小升初奧數(shù)公式及例題講解

奧數(shù)公式1、和差： （和+差）2=大數(shù) （和-差）2=小數(shù)2、和倍： 和倍數(shù)和=一倍數(shù) 一倍數(shù)倍數(shù)=3、差倍： 差倍數(shù)差=一倍數(shù) 一倍數(shù)倍數(shù)=4、雞兔同籠：（高價總物-原錢數(shù)）（高價-低價）得來是賤物 （原錢數(shù)-低價總物）（高價-低價）得來是貴物 （高價總物-原錢數(shù)）（高價+低價）得來錯題數(shù)頭和腳差：1、差多少就假設(shè)補多少，然后轉(zhuǎn)化成和倍問題 2、（高價總物差的物）（高價+低價）得來是賤物5、盈虧問題： 條件份數(shù)必須相同，若不相同變換使之相同 （盈+虧）（二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)每份數(shù)虧/盈=總 （大盈-小盈）（二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)每份數(shù)虧/盈=總（大盈-小盈）（二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)每份數(shù)虧/盈=總6、周期問題：有余數(shù)的除法被2整除個位是偶數(shù)；被3整除各位數(shù)和是3的倍數(shù)被4整除后兩位是4倍數(shù)被5整看個位除5余幾被2、3、6除余幾表236000014022103111125除9 與除3情況相同除8求余看后3位除7 記 1001、2002、3003某年某月某天是星期幾S=a-1+【（a-1）4】-【（a-1）100】+【（a-1）400】+ca=公元年份數(shù) 【 】表示取整 c表示元旦到所求那天天數(shù)，S除7余幾就是幾。4年一閏，百年不閏，4百年又閏。斐波那契數(shù)列：前兩項和等于第三項7、行程問題： 路程=速度時間；速度=路程時間；時間=路程速度相遇： s=（v1+v2）t；t=s（v1+v2）；v1=st-v2追及： 路程差=速度差時間平均速度：同一路程，來時速度v1，回時速度v2，則全程平均速度v=（v1v2）（v1+v2）跟路程沒關(guān)系相遇中點問題：兩人相向走在距中點32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走232米，距離差除速度差為時間，時間乘速度和等全程232（56-48）（56+48）8、年齡問題 年齡差不變 例題 今年父親50歲母親43歲，3個孩子年齡分別是12歲、8歲、4歲，問幾年后父母年齡和是三個孩子年齡和的3倍。 父母年齡和 50+43=93歲 孩子年齡和 12+8+4=24歲 父母年齡和與孩子年齡和的3倍差： 93-243=21歲 父母年齡和每年長： 1+1=2歲 孩子年齡和的3倍每年長 （1+1+1）3=9歲 需幾年 21（9-2）=3年變倍例題、2年前母親年齡是女兒7倍，3年后母親年齡是女兒4倍，今年母親、女兒各多少歲？ 解：設(shè) 2年前女兒年齡是x歲，則2年前母親年齡是7x歲 根據(jù)題意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）4 7x+5=4x+20 3x=15 X=5 母親2年前： 57=35歲今年女兒5+2=7 ；今年母親：35+2=379、平均數(shù)問題 總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù) 混合比：(大-平)：（平-?。?小：大 甲、乙兩塊棉田，平均每公畝產(chǎn)90千克，甲棉田5公母，每公畝產(chǎn)100千克，乙棉田每公畝產(chǎn)85千克，乙棉田有多少畝？（1）用混合比 大100 平90 小 85 （100-90）：（90-85）=2：1 52=10（2）（5100-905）（90-85） =1010、植樹問題（1）封閉公式 棵距段數(shù)=路長 路長段數(shù)=棵距 路長棵距=段數(shù)（2）非封閉公式 棵樹-1=段數(shù) 段數(shù)+1=棵樹11、包含與排除總=單+單-雙總=單+單+單-雙-雙-雙+三三球問題：劃了滑了一加除2，噼里啪啦一減12、枚舉問題（1）分類（2）按順序（3）找規(guī)律（4）計算 將數(shù)一數(shù)轉(zhuǎn)為算一算例題 一段鐵路有8個車站，需要為這段鐵路準(zhǔn)備多少種普通客票？ 組合（無序）（7+6+5+4+3+2+1）2=56例題 1999名男、女乒乓球運動員分別參加單打比賽(打淘汰賽),最后分別產(chǎn)生男、女冠軍，供需安排多少場比賽？ 每淘汰一人打一場比賽，共淘汰了1997人 1999-2=1997 數(shù)串1、各有幾個2、共有幾個3、求和例題從1到2008這2008個自然數(shù)中，有多少個數(shù)字1？