中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí) 專題七 與幾何測(cè)量有關(guān)的應(yīng)用課件.ppt

數(shù)學(xué) 專題七 與幾何測(cè)量有關(guān)的應(yīng)用 四川專用 仰角、俯角的應(yīng)用 【 例 1】 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952208)(2016貴陽(yáng) )如圖 ， 某人在山坡坡腳 A處測(cè)得 電視塔尖點(diǎn) C的仰角為 60 ， 沿山坡向上走到 P處再測(cè)得點(diǎn) C的仰角為 45 ， 已知 OA 100米 ， 山坡坡度 (豎直高度與水平寬度的比 )i 1 2， 且 O， A， B在同一條直線上 求電視塔 OC的高度以及此人所在位置點(diǎn) P 的鉛直高度 (測(cè)傾器高度忽略不計(jì) ， 結(jié)果保留根號(hào)形式 ) 分析： 在圖中共有三個(gè)直角三角形 ， 即 Rt AOC， Rt PCF， Rt PAE ， 利用 60 ， 45 以及坡度比 ， 分別求出 CO， CF， PE， 然后根據(jù)三 者之間的關(guān)系 ， 列方程求解即可解決 解：作 PE OB 于點(diǎn) E ， PF CO 于點(diǎn) F ， 在 Rt A O C 中 ， AO 100 ， C A O 60 ， OC A O ta n 60 1 0 0 3 ( 米 ) 設(shè) PE x 米 ， ta n P A B PE AE 1 2 ， AE 2 x . 在 Rt P C F 中 ， C P F 45 ， CF 100 3 x ， PF OA AE 100 2x ， PF CF ， 100 2x 100 3 x ， 解得 x 100 （ 3 1 ） 3 ( 米 ) 答：電視塔 OC 高為 100 3 米 ， 點(diǎn) P 的鉛直高度為 100 （ 3 1 ） 3 米 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952209)(2016長(zhǎng)春 )如圖 ， 為了測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的 高度 AB， 在與紀(jì)念碑底部 B相距 27米的 C處 ， 用高 1.5米的測(cè)角儀 DC測(cè) 得紀(jì)念碑頂端 A的仰角為 47 ， 求紀(jì)念碑的高度 (結(jié)果精確到 0.1米 ， 參考數(shù)據(jù)： sin47 0.731， cos47 0.682， tan47 1.072) 解：作 DE AB于 E， 由題意得 DE BC 27米 ， ADE 47 ， 在 Rt ADE中 ， AE DEtan ADE 27 1.072 28.944米 ， AB AE BE30.4米 ， 答：紀(jì)念碑的高度約為 30.4米 坡度、坡角的應(yīng)用 【例 2 】 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 2 1 0 )( 2 0 1 6 營(yíng)口 ) 某居民樓緊挨一座山坡 AB ， 經(jīng) 過(guò)地質(zhì)人員勘測(cè) ， 當(dāng)坡角不超過(guò) 45 時(shí) ， 可以確保山體不滑坡 ， 如圖所 示 ， 已知 AE BD ， 斜坡 AB 的坡角 A B D 60 . 為防止滑坡 ， 現(xiàn)對(duì)山 坡進(jìn)行改造 ， 改造后 ， 斜坡 BC 與地面 BD 成 45 角 ， AC 20 米求斜 坡 BC 的長(zhǎng)是多少米？ ( 結(jié)果精確到 0 .1 米 ， 參考數(shù)據(jù)： 2 1 .4 1 ， 3 1 .7 3 ) 解：作 AM BD 于點(diǎn) M ， 作 CN BD 于點(diǎn) N ， 如圖所示 ， A B D 60 ， C B D 45 ， BN CN ta n 45 ， BM AM ta n 60 ， BC CN s in 45 ， CN AM ， AC BN BM ， AC 20 米 ， BC 20 1 ta n 45 1 ta n 60 s in 45 6 6 .6 米 ， 即斜坡 BC 的長(zhǎng)是 6 6 .6 米 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 2 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 2 1 1 )( 2 0 1 6 重慶模擬 ) 為緩解交通擁堵 ， 某區(qū)擬計(jì)劃修 建一地下通道 ， 該通道一部分的截面如圖所示 ( 圖中地面 AD 與通道 BC 平行 ) ， 通道水平寬度 BC 為 8 米 ， B C D 135 ， 通道斜面 CD 的長(zhǎng)為 6 米 ， 通道斜面 AB 的坡度 i 1 2 . ( 1 ) 求通道斜面 AB 的長(zhǎng)； ( 2 ) 為增加市民行走的舒適度 ， 擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面 CD 的坡度變緩 ， 修改后的通道斜面 DE 的坡角為 30 ， 求此時(shí) BE 的長(zhǎng) ( 答案均精確到 0 .1 米 ， 參考數(shù)據(jù)： 2 1 .4 1 ， 5 2 .2 4 ， 6 2 .4 5 ) 分析： ( 1 ) 過(guò)點(diǎn) A 作 AN CB 于點(diǎn) N ， 過(guò)點(diǎn) D 作 DM BC 于點(diǎn) M ， 解 Rt C MD ， 得出 DM CM 2 2 CD 3 2 ， 則 AN DM 3 2 ， 再解 Rt A NB ， 由通道斜面 AB 的坡度 i 1 2 ， 得出 BN 2 AN 6 ， 然后根據(jù) 勾股定理求出 AB ； ( 2 ) 先解 Rt ME D ， 求出 EM 3 DM 3 6 ， 那么 EC EM CM 3 6 3 2 ， 再根據(jù) BE BC EC 即可求解 解： ( 1 ) 過(guò)點(diǎn) A 作 AN CB 于點(diǎn) N ， 過(guò)點(diǎn) D 作 DM BC 于點(diǎn) M ， BCD 135 ， DC M 45 . 