 919 提示：173的和能被9整除，故里只能填7，同理，得到后兩個(gè)數(shù)為8，4 B級(jí) 12 521 a2 520n1(nN) 257 3719 895提示：這個(gè)數(shù)能被33整除，故也能被3整除于是，各位數(shù)字之和(x1989y)也能被3整除，故xy能被3整除 4B 5B 6A提示：兩兩差能被n整除，n179，m164 7由題意得3 194，兩邊加上得222(abc)3194 222(abc) 2221486則86是222的倍數(shù) 且abc14設(shè)86222n考慮到是三位數(shù)，依次取n1，2，3，4.分別得出的可能值為136，358，580，802，又因?yàn)閍bc14故358 8設(shè)N為所求的三位“拷貝數(shù)”，它的各位數(shù)字分別為a，b，c(a，b，c不全相等)將其數(shù)碼重新排列后，設(shè)其中最大數(shù)為，則最小數(shù)為故N (100a10bc) (100c10ba)99(ac) 可知N為99的倍數(shù)這樣的三位數(shù)可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990而這9個(gè)數(shù)中，只有954 459495.故495是唯一的三位“拷貝數(shù)” 9設(shè)原六位數(shù)為，則6，即6(1000)1000，所以9945 999，即142857， (142，857)1， 142|，857|，而，為三位數(shù)，142，857，故142857 10設(shè)這個(gè)數(shù)為，則1 000a100b10cdabcd1 999，即1 001a101b11c2d1 999，得a1，進(jìn)而101b11c2d998，101b998117881，有b9，則11c2d89，而02d18，7111c89，推得c7，d6，故這個(gè)四位數(shù)是1 976 11當(dāng)n4時(shí)，數(shù)1，3，5，8中沒有若干個(gè)數(shù)的和能被10整除當(dāng)n5時(shí)，設(shè)a1a2，a5是1，2，9中的5個(gè)不同的數(shù)，若其中任意若干個(gè)數(shù)，它們的和都不能被10整除，則中不可能同時(shí)出現(xiàn)1和9，2和8，3和7，4和6，于是中必定有一個(gè)為5，若中含1，則不含9，于是，不含，故含6；不含,故含7；不含,故含8；但是5+7+8=20是10的倍數(shù), 矛盾. 若中含9, 則不含1, 于是不含故含4; 不含故含3; 不含故含2; 但是是10的倍數(shù), 矛盾. 綜上所述,n的最小值為5