《計算機仿真技術(shù)與CAD》習(xí)題答案

第0章 緒論0-1 什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？答：仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計算機技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計算機和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗，并借助專家經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對試驗結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗性科學(xué)。它所遵循的基本原則是相似原理。0-2 仿真的分類有幾種？為什么？答：依據(jù)相似原理來分：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和混合仿真。物理仿真：就是應(yīng)用幾何相似原理，制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型（例如飛機模型放在氣流場相似的風(fēng)洞中）進(jìn)行實驗研究。數(shù)學(xué)仿真：就是應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計算機上進(jìn)行研究。它由軟硬件仿真環(huán)境、動畫、圖形顯示、輸出打印設(shè)備等組成。混合仿真又稱數(shù)學(xué)物理仿真，它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體，在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學(xué)仿真、物理仿真和實體結(jié)合起來組成一個復(fù)雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實物介入的混合仿真也稱為半實物仿真或者半物理仿真。0-3 比較物理仿真和數(shù)學(xué)仿真的優(yōu)缺點。答：在仿真研究中，數(shù)學(xué)仿真只要有一臺數(shù)學(xué)仿真設(shè)備（如計算機等），就可以對不同的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗和研究，而且，進(jìn)行一次仿真實驗研究的準(zhǔn)備工作也比較簡單，主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計算機編程。數(shù)學(xué)仿真實驗所需的時間比物理仿真大大縮短，實驗數(shù)據(jù)的處理也比物理仿真簡單的多。與數(shù)學(xué)仿真相比，物理仿真總是有實物介入，效果直觀逼真，精度高，可信度高，具有實時性與在線性的特點；但其需要進(jìn)行大量的設(shè)備制造、安裝、接線及調(diào)試工作，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價較高，耗時過長，靈活性差，改變參數(shù)困難，模型難以重用，通用性不強。0-4 簡述計算機仿真的過程。答：第一步：根據(jù)仿真目的確定仿真方案根據(jù)仿真目的確定相應(yīng)的仿真結(jié)構(gòu)和方法，規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。第二步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于簡單的系統(tǒng)，可以通過某些基本定律來建立數(shù)學(xué)模型。而對于復(fù)雜的系統(tǒng)，則必須利用實驗方法通過系統(tǒng)辯識技術(shù)來建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù)，所以，數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性是十分重要。第三步：建立仿真模型即通過一定算法對原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，就連續(xù)系統(tǒng)言，就是建立相應(yīng)的差分方程。第四步：編制仿真程序?qū)τ诜菍崟r仿真，可用一般高級語言或仿真語言。對于快速的實時仿真，往往需要用匯編語言。第五步：進(jìn)行仿真實驗并輸出仿真結(jié)果通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進(jìn)行校驗和修改，然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。0-5 什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決哪些問題？答：CAD技術(shù)，即計算機輔助設(shè)計（Computer Aided Design），是將計算機高速而精確的計算能力、大容量存儲和數(shù)據(jù)處理能力與設(shè)計者的綜合分析、邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來，以加快設(shè)計進(jìn)程、縮短設(shè)計周期、提高設(shè)計質(zhì)量的技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制、自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制策略都可利用CAD技術(shù)實現(xiàn)有效的分析和設(shè)計。第1章 仿真軟件MATLAB1-1 對于矩陣A=1 2;3 4，MATLAB以下四條命令：A.(0.5)；A(0.5)；sqrt(A)；sqrtm(A)所得結(jié)果相同嗎？它們中哪個結(jié)果是復(fù)數(shù)矩陣，為什么？答：A.(0.5)=1.0000 1.4142;1.7321 2.0000；A(0.5)= 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i；sqrt(A)= 1.0000 1.4142;1.7321 2.0000；sqrtm(A) = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i；其中，“A.(0.5)”表示向量的乘方，“A(0.5)”表示矩陣的乘方，“sqrt(A)”只定義在矩陣的單個元素上，即分別對矩陣的每個元素進(jìn)行運算，“sqrtm(A)”表示對矩陣（方陣）的超越函數(shù)進(jìn)行運算。1-4 求二元函數(shù)方程組：sin(x-y)=0,cos(x+y)=0 的解。答：>>x,y=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y)x =-1/4*pi 1/4*pi y =-1/4*pi1/4*pi1-5 求函數(shù)y(t)=exp(-t)*|sincost|的最大值（0<=t<inf）。答：>>f=(-1)*exp(-(abs(x)*abs(sin(cos(abs(x);>>x=fminsearch(f,0),ymax=exp(-(abs(x)*abs(sin(cos(abs(x)x =0ymax =0.84151-6 設(shè)D2y-3Dy+2y=x,y(0)=1,Dy(0)=0，求y(0.5)的值。答： >> f=D2y-3*Dy+2*y=x;g=dsolve(f,y(0)=1,Dy(0)=0,x);x=0.5;y=eval(g)y =0.61001-7 求方程cos(t)2*exp(-0.1t)=0.5t的解。答： >>t1=solve(cos(t)2*exp(-0.1*t)=0.5*t,t);t=eval(t1)t =0.83291-8 求方程組：x2+y2=1,xy=2 的解。答： >>x,y=solve(x2+y2=1,x*y=2,x,y)x =-1/2*(1/2*5(1/2)+1/2*i*3(1/2)3+1/4*5(1/2)+1/4*i*3(1/2)-1/2*(1/2*5(1/2)-1/2*i*3(1/2)3+1/4*5(1/2)-1/4*i*3(1/2)-1/2*(-1/2*5(1/2)+1/2*i*3(1/2)3-1/4*5(1/2)+1/4*i*3(1/2)-1/2*(-1/2*5(1/2)-1/2*i*3(1/2)3-1/4*5(1/2)-1/4*i*3(1/2)y =1/2*5(1/2)+1/2*i*3(1/2)1/2*5(1/2)-1/2*i*3(1/2)-1/2*5(1/2)+1/2*i*3(1/2)-1/2*5(1/2)-1/2*i*3(1/2)1-9 求f(kT)=kexp(-akT)的Z變換表達(dá)式。