《計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)》試題(含完整答案)

一、數(shù)值計(jì)算，編程完成以下各題（共20分，每小題5分）1、脈沖寬度為，周期為的矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)如下式描述：當(dāng)，繪制出函數(shù)的圖形。解：syms n t;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,t,x);plot(x,Y)2、畫出函數(shù)在區(qū)間3, 5的圖形，求出該函數(shù)在區(qū)間3, 5中的最小值點(diǎn)和函數(shù)的最小值.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).2).*exp(0.05*x.2)-5*(x.5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmin,min(y),go,linewidth,5);str=strcat(,num2str(xmin),num2str(min(y),);text(xmin,min(y),str);Xlabel(x) Ylabel(f(x)經(jīng)過運(yùn)行后得到的圖像截圖如下：運(yùn)行后的最小值點(diǎn)=4.6，= -8337.8625 3、 畫出函數(shù)在1，3區(qū)間的圖形，并用編程求解該非線性方程的一個(gè)根，設(shè)初始點(diǎn)為.解： x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x); fplot(y,1,3);Xlabel(x) Ylabel(f(x) X1=fzero(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x),x0)運(yùn)行后求得該方程的一個(gè)根為z=0.3256。4、已知非線性方程組如下，編程求方程組的解，設(shè)初始點(diǎn)為1 0.5 -1.解：%在新建中建立函數(shù)文件fun2_4.mfunction f=fun2_4(x)f=x(1).2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).2-3;x(2).*x(3)+3;%非線性方程組求解主程序fxxfcz.mx0=1 0.5 -1;fsolve(fun2_4,x0)運(yùn)行后結(jié)果為：ans =-1.3229 3.2264 -0.9298 即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .二、控制系統(tǒng)仿真（15分）某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求：編制一個(gè)完整的程序完成以下各小題的要求，所繪制的圖形分別定義為四張圖。1） 繪制出系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線（響應(yīng)時(shí)間為）2） 繪制出系統(tǒng)的脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線（響應(yīng)時(shí)間為）3） 繪制出系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線（響應(yīng)時(shí)間為）4） 繪制出系統(tǒng)的Bode圖（要求頻率范圍為rad/sec）解：由傳遞函數(shù)知，該傳遞函數(shù)是將其用零極點(diǎn)描述法描述的，將其化為用傳遞函數(shù)表述的形式為：，所以num=0 1.08 9.72 6,den=0.3 6.05 1 0。 %用傳遞函數(shù)編程求解 num=0 1.08 9.72 6; den=0.3 6.05 1 0; sys=tf(num,den); t1=0:0.1:30; figure(1) step(sys) %繪制出系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線 t2=0:0.1:20; figure(2) impulse(sys) %繪制出系統(tǒng)的脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線 t3=0:0.1:10; figure(3) ramp=t3; lsim(sys,ramp,t3);%繪制出系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線 figure(4) w=10(-2):102;bode(sys,w);%繪制出系統(tǒng)的Bode圖 fig(1)系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線 fig(2)系統(tǒng)的脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線 fig(3)系統(tǒng)的斜坡信號(hào)響應(yīng)曲線 fig(4)系統(tǒng)的Bode圖三、曲線擬合（15分）已知某型號(hào)液力變矩器原始特性參數(shù)，要求用多項(xiàng)式擬合的方法編程完成以下各小題：1）用二階多項(xiàng)式擬合出曲線；用三階多項(xiàng)式擬合出曲線；用三階多項(xiàng)式擬合出曲線。2）用不同的顏色和不同的線型，將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中；將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中；將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中。3）運(yùn)行程序，寫出曲線的二階擬合公式、曲線的三階擬合公式和曲線的四階擬合公式。解：% 曲線擬合（Curve fitting）disp(Input Data-i; Output Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):)x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,k)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(變矩比K)title(二階多項(xiàng)式擬合k曲線)%pause figure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,px2,b)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(效率eta)title(三階多項(xiàng)式擬合eta 曲線)%pause figure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,-r)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)lambdaB)title(四階多項(xiàng)式擬合lambdaB曲線 )%figure(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,or,x,px1,k)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(變矩比K)title(二階多項(xiàng)式擬合k曲線)Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線)%將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中pause figure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,y2,*m,x,px2,b)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(效率eta)title(三階多項(xiàng)式擬合eta 曲線)Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線,0)%將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中pause