個位上的1每十個里有1個 200810=200 8 2001+1=201個十位上的1每1百個里有10個 2008100=20 8 2010=200個百位上的1每千個里有100個 20081000=2 8 2100=200個千位上的1每萬個里有1000個 最高位千位 1000個201+200+200+1000=1601個 例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字？有1 1601個有2 201+200+200+9=610個有3 201+200+200=601個 有4 201+200+200=601個有5 201+200+200=601個 有6 201+200+200=601個有7 201+200+200=601個 有8 201+200+200=601個有9 200+200+200=600個 有9 200+199+109=508個1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925個 例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，所有數(shù)字和是多少？（1）、11601+2601+3601+4601+5601+6601+7601+8601+9600=28054（2）、配對 原則不進(jìn)位加法 0+1999 1+9+9+9=28 1+1998 281000=28000 2+1997 3+1996 999+1000 20002008 29+（1+2+7+8）=5428000+54=28054例題一本故事書的頁碼共用了234個數(shù)碼，這本書共多少頁？234-91-902)3+99=114例題 aAB111111234346101020 B從a走到b從上到下 從左到右如圖20種13等差數(shù)列10（首項+尾項）項數(shù)2=和中間項項數(shù)=和項數(shù)=（尾項-首項）公差+1尾項=首項+公差（項數(shù)-1） 首項=尾項-公差（項數(shù)-1）尜型數(shù)列1+2+3+4+99+100+99+2+1=1002連續(xù)奇數(shù)求和等于項數(shù)平方連續(xù)偶數(shù)求和等于項數(shù)平方加項數(shù)平方知識點：（a+1）2=a2+a+a+1 30平方為900求31平方就可用900+30+31=96114、方陣問題 實心方陣：1、純實心的 邊邊=總 總=邊邊 2、一層 （每邊數(shù)-1）4=每層數(shù) 每層數(shù)4+1=每邊數(shù) 3、半層 （半層數(shù)+1）2=外邊長 （半層數(shù)-1）2=內(nèi)邊長知識點：相鄰兩邊差2，相鄰兩層差8空心方陣：（最外層-層數(shù)）層數(shù)4=總數(shù)總數(shù)4層數(shù)+層數(shù)=最外層每邊數(shù)一層數(shù)4+1=每邊數(shù)三角陣：相鄰兩邊差3，相鄰兩層差915、還原問題解方程：解設(shè)列解答 移項：移+變-，移-變+，移變，移變 方程性質(zhì)：方程的兩邊同乘同除（不為0）同加同減方程解不變 還原題型1、 小馬虎類型加法：加數(shù)增加和增加，求正確的和要減加數(shù)減少和減少，求正確的和要加 減法：被減數(shù)增加差增加，求正確的差要減 被減數(shù)減少差減少，求正確的差要加 減數(shù)增加差減少，求正確的差要加 減數(shù)減少差增加，求正確的差要減 2多條線段圖 3列表 橫表 每次給多少知道列橫表 豎表 每次給多少不知道列豎表 橫表例題有甲乙丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)里，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)里，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)里，這時三個數(shù)都是180，甲乙丙三個數(shù)原來是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174豎表例題甲乙丙各有求若干個，甲給乙球是乙現(xiàn)有那么多球，乙給丙球是丙現(xiàn)有那么多球，丙給甲球是甲現(xiàn)有那么多球，此時三人各有24個球，問原來甲乙丙各有多少球？抽屜原理1、 有N+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有兩個或兩個以上的物體2、 把MN+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有M+1個或M+1個以上的物體 例題2016工附入學(xué)考試，出15道題，做對給5分，做錯扣1分，不會的不給分也不扣分，報名參賽的有8000人，問至少有多少人得分是相同的？ 