人教版初中數(shù)學(xué)第八章二元一次方程組知識點

第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組1、 二元一次方程的定義：每一個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解.4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.1方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別是（ B ）A1，2 B5，1 C2，-1 D-1，9解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 則被遮住得兩個數(shù)分別為5，1， 2下列方程是二元一次方程的是（ D ）A B4y=5C.xy=x+y D.x+(3)=5解：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程A、是一元一次方程，故A錯誤；B、是二元二次方程，故B錯誤；C、是二元二次方程，故C錯誤；D、是二元一次方程，故D正確；3下列方程組中，是二元一次方程組的是（ D ）A B C D 解：A、第一個方程值的xy是二次的，故該選項錯誤；B、是分式，故該選項錯誤；C、含有3個未知數(shù)，故該選項錯誤；D、符合二元一次方程組的定義；4以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）位于（ C ）Ax軸的正半軸 Bx軸的負半軸Cy軸的正半軸 Dy軸的負半軸解：解方程組可得，所以以方程組的解為坐標(biāo)的點為（0，1），這個點的坐標(biāo)位于y軸的正半軸.5已知，y=3是二元一次方程的一個解，則 -1 .解：把x=-2，y=3代入方程可得-2a+3=5，解得a=-1.6若方程 2 + = 是二元一次方程，則= -1 .試題分析：由二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，未知項的的次數(shù)為1的整式方程.可以得到m-1=1，2n+m=1，可求得m=2，n=，因此mn=-1.8.2 消元解二元一次方程組1、代入消元法解二元一次方程組：（1） 基本思路：未知數(shù)又多變少.（2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.（3） 代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、 從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如y）用含另一個未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變”2、 將y=ax+b代入到另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程，即“代”.3、 解出這個一元一次方程，求出x的值，即“解”.4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、 把x、y的值用聯(lián)立起來即“聯(lián)”2、加減消元法解二元一次方程組（5） 兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（6） 用加減消元法解二元一次方程組的解1、 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”.2、 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)、得到一個一元一次方程，即“加減”.3、 解這個一元一次方程，求得一個未煮熟的值，即“解”.4、 將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值即“回代”.5、 把求得的兩個未知數(shù)的值用聯(lián)立起來，即“聯(lián)”.1解方程組：解：+，得：5x=5 解得：x=1 把x=1代入（2），得：3+y=1 解得：y=2 方程組的解為： 2解方程組： 解：3： ： 代入 得： 原方程組的解為： 3解方程組：解：方程組整理得：+得x+y=3，把代入，得x-y=1，+得：x=2，-得：y=1，則原方程組的解是4已知：，求：x+3y的平方根解：由已知得 解得 x+3y=3+23=9 x+3y的平方根是3 8.3 實際問題與二元一次方程組1請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？解：設(shè)一個水瓶x元，由一個水杯（48-x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）=152 解得：x=40 48x=4840=8（元）答：一個水瓶40元，一個水杯8元.2甲、乙兩個車間工人人數(shù)不相等，若甲車間調(diào)10人到乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人到甲車間，則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍，求原來甲、乙兩車間各有多少名工人？解：設(shè)原來甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，根據(jù)題意得：解得：答：原來甲車間有70名工人，乙車間有50名工人3小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元，小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元，求每支中性筆和每盒筆芯的價格.解：設(shè)每支中性筆為x元，每盒筆芯為y元依題意得答：每支中性筆2元，每盒筆芯為8元4兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省14元，已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價分別為x元、y元，依題意得：，解這個方程組，得；答：書包和文具盒的標(biāo)價分別為54元、16元