figure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,pk,x,px3,-r)gridxlabel(轉(zhuǎn)速比i)ylabel(泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)lambdaB)title(四階多項(xiàng)式擬合lambdaB曲線 )Legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線,0)%將的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中y1=poly2str(pf1,x) %曲線的二階擬合公式y(tǒng)2=poly2str(pf2,x) %曲線的三階擬合公式y(tǒng)3=poly2str(pf3,x) %曲線的四階擬合公式運(yùn)行后的結(jié)果如下： 運(yùn)行后的二階，三階，四階擬合曲線函數(shù)為：y1 = 0.01325 x2 - 1.8035 x + 2.491y2 =-0.12713 x3 - 1.6598 x2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 x4 - 199.9852 x3 + 95.8404 x2 - 8.7272 x + 26.9754四、微分方程求解。（25分）自己選擇確定一個(gè)三階微分方程，自己設(shè)置初始條件，用ode45方法求微分方程的解。要求:（例如：，） 1）仿真時(shí)間t=30秒2）結(jié)果繪制在一張圖中，包括曲線，一階曲線，二階曲線，三階曲線3）用圖例命令分別說明四條曲線為“”，“”，“” ，“”4）定義橫坐標(biāo)為“時(shí)間”，縱坐標(biāo)為“輸出”，圖形標(biāo)題名稱為“微分方程的解”解：系統(tǒng)方程為 , 這是一個(gè)單變量三階常微分方程。將上式寫成一個(gè)一階方程組的形式，這是函數(shù)ode45調(diào)用規(guī)定的格式。 令： 函數(shù)文件程序：function ydot=myfun1(t,y)ydot=y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myfun1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,r,tt,yy(:,1),k,tt,yy(:,2),-g,tt,yy(:,3),-.b);legend(y-t,y-t,y-t,y-t) title(微分方程的解)xlabel(時(shí)間) ylabel(輸出) 運(yùn)行程序后輸出圖形如下：五、PID設(shè)計(jì)（25分）自己選定一個(gè)控制系統(tǒng)，（例如：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為），設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器，使系統(tǒng)響應(yīng)滿足較快的上升時(shí)間和過渡過程時(shí)間、較小的超調(diào)量、靜態(tài)誤差盡可能小。方法要求：用ZieglerNichols方法對(duì)三個(gè)參數(shù)、進(jìn)行整定，并比較PID控制前后的性能，性能的比較要求編程實(shí)現(xiàn)（用未加PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)與加PID控制后的閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)進(jìn)行比較）解：1) 分析：用ZieglerNichols方法是一種經(jīng)驗(yàn)方法，關(guān)鍵是首先通過根軌跡圖找出Km和m，然后利用經(jīng)驗(yàn)公式求增益，微分，積分時(shí)間常數(shù)。程序：ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus(ng,dg); %畫根軌跡圖axis(-30 1 -20 20);gridkm,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*kmkd=kp*pi/(4*wm)ki=kp*wm/pink=kd kp ki,dk=1 0pausend=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg) n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的閉環(huán)傳函figurestep(n1,d1,2)gridhold onpausestep(n2,d2,2)hold off 在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系統(tǒng)穿越增益Km=12.2961和穿越頻率m=13.0220rad/s，然后使用ZN方程求出參數(shù)。selected_point =-0.4325 +12.9814ikp =7.3777 kd =0.4450 ki =30.5807為采用PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)情況比較。圖6-1系統(tǒng)的根軌跡圖 圖6-2 PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)三參數(shù)KP，Ki，Kd的整定利用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線的ZieglerNichols方法控制類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdP0.5Km0PI0.45Km0.54Km/Tm0PID0.6Km1.2Km/Tm0.072Km/Td2) PID控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： 因?yàn)槭街芯哂蟹e分項(xiàng)，故如果G(s)是n 型系統(tǒng)，加PID控制后系統(tǒng)變?yōu)閚+1型，可由下式根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)確定參數(shù)Ki。,因?yàn)槭莻€(gè)I型系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分項(xiàng)，故為II型系統(tǒng)，假定單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差，則可以計(jì)算出Ki。即：已知系統(tǒng)性能指標(biāo)為：系統(tǒng)相角裕量PM=80，增益穿越頻率=4rad/s，故利用這兩個(gè)參數(shù)來求Kp，Kd。程序如下：ng=400;dg=1 30 200 0;ki=5;wgc=4;pm=80;ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(pm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=rkd=x/wgcif ki=0 dk=1 0;nk=kd kp ki;else dk=1;nk=kd kp;endpausend=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1) %加PID控制后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)pauseg1m,p1m,wpc1,wgc1=margin(ng,dg)g2m,p2m,wpc2,wgc2=margin(nd,dd) %幅值裕度，相角裕度，相頻曲線穿越-180時(shí)的頻率，截止頻率w=logspace(-1,2,200);pausefigurebode(ng,dg,w)gridhold onbode(nd,dd,w)hold offfigurestep(n1,d1,5)gridhold onpausestep(n2,d2,5)hold off可以得到:p2m =80.0044 wgc2 =4.0004（即：系統(tǒng)相角裕量PM=80，增益穿越頻率=4rad/s） 圖6-3 系統(tǒng)Bode圖 圖6-4 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)