解： 全對 75 對14道 70 69 對13道 65 64 63 對12道 60 59 58 57 對11道 55 54 53 52 51 對10道 50 49 48 47 46 45 對5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 對1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9對0道 0 -15共計：15+1+75-10=81800081=986298+1=99幾何問題 多邊形內(nèi)角和：（n-2）180 多角形內(nèi)角和（n-4）180立體幾何 V長方體=長寬高 V正方體=棱長棱長棱長=截面積長 S正方體=棱長6 S長方體=(長寬+寬高+長高) 2 V圓柱=S底高= S表=2=c（r+h）=2S底+S側(cè) V圓錐體= S底h= 例題 一個圓柱沿直徑切開，表面積增加40平方厘米，求圓柱側(cè)面積 一刀切兩面 402=20平方厘米 底面直徑乘高 底面直徑乘高成（底面周長乘高）即為側(cè)面積 20 反序數(shù)73 37 (7-3)*9=3665 56 (6-5)*9=992 29 (9-2)*9=63例題: 一個兩位數(shù)個位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差72，求原兩位數(shù) 729=8 91 19行程中點問題： 別忘乘以2 、追及、相遇牛頓問題： （頭大天）（頭小天）（大天小天）=生長速度 （ 頭生長速度）對應(yīng)天數(shù)=原草量 求天 原草量（頭生長速度）=天求頭 原草量天+生長速度不同地基統(tǒng)一地基例題 22頭牛吃33公畝牧場草54天吃完，17頭牛吃同樣的牧場28公畝的草84天可以吃完。問：多少頭牛吃同樣的牧場草24天可以吃40公畝？ 每公畝生長速度 每公畝原草量 40公畝24天可供牛數(shù)：頭 例題：商場自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走20級，走每分鐘走15級，結(jié)果兄5分鐘到達(dá)樓上，妹6分鐘到達(dá)樓上。問自動扶梯共有多少級可見？ （205-156）（6-5）=10 （20+10）5=150或（15+10）6=150數(shù)的整除性 求一個數(shù)約數(shù)的方法： 1分解質(zhì)因數(shù) 2相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來表示 3每個指數(shù)都加1 4相乘 求一個數(shù)約數(shù)的和： 1分解質(zhì)因數(shù) 2相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來表示 3求每個冪的約數(shù)的和 4相乘求幾個分?jǐn)?shù)最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可求幾個分?jǐn)?shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可尜型數(shù) 1+2+3+4+n+4+3+2+1=n212+22+32+n2=12+23+34+45+n（n+1）=13+23+33+n3=2總=單+單+單-雙-雙-雙+三+余染色問題 環(huán)形染色公式：用m種顏色給n邊形染色公式 （m-1）n +（-1）n （m-1）濃度百分比濃度百分比=100%混合比變種抓不變 1把不變的量當(dāng)作單位12巧妙轉(zhuǎn)化單位13單位1不相同的兩個分?jǐn)?shù)不能直接相加減 例題 一個分?jǐn)?shù)，如果分母減2，約分后是3/4,如果分母加9，約分后是5/7。原分?jǐn)?shù)是多少？ 抓不變的量，此題是分母 3/4 4/3 5/7 7/5 一倍量分子： ( 9+2)（7/5-4/3）=165 1654/3+2=222原數(shù)是分?jǐn)?shù)和倍差倍 說明倍數(shù)關(guān)系 一步步來先算甲乙 甲：乙=8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15 找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=（816）:（916）:（159）折扣問題：折扣后的利潤率=（1+利潤率）折扣比-1成本（1+利潤率）=售出價平均利潤率= 原價銷售百分比（1+利潤率）+打折銷售百分比（1+利潤率）折扣看巧算與速算筆記綠皮原題都有