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七年級(jí)數(shù)學(xué),上??萍汲霭嫔?docx

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七年級(jí)數(shù)學(xué),上??萍汲霭嫔?docx

第一章 有理數(shù)一正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)注意:字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8表示為:+8;零下8表示為:-8支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量,它們計(jì)數(shù):比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義0表示“ 沒(méi)有”,如教室里有0個(gè)人,就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。二有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. (1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類: 按正、負(fù)分類: 按有理數(shù)的意義來(lái)分:總結(jié):正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)) 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).三數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意:數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大(?。?shù)最小的自然數(shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù);最小的正整數(shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),則a<0a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng),向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾,向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾,從而得到所需的點(diǎn)的位置。四相反數(shù)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。注意:相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;相反數(shù)只有符號(hào)不同,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負(fù);0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè);0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);0的相反數(shù)還是0;求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;?jiǎn)得-5a-b);注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;求前面帶“-”的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡(jiǎn)得5);)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù)5.相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí),-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a<0時(shí),-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時(shí),-a=0,(0的相反數(shù)是0)6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果,可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即:“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),結(jié)果為負(fù),“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),結(jié)果為正。五絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為:如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0。可歸納為:a0,<> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)a0,<> |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|0。即 (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即:a=0 <> |a|=0;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為:或 ;即:|a|0;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即:|a|a; ; ;絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|0;注意:|a|b|=|ab|, 絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較,左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而??;異號(hào)兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(3)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(4)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??;(5)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng)a0時(shí), |a|=a ; 當(dāng)a0時(shí), |a|=-a 6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六有理數(shù)的加減法.1.有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用,以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,通常有下列規(guī)律:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”;分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”;整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即:當(dāng)b>0時(shí),a+b>a 當(dāng)b<0時(shí),a+b<a 當(dāng)b=0時(shí),a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中,根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫,寫成省略加號(hào)的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法:按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (將減法轉(zhuǎn)換成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加號(hào)和括號(hào))=(-33-15-1)+(18+23) (把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合)=-49+41 (運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算)=-8 (運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算).把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 (湊整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (將減法轉(zhuǎn)換成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加號(hào)和括號(hào))=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)=4-10+3.8 (運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算)=7.8-10 (把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合,并進(jìn)行運(yùn)算)=-2.2 (得出結(jié)論).把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合) (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+ =-.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)七有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況,如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè),就必須運(yùn)用法則三)法則二:任何數(shù)同0相乘,都得0;法則三:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù);法則四:幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a=1(a0),就是說(shuō)a和互為倒數(shù),即a是的倒數(shù),是a的倒數(shù)。互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1;若ab=1 a、b互為倒數(shù);若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).注意:0沒(méi)有倒數(shù);求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置;正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì));倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,則按照先乘除,后加減的順序進(jìn)行。八有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在 中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。(1)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;(2)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位2.乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。九有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:1.先乘方,再乘除,最后加減;2.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;3.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。十科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式(其中, n是正整數(shù)),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0平方等于本身的數(shù):0,1立方等于本身的數(shù):0,1,-1. 第二章 整式的加減一用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式;用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc。2. 代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范:(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘中通常使用“ ” 乘,或省略不寫;(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘號(hào);(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a5應(yīng)寫成5a;(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a應(yīng)寫成a;(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3a寫成的形式;(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a .出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)表示;(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是:2n ,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是: n-1、n、n+1 ;(4)若b0,則正數(shù)是:a2+b ,負(fù)數(shù)是: -a2-b ,非負(fù)數(shù)是: a2 ,非正數(shù)是:-a2 .二整式1.單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);3.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和4多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,即凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為: .注意:分母上含有字母的不是整式。6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋?lái),叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.三整式的加減1.合并同類項(xiàng)2同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。3合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。4合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則:(1)括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變;(2)括號(hào)前面是“”號(hào),把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。6添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).7整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng);整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 8整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號(hào);(3)添括號(hào)(4)合并同類項(xiàng)。第三章 一元一次方程1等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2等式的性質(zhì): 等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.3方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.4一元一次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù)(元)(含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。一般形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0).最簡(jiǎn)形式: ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0)注意:未知數(shù)在分母中時(shí),它的次數(shù)不能看成是1次。如,它不是一元一次方程。5解一元一次方程方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;注意:“方程的解就能代入”驗(yàn)算!解方程:求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì):(1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式; (2)等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。6移項(xiàng)移項(xiàng):方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù):(1)移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;(2)系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用:移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移,常數(shù)項(xiàng)往右移,使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并,右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意:移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào),移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。7解一元一次方程的一般步驟:整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1;(檢驗(yàn)方程的解)。注意:去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用,去掉分母后,若分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào)。解下列方程:(1);(2);(3);(4)8用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟:審清題意、設(shè)未知數(shù)(元)、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程。解決問(wèn)題的策略:利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題: (1)讀題分析法: 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型:(1)行程問(wèn)題:路程=時(shí)間速度,時(shí)間=,速度=(單位:路程米、千米;時(shí)間秒、分、時(shí);速度米秒、米分、千米小時(shí))(2)工程問(wèn)題:工作總量=工作時(shí)間工作效率, ; ;工作總量=各部分工作量的和;(3)利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=,售價(jià)=標(biāo)價(jià)(1-折扣);(4)商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)折 ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;(5)利息問(wèn)題:本息和=本金+利息;利息=本金利率(6)比率問(wèn)題: 部分=全體比率 ;(7)順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(8)等積變形問(wèn)題:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高;圓柱的體積=底面積高;鍛造前的體積=鍛造后的體積(9)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2R,S圓=R2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=R2h ,V圓錐=R2h.10列一元一次方程解應(yīng)用題: (1)讀題分析法: 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).第4章 直線與角三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段,射線,直線 名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線,向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示,如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示,如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫在前面),如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示,如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的比較:1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。M是線段AB的中點(diǎn)AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線;兩點(diǎn)確定一條直線;點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線;兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短。角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。角的表示:用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如1,2,3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如,等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如B,C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如BAD,BAE,CAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。余角和補(bǔ)角_x0001_ 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90,這兩個(gè)角叫做互為余角,簡(jiǎn)稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=90,那么與互余;反過(guò)來(lái),如果與互余,那么+=90如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=180,那么與互補(bǔ);反過(guò)來(lái)如果與互補(bǔ),那么+=180同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角 一對(duì)角,如果它們的頂點(diǎn)重合,兩條邊互為反向延長(zhǎng)線,我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。注意:對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,它們有公共的頂點(diǎn);只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。4對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等如圖,1和4是對(duì)頂角,2和3是對(duì)頂角1=4,2=3第5章 數(shù)據(jù)的收集與整理收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)條形圖扇形圖描述數(shù)據(jù)考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查:只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱為總體,組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體,被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

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