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判別分析 距離判別法 目錄 / CONTENTS 01/引 言 02/距離判別法 04/距離判別法應(yīng)用 03/距離判別法例題 資料來(lái)源 1彭力 .冶金工業(yè) 出版社 2劉慶軍，陳坤，劉曉光 .煤與瓦斯突出預(yù)測(cè) PCA 距離 判別法研究 .煤礦安全， 2016， 42(10)： 97-101 3姜喜春 .數(shù)據(jù)挖掘中的距離判別分析法 .科技資訊， 2015， (27):155-157 4羅磊，曹平 .深部巷道巖爆破加權(quán)距離判別法模型的分 析和應(yīng)用 .中南大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 43(10)： 71-75 5王吉亮，陳建平，楊靜 .距離判別法在公路隧道巖分類 中的應(yīng)用 .吉林大學(xué)學(xué)報(bào) .2008， 38(6)： 999-1004 引 言 判別分析基本原理 判別函數(shù) 判別方法分類 引 言 信息融合中的分析方法有三種，分別是： 判別分析 、 聚類分 析 、 主成成分分析 。 判別分析 產(chǎn)生于 20世紀(jì) 30年代 。 近年來(lái) ， 在自然科學(xué) 、 社會(huì) 學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用 。 判別分析的 特點(diǎn) 是根據(jù) 已掌握的 、 歷史上每個(gè)類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息 ， 總結(jié)出客觀 事物分類的規(guī)律性 ， 建立判別公式和判別準(zhǔn)則 。 然后 ， 當(dāng)遇到新 的樣品時(shí) ， 只要根據(jù)總結(jié)出來(lái)的判別公式和判別準(zhǔn)則 ， 就能判別 該樣品所屬的類別 。 例如 ， 某醫(yī)院有部分患有肺炎 、 肝炎 、 冠心病 、 糖尿病等病 人的資料 ， 記錄了每個(gè)患者若干項(xiàng)癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù) 。 現(xiàn)在想利用現(xiàn) 有的這些資料找出一種方法 ， 使得對(duì)于一個(gè)新的病人 ， 當(dāng)測(cè)得這 些癥狀指標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí) ， 能夠判定其患有哪種病 。 這個(gè)問(wèn)題可以應(yīng)用 判別分析 方法予以解決 。 判別分析的基本原理 已知 n個(gè)總體，其分布函數(shù)分別為： F1(x)， F2(x)， ， Fk(x)， 每一個(gè)總體都是一個(gè) p維函數(shù) ， 對(duì)于給定的樣品 x， 我們應(yīng)該通過(guò) 判別函數(shù) （ 判別準(zhǔn)則 ） ， 來(lái)決定該樣品應(yīng)屬于這 n個(gè)總體中的哪 一個(gè)總體 。 判別分析是在 已知 研究對(duì)象分成了若干類型（組別），并已取 得各種類型的一批樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些規(guī)則建立 判別式（判別量），然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。 判別函數(shù) 決定某一樣品所屬的類別 ， 其實(shí)質(zhì)是決定 判別函數(shù) 。 根據(jù)樣 品給定的多變量數(shù)據(jù) ， 由判別函數(shù)來(lái)決定該樣品所屬的類別 。 例：設(shè)某班的學(xué)生經(jīng)過(guò)八門課的考試，現(xiàn)需要根據(jù)考試的結(jié)果對(duì)學(xué) 生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分類。根據(jù)學(xué)生的成績(jī)，可將學(xué)生分為四類：優(yōu) 秀（ A）、良好（ B）、及格（ C）、不及格（ D）。為了決定每一位 學(xué)生的成績(jī)類別，擬以八門課的平均成績(jī)?yōu)闇?zhǔn)，且按： 100A 類 85 85B類 75 75C類 60 D類 D2（ X， G2） 首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù) ， 分別計(jì)算各類的重心即分組 (類 )的均值 ， 判別準(zhǔn)則是對(duì)任給的一次觀測(cè) ， 若它與第 i類的重心距離最近 ， 就 認(rèn)為它來(lái)自第 i類 。 