小學(xué)奧數(shù) 濃度問題.doc

奧數(shù)專題：溶液濃度問題一、引題熊喝豆?jié){：黑熊領(lǐng)著三個弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元?！焙谛鼙阏泻舻艿軅冃_，一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){，給最小的弟弟喝掉，加滿水后給老三喝掉了，再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.30.05(元)；老三0.30.1(元)；老二與黑熊付的一樣多，0.30.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆?jié){0.3元，為什么多付0.450.30.15元？肯定是黑熊再敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來：“多收我們堅決不干。”“不給，休想離開?！爆F(xiàn)在，大家說說為什么會這樣呢？二、知識體系及常規(guī)解法我們把被溶解的物質(zhì)稱為“溶質(zhì)”，把被溶解物質(zhì)成為“溶劑”。如在，酒中，酒精是溶質(zhì)，水是溶劑。我們現(xiàn)在所說的濃度為質(zhì)量濃度；溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量；溶液濃度。當(dāng)我們用百分?jǐn)?shù)來表示濃度時，我們將溶液濃度的數(shù)字乘以100。當(dāng)多種不同濃度的溶液混合，混合后溶液濃度等于混合后總?cè)軇┵|(zhì)量除以混合后總?cè)芤嘿|(zhì)量?；旌虾笕芤簼舛?即為各濃度的加權(quán)平均。 兩種重要方法1、“濃度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用濃度為45和5的兩種鹽水配制成濃度為30的鹽水4千克，需要這兩種鹽水各多少千克？解：我們畫出三角，在頂上標(biāo)出混合后的濃度數(shù)，在兩個下角標(biāo)出兩種被混合溶液的濃度數(shù)，求出上角與兩個下角的濃度差，標(biāo)在對應(yīng)邊上，然后將乙邊的差寫到道甲旁邊，把寫在甲邊的差寫到乙旁邊。求出它們的比，即甲、乙兩種溶液所需的重量(嚴(yán)格說是質(zhì)量)比。我們，知道，“濃度三角”實際是十字交叉法的變形；而十字交叉法原理即為加權(quán)平均。2、權(quán)重法我們把，每份溶液所占全部溶液的份數(shù)稱為權(quán)重，記為q1，q2，q3，qn，我們知道qk=。 則混合后，溶液的濃度等于，各自溶液的濃度乘以它的權(quán)重的和，即： 混合后濃度 我們可以將純?nèi)苜|(zhì)看成濃度為100，將純?nèi)軇┛闯?。 【解法范例】我們把50的鹽水1千克與20的鹽水4千克混合，求混合后溶液濃度？ 我們嘗試用權(quán)重法來解決： 方法一、普通方法 求出第一份溶液中溶質(zhì)(即食鹽)質(zhì)量，5010.5千克； 第二份溶液中溶質(zhì)質(zhì)量，2040.8千克； 則總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量為0.50.81.3千克； 總?cè)軇┵|(zhì)量為145千克。于是，混合后溶液的濃度為：26%。方法二、加權(quán)平均法我們算出，兩種溶液的權(quán)重， 第一種溶液權(quán)重；第二種溶液權(quán)重。于是，混合后溶液的濃度為502026%。我們看出，加權(quán)平均法還是很簡單的。此講的特點是要理清溶液、溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量的關(guān)系。對于方法，我們可以采用方程法更好的解決問題。例1 配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18和23的硫酸溶液各多少克？例2 有酒精含量為36的酒精溶液若干，加入一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為30的溶液，如果再稀釋到24，那么還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍？例3 現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50的溶液，乙為30的溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，問1)、第一次混合后，甲、乙溶液的濃度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的濃度? 3)、猜想，如果這樣無窮反復(fù)下去，甲、乙溶液的濃度。濃度問題專題簡析：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度100100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。 原來糖水中水的質(zhì)量：600（17）558（克） 現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558（110）620（克） 加入糖的質(zhì)量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。練習(xí)11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。 800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 8001.7514（千克） 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 143540（千克） 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習(xí)21、 用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20102（千克） 混合成22時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量 2022404（千克） 需加30鹽水溶液的質(zhì)量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20的鹽水需x克，則5的鹽水為600x克，那么 20x+（600x）560015 X 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習(xí)41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6【（10+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí)51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練11、 300（120）（140）300100克2、 20（115）（120）201.25千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200毫升，乙瓶中含水20（1）毫升，即兩者相等。練21、 30（160.15）0.153170千克2、 100（190）（180）50千克3、 10（1）（1）1037.5練31、 100（5025）（255）125千克2、 （50070+30050）（500+300）10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質(zhì)量為：1015（2015）30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質(zhì)量為：【30（120）+10】（125）千克加入鹽的質(zhì)量：（30+10）千克練41、 解：設(shè)需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（140x）4014030 X 40 14040100噸2、 （300075300065）【1（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：設(shè)互相交換x千克糖水。 【（60x）40+x20】60【（40x）20+x40】40 X24 解法二：606024千克練51、 解法一：1008080克 408032克 （8032）10048 404819.2克 （803219.2）10028.8 4028.811.52克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（1）（1）（1）10017.282、 300824克 12012.515克 解：設(shè)每個容器應(yīng)倒入x克水。 X 1803、 解：設(shè)丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（112x3）千克。 （112x3）40+（x+3）36+35x1138.5 X0.5 1120.537千克8