高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）課件 新人教版選修2-2.ppt

1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二),第一章 §1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.掌握求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,答案,f(x)±g(x),f(x)·g(x)f(x)·g(x),答案,思考 (1)函數(shù)g(x)c·f(x)(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(商的情況下分母不為0)可導(dǎo)嗎？反之如何？,(3)導(dǎo)數(shù)的和(差)運(yùn)算法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的函數(shù)求導(dǎo)成立嗎？,答案 導(dǎo)數(shù)的和(差)運(yùn)算法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的函數(shù)求導(dǎo)仍然成立. 兩個(gè)函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可以推廣到有限個(gè)函數(shù)的情況， 即f1(x)±f2(x)±f3(x)±±fn(x)f1(x)±f2(x)±f3(x)±±fn(x).,答案,知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),答案,x的函數(shù),yf(g(x),yu· ux,y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u,思考 設(shè)函數(shù)yf(u)，ug(v)，v(x)，如何求函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)？,答案 yxyu·uv·vx.,對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,解析答案,x42x2.,(2)ylg xex；,解析答案,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,在對(duì)較復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)利用代數(shù)或三角恒等變形對(duì)已知函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，如：把乘積的形式展開(kāi)，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等，化簡(jiǎn)后再求導(dǎo)，這樣可以減少計(jì)算量.,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)yx43x25x6；,解析答案,解 y(x43x25x6) (x4)(3x2)(5x)6 4x36x5.,(2)yx·tan x；,解析答案,(3)y(x1)(x2)(x3)；,解 方法一 y(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)x23x2 3x212x11. 方法二 (x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3) x36x211x6， y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6) 3x212x11.,解析答案,題型二 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用,解析答案,例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y(1cos 2x)3；,解 y(1cos 2x)3 (2cos2x)38cos6x y48cos5x·(cos x) 48cos5x·(sin x)， 48sin xcos5x.,解析答案,解 設(shè)y ，u12x2，則y (12x2), ·(4x) (4x), .,解析答案,反思與感悟,y(uv)uvuv,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y(2x1)5；,解 設(shè)u2x1，則yu5， yxyu·ux(u5)·(2x1)5u4·210u410(2x1)4.,解 設(shè)u13x，則yu4， yxyu·ux(u4)·(13x) 4u5·(3)12u512(13x)5,解析答案,解析答案,解析答案,(5)ylg(2x23x1)；,解 設(shè)u2x23x1，則ylg u，,解析答案,則yu2，usin v，,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,解析答案,例3 (1)曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 .,4xy30,k切y|x14， 切線方程為y14(x1)， 即4xy30.,解析答案,反思與感悟,1,由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行， 所以f(1)0， 因此k1.,涉及導(dǎo)數(shù)幾何意義的問(wèn)題，可根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則，快速求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入曲線切點(diǎn)處橫坐標(biāo)即可求得曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，這樣比利用導(dǎo)數(shù)定義要快捷得多.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 (1)若曲線yx3ax在(0,0)處的切線方程為2xy0，則實(shí)數(shù)a的值為 .,解析 曲線yx3ax的切線斜率ky3x2a， 又曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為2xy0， 3×02a2， 故a2.,2,解析答案,由題意知f(a)f(a)0，,解析答案,因?qū)?fù)合函數(shù)的層次劃分不清導(dǎo)致求導(dǎo)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,例4 求函數(shù)ysinnxcos nx的導(dǎo)數(shù).,返回,防范措施,易錯(cuò)易混,錯(cuò)解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1x·cos nxsinnx·(sin nx) nsinn1x·cos nxsinnxsin nx. 錯(cuò)因分析 在第二步中，忽略了對(duì)中間變量sin x和nx進(jìn)行求導(dǎo). 正解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1x·(sin x)·cos nxsinnx·(sin nx)·(nx) nsinn1x·cos x·cos nxsinnx·(sin nx)·n nsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx) nsinn1 xcos(n1)x.,防范措施,在求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，不能機(jī)械地套用公式，應(yīng)理清層次，逐層正確使用求導(dǎo)法則求解.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為( ),B,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知函數(shù)f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)的值為 .,8,解析 f(x)acos x3bx2， f(x)acos (x)3b(x)2f(x). f(x)為偶函數(shù). f(2 015)f(2 015)0. f(2 014)f(2 014)asin 2 014b·2 01434asin(2 014)b·(2 014)348. f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)8.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲線yxln x 在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a .,8,由a28a0，解得a8.,課堂小結(jié),返回,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)形式的要進(jìn)行適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決一些切線斜率、瞬時(shí)速度等問(wèn)題.,