答： >>syms k t z;f=k*exp(-a*t);F=ztrans(f,t,z)f =k*z/exp(-a)/(z/exp(-a)-1)1-10 求一階微分方程Dx=ax+by(t),x(0)=x0 的解。答： >>f=Dx=a*x+b*y;x=dsolve(f,x(0)=x0,t)x =-b*y/a+exp(a*t)*(b*y+x0*a)/a1-12 求以下方程組邊值問題的解。Df=3f+4g, Dg=-4f+3g, f(0)=0, g(0)=1答： >>f=Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2;x1,x2=dsolve(f,x1(0)=0,x2(0)=1,t)x1 =exp(3*t)*sin(4*t)x2 =exp(3*t)*cos(4*t)第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換2-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。答：>>num=1 1 1;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-6 -11 -6 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 1 1 1D =02-2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試用MATLAB求其傳遞函數(shù)陣。答：>> A=0 1;-2 -3;B=1 0;1 1;C=1 0;1 1;D=zeros(2,2);>> num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1),num2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2)num1 =0 1.0000 4.00000 2.0000 2.0000den1 =1 3 2num2 =0 0.0000 1.00000 1.0000 1.0000den2 =1 3 22-3 已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為，試?yán)肕ATLAB求兩子系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：>> num1=1;den1=1 3 2;num2=1;den2=1 3 0;>>num,den=series(num1,den1,num2,den2)num =0 0 0 0 1den =1 6 11 6 0>> num1=1;den1=1 3 2;num2=1;den2=1 3 0;>>num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)num =0 0 2 6 2den =1 6 11 6 02-4 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為若取線性變換陣 設(shè)新的狀態(tài)變量為，則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量下，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。答：>>A=0 1;-2 -3;B=1;2;C=3 0;D=0;P=1 1;1 -1;>>A1,B1,C1,D1=ss2ss(A,B,C,D,P)A1 =-2 03 -1B1 =3-1C1 =1.5000 1.5000D1 =02-5 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。答：>>A=0 1;1 3;B=0;1;C=1 1;D=0;T=1;A1,B1,C1,D1=c2dm(A,B,C,D,T)A1 = 2.9598 7.3357 7.3357 24.9669B1 = 1.9598 7.3357C1 = 1 1D1 = 0第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3-1 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為且初始狀態(tài)為零，試?yán)盟碾A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。答：%ex3_1.mr=1; A=0 1;-5 -6; B=2;0; C=1 2; d=0;Tf=5; h=0.1;x=zeros(length(A),1); y=0; t=0; for i=1:Tf/hK1=A* x+B*r;K2=A*(x+h*K1/2)+B*r; K3=A*(x+h*K2/2)+B*r;K4=A*(x+h*K3)+B*r;x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=y;C*x; t=t;t(i)+h;endplot(t,y) 3-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)枚A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。答：%ex3_2.mr=1; numo=4; deno=1,2,0; num,den=cloop(numo,deno);A,b,C,d=tf2ss(num,den);Tf=5; h=0.1;x=zeros(length(A),1); y=0; t=0; for i=1:Tf/hK1=A* x+b*r;K2=A*(x+h*K1)+b*r;x=x+h*(K1+K2)/2; y=y;C*x; t=t;t(i)+h;endplot(t,y) 3-4 利用input( )函數(shù)修改例3-1所給程序ex3_1.m，將其中給定的參數(shù)r，numo，deno，numh和denh利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數(shù)的通用數(shù)字仿真程序。答：3-5 利用input( )函數(shù)修改例3-2所給程序ex3_2.m，將其中給定的參數(shù)r，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖的通用數(shù)字仿真程序。答：第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真4-1 已知非線性習(xí)題如圖題4-1所示，試?yán)眠B續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真方法，求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)，并與無非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行比較。（圖略）答：%ex4_1.m %主程序R=10;P=0.1 1 0.5 1 5 5; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0;W=0 0 0 -1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0;W0=1;0;0;0;Wc=0 0 0 1;Tf=25;T=0.02;A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6);n=length(A);for i=1:nif (A(i)=0) if (B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; end else if (B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end endendx=zeros(length(A),1);x0=x;z=x;u=zeros(length(A),1);u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1);t=0;for j=1:Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R;for i=1:n if (FZ(i)=0) if (FZ(i)=1) u(i)=saturation(u(i),S(i);end if (FZ(i)=2) u(i)=deadzone(u(i),S(i);end if (FZ(i)=3) u(i),u0(i)=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i); end if (FZ(i)=4) u(i)=sign1(u(i),S(i);end endendx1=x;for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i);x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i);end for i=1:n if (FZ(i)=0) if (FZ(i)=5) x(i)=saturation(x(i),S(i);end if (FZ(i)=6) x(i)=deadzone(x(i),S(i);end if (FZ(i)=7) x(i),x0(i)=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i); end if (FZ(i)=8) x(i)=sign1(x(i),S(i);end end endy=y,Wc*x;t=t,t(j)+T;endplot(t,y)%saturation.m %子程序function x=saturation(u,s)if (abs(u)>=s)if (u>0) x= s;else x=-s; endelsex= u;end 修改“P=0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0;”>>ex4_14-2 針對例3-2所給線性定常系統(tǒng)，試?yán)玫?章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并對其結(jié)果進(jìn)行比較。答：>>ex3_2>>ex4_14-3 針對例4-1所給系統(tǒng)，去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并與例4-1所得結(jié)果進(jìn)行比較。答：>>ex4_1 修改“P=0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0;”>>ex4_14-4 利用input( )函數(shù)修改例4-1所給程序ex4_1.m，將其中給定的參數(shù)R，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數(shù)字仿真程序。答：略第5章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真5-1 已知采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖題5-1所示（圖略）。試?yán)貌蓸涌刂葡到y(tǒng)的數(shù)字仿真方法，求當(dāng)采樣周期T=0.1s，且初始狀態(tài)為零時，離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。答：%ex5_1.mR=1;Gr=1;Fr=0;P=1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 0 0;W=0 0;1 0;W0=1;0; Wc=0 1;Tf=25;Tm=0.1;T=0.01;A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6);n=length(A);n1=length(Fr);m1=length(Gr);for i=1:n if (A(i)=0) if (B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/ A(i); Q(i)=- D(i)/( A(i)*T);else E(i)=exp(-A(i)*T/ B(i); F(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i)*(1- E(i)* B(i)/( A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i)*(1+( E(i)-1)*(1+ B(i)/( A(i)*T); H(i)=1; L(i)=D(i)/ B(i); Q(i)=0;endelse if (B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)= B(i)=0); endendendx=zeros(length(A),1); x0=x;z=x;u=zeros(length(A),1); u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1);t=0;Ur=zeros(n1,1); Er=zeros(m1,1);for ij=0:Tf/Tm;e=R-x(n);Er=e;Er(1:m1-1);ur=-Fr*Ur+ Gr*Er;Ur= ur;Ur(1:n1-1);for j=1:Tm/T u1= u; u = W*x+W0*ur;for i=1:nif (FZ(i)=0)if (FZ(i)=1) u(i)=saturation(u(i), S(i);endif (FZ(i)=2) u(i)=deadzone(u(i), S(i);end if (FZ(i)=3) u(i), u0(i)=backlash(u0(i), u(i), u1(i), S(i);end if (FZ(i)=4) u(i)=sign1(u(i), S(i);end end end x1= x; for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)* u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)* u(i)+Q(i)*u1(i); end for i=1:n if (FZ(i)=0) if(FZ(i)=5) x(i)=saturation(x(i),S(i);end if(FZ(i)=6) x(i)=deadzone(x(i),S(i);end if (FZ(i)=7) x(i),x0(i)=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i);end if(FZ(i)=8) x(i)=sign1(x(i),S(i);end endendy=y,Wc*x; t= t,t(length(t)+T;endendplot(t,y)>>ex5_15-2 針對例3-2和例4-1所給連續(xù)系統(tǒng)，試?yán)玫?章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并對其結(jié)果進(jìn)行比較分析。答：>>ex3_2>>ex4_1>>ex5_25-4 略第6章 動態(tài)仿真集成環(huán)境Simulink6-1 已知單變量系統(tǒng)如圖題6-1所示（圖略），試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。答：6-2 假設(shè)某一系由圖題6-2所示的四個典型環(huán)節(jié)組成（圖略），試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。答：6-3 已知非線性系統(tǒng)如圖題6-3所示，試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。答：6-4 已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖題6-4所示，試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。答：6-5 已知非線性系統(tǒng)如圖6-5所示，試?yán)肧imulink分析非線性環(huán)節(jié)的c值與輸入幅值對系統(tǒng)輸出性能的影響。答：（1）r=1 c=0（2）r=0.5 c=0（3）r=1 c=1（4）r=1 c=26-6 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試?yán)肧imulink求u(t)為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。答：>>t,x,y=sim(ex6_6,10);>>plot(t,y(:,1),:b,t,y(:,2),-r);legend(y1,y2)