在 Rt C MD 中 ， C MD 90 ， CD 6 ， DM CM 2 2 CD 3 2 ， AN DM 3 2 ， 通道斜面 AB 的坡度 i 1 2 ， ta n A B N AN BN 1 2 ， BN 2 AN 6 ， AB AN 2 BN 2 3 6 7 .4 . 即通道斜面 AB 的長(zhǎng)約為 7 .4 米 ( 2 ) 在 Rt ME D 中 ， EM D 90 ， DE M 30 ， DM 3 2 ， EM 3 DM 3 6 ， EC EM CM 3 6 3 2 ， BE BC EC 8 (3 6 3 2 ) 8 3 2 3 6 4 .9 . 即此時(shí) BE 的長(zhǎng)約為 4 .9 米 方位角的應(yīng)用 【 例 3】 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952212)(2016眉山 )如圖 ， 埃航 MS804客機(jī)失事后 ， 國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問(wèn) ， 埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行 搜救 ， 其中一艘潛艇在海面下 500米的 A點(diǎn)處測(cè)得俯角為 45 的前下方 海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出 ， 繼續(xù)沿原方向直線航行 2 000米后到達(dá) B點(diǎn) ， 在 B處測(cè)得俯角為 60 的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出 ， 求海底黑匣 子 C點(diǎn)距離海面的深度 (結(jié)果保留根號(hào) ) 分析： 過(guò) C作 CD AB于 D， 交海面于點(diǎn) E， 設(shè) BD x， 利用銳角三角 函數(shù)的定義用 x表示出 AD及 CD的長(zhǎng) ， 由 CE CD DE即可得出結(jié)論 解：過(guò) C 作 CD AB 于 D ， 交海面于點(diǎn) E ， 設(shè) BD x ， C B D 60 ， ta n C B D CD BD 3 ， CD 3 x. AB 2 000 ， AD x 2 0 0 0 ， C AD 45 ， ta n C A D CD AD 1 ， 3 x x 2 000 ， 解得 x 1 000 3 1 000 ， CD 3 ( 1 0 0 0 3 1 000 ) 3 000 1 000 3 ， CE CD DE 3 000 1 000 3 500 ( 3 5 0 0 1 000 3 ) 米 答：海底黑匣子 C 點(diǎn)距離海面的深度為 ( 3 500 1 0 0 0 3 ) 米 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 3 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 2 1 3 )( 2 0 1 6 達(dá)州 ) 如圖 ， 在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1 .5 km 的碼頭 MN 和燈塔 C ， 燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20 km . 一輪船以 36 km / h 的速度航行 ， 上午 10 ： 00 在 A 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船 的 北偏西 30 方向 ， 上午 10 ： 40 在 B 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60 方向 ， 且與燈塔 C 相距 12 km . ( 1 ) 若輪船照此速度與航向航行 ， 何時(shí)到達(dá)海岸線 l ? ( 2 ) 若輪船不改變航向 ， 該輪船能否停靠在碼頭？請(qǐng)說(shuō)明理由 ( 參考數(shù)據(jù)： 2 1 .4 ， 3 1 .7 ) 解： ( 1 ) 延長(zhǎng) AB 交海岸線 l 于點(diǎn) D ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BE 海岸線 l 于點(diǎn) E ， 過(guò)點(diǎn) A 作 AF l 于 F ， 如圖所示 B EC A F C 90 ， EB C 60 ， C A F 30 ， E CB 30 ， AC F 60 ， B C A 90 ， BC 12 ， AB 36 40 60 24 ， AB 2 B C ， B AC 30 ， A B C 60 ， A B C B DC B C D 60 ， B DC B C D 30 ， BD BC 12 ， 時(shí)間 t 12 36 1 3 小時(shí) 20 分鐘 ， 輪船照此速度與航向航行 ， 上午 11 ： 00 到 達(dá)海岸線 ( 2 ) BD BC ， BE CD ， DE EC ， 在 Rt B EC 中 ， BC 12 ， BC E 30 ， BE 6 ， EC 6 3 1 0 .2 ， CD 2 0 .4 ， 20 2 0 . 4 2 1 . 5 ， 輪船不改變航向 ， 輪船可以?？吭诖a頭