這個(gè)判別規(guī)則的等價(jià)描述為：求新樣品 X到 G1的距離與到 G2的距 離之差，如果其值為正， X屬于 G2；否則 X屬于 G1。 22 12( , ) ( , )D G D GXX 11 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 2 ) 2 ( ) X X X X X XX X XX X 11 2 1 1 2 1 2 112 12 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) 2 ( ) X X X X 假設(shè)均值 1， 2以及協(xié)方差矩陣 已知， 相等，我們計(jì)算： 兩個(gè)總體的距離判別法 其中 =(1+2)/2是兩個(gè)總體均值的平均值， = -1(1-2)，記 W(X)= (X-) (1.2) 則判別規(guī)則 (1.1)式可表示為 XG 1，當(dāng) W(X)0 (1.3) XG 2，當(dāng) W(X)F0.05（ 3.6） =4.76 故在 =0.05檢驗(yàn)水平下 ， 兩總體間差異顯著 ， 即判別函數(shù)有效 。 距離判別法例題 （ 6）對(duì)待樣品判別歸類結(jié)果如表 4-5所示： 總結(jié)：回代率為百分之百 ， 這與統(tǒng)計(jì)資料的結(jié)果相符 ， 而待判的四 個(gè)樣品的判別結(jié)果表明：中國(guó) 、 羅馬尼亞為中等發(fā)展水平國(guó)家 ， 即 第二類；希臘 、 哥倫比亞為高發(fā)展水平國(guó)家 ， 即為第一類 。 這是符 合當(dāng)時(shí)實(shí)際的 ， 即與當(dāng)時(shí)世界各國(guó)人文發(fā)展指數(shù)的水平相吻合 。 SPSS運(yùn)行結(jié)果 SPSS運(yùn)行結(jié)果 MATLAB函數(shù) class,err=classify(sample,training,group,mahalanobis) classify函數(shù) 將 Sample的每一行進(jìn)行判別，分到 training指定的類 中。 training：是用于構(gòu)造判別函數(shù)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)矩陣，他們的每 一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測(cè)，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量。 sample：待判別的樣本數(shù)據(jù)矩陣 group：已知的分類矩陣 err:基于 training數(shù)據(jù)的誤判概率的估計(jì)值 MATLAB函數(shù) 距離判別法應(yīng)用 距離判別法的應(yīng)用 在 深部巷道巖爆破 中的應(yīng)用 在我國(guó) ， 當(dāng)開采深度超過(guò) 600m一般就認(rèn)為其為深部開采 ， 近年來(lái) ， 我 國(guó)很多礦開采深度都達(dá) 1km以上 。 深度巷道一般處于高應(yīng)力狀態(tài) ， 當(dāng) 地應(yīng)力超過(guò)巖體極限強(qiáng)度時(shí) ， 巖體失去了平衡而受到破壞 ， 圍巖中的 應(yīng)力集中使巖體特別是硬質(zhì)巖體產(chǎn)生脆性破壞 ， 并伴隨大量能量釋放 ， 產(chǎn)生巖爆現(xiàn)象 。 巖爆現(xiàn)象輕則給礦山帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失 ， 重則會(huì)帶來(lái)災(zāi)難 性后果 。 借鑒判別法的思想引進(jìn)加權(quán)馬氏距離判別法對(duì)巖爆的發(fā)生以及烈度進(jìn) 行評(píng)判 。 距離判別法的應(yīng)用 距離判別法的應(yīng)用 （ 1） 應(yīng)用主成分分析法的方法處理樣本參數(shù) ， 將得到的樣本總體的相關(guān) 性系數(shù)作為權(quán)陣建立加權(quán)判別模型 ， 將其應(yīng)用到實(shí)際礦山深部巷道巖爆 預(yù)測(cè)中取得了較好的結(jié)果 。 （ 2） 計(jì)算過(guò)程中使用的協(xié)方差為每個(gè)整體的協(xié)方差 ， 但不是每個(gè)整體的 協(xié)方差計(jì)算都能夠得到加權(quán)馬氏距離 ， 所以要求選取的樣本容量 盡量大 ， 且樣本的參數(shù)分布 均勻 。 謝謝大家！