初一數(shù)學(xué)奧數(shù)

1.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用時4時。已知船在靜水中速度為每時7.5千米，水流速度為每時2.5千米，A，C兩地距離為10千米，求A，B兩地距離，7.5+2.5=10 7.5-2.5=5 A，B兩地距離x （1）若A在C的上游 10/5=2 4+2=6 x/10+x/5=6 x=20 （2）若A在C的下游 10/10=1 4+1=5 x/10+x/5=5 x=50/3 A，B兩地距離20或50/32.已知方程組x+2y=n 4x-y=8 和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解， 求m,n的值因為：已知方程組x+2y=n 和 3x-4y=m的解相同 所以：4x-y=8(1) 5x+3y=27(2) 由(1)*3+(2)得： 17x=51 所以：x=3 將x=3代入(1)中得： 12-y=8 所以：y=4 將x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程組中，得： 3+8=n 9-16=m 所以：n=11,m=-7 3.X表示一個兩位數(shù),Y表示一個三位數(shù),若把X放在Y的左邊組成一個五位數(shù)M1,把Y放在X的左邊組成另一個五位數(shù)M2,那么M1-M2必定是一個大于1的整數(shù)的倍數(shù),則這個大于1的整數(shù)是多少呢?你能說明理由嗎? M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍數(shù). 4.如圖。三角形ABC中，角B=60度，角平分線AD，CE相交于點O，求證：AC=AE+CD 草圖： http:/hiphotos.baidu.com/%BE%CD%CA%C7%E2%4A%D0%D4/pic/item/527fc8c6b0bd31089d163d93.jpgOAC+OCA=(BAC+BCA)/2=(180-B)/2=60. AOC=180-OAC-OCA=120. AOE=COD=60. 作AOC的平分線OF,交AC于F. AOEAOF(ASA), CODCOF(ASA), AC=AE+CD. 5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64.那2的2005次方的個位數(shù)字是幾？個位數(shù)依次是2 4 8 6 。2 4 8 6 所以2的2005次方的個位數(shù)字是2 因為前2004次都是來回重復(fù)的 到2005次又是新的一輪 又從2開始 6.X表示一個兩位數(shù),Y表示一個三位數(shù),若把X放在Y的左邊組成一個五位數(shù)M1,把Y放在X的左邊組成另一個五位數(shù)M2,那么M1-M2必定是一個大于1的整數(shù)的倍數(shù),則這個大于1的整數(shù)是多少呢?你能說明理由嗎?M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍數(shù). 7.曉華學(xué)習(xí)愛專嚴，一天他突然產(chǎn)生了這樣的想法，若存在這樣一個數(shù)， i的平方1則x的平方1，可變?yōu)閄 正付i,曉華還發(fā)現(xiàn)i具有如下性 質(zhì):i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1 i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1 i的5次方=i的4次方.i=1xi=i i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1 i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1 i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1 請你觀察上述等式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 2003 2004 2005 2006 i =_ i =_i =_ i =_ 4n 4n+1 4n+2 4n+3 i =_ i =_ i =_i =_ i的右上方代表都是次方,x表示乘以1,-1,i,1 1,i,-1,1 8.桌上放著7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)其中的2只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使杯口全部朝下？（提示：把1只杯口朝上記作+1，1只杯口朝下，記作-1，從而把問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算問題不能，每次翻轉(zhuǎn)必須為兩個，也就是即使翻轉(zhuǎn)多次也是翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次（2n次），而要把7個杯子口都朝下的話，必定得翻轉(zhuǎn)7+2n次，也就是一定翻轉(zhuǎn)了奇數(shù)次，所以不可能做到9.已知a.b互為相反數(shù)，c ,d 互為倒數(shù)，x的絕對值為2，求x的2次方-(a+b)+cdx+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值。由題a.b互為相反數(shù)得a+b=0 c ,d 互為倒數(shù) cd=1 x的絕對值為2 x=2或者-2 帶入原式 得 4-0+1乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方 10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+.+2005+（-2006）1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+.+2005+（-2006） =-1-1-1-1-1.-1 共1003個-1 所以=-1003猴子賣桃，2角1斤，5角3斤。某日，三只老虎一起到猴子處賣桃，每只老虎付錢2角后離去。事后猴子覺得占了便宜，便讓小兔帶著1角錢去追還給老虎。兔子途中不慎丟失了4分錢，追上老虎后將剩下的6分錢退還給了每只老虎2分錢。狐貍好管閑事，問道：“三只老虎賣桃，每人付了1角8分，共付了5角4分，再加上小兔丟失的4分，共5角8分，還差兩分錢哪里去了呢？” 老虎們最后實際付的錢是（6-1）+0.4=5.4角，也就是猴子應(yīng)該收的5角錢加上兔子丟掉的4分錢；然后把這5.4角錢再加上兔子最后退給他們的6分錢，就是6角了。1.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么下列正確的是（ ）。A.1-b>-b>1+a>a, B.1+a>a>1-b>-b, C. >1-b>1+a>-b>a, D.1+a>1-b>a>-b2.閱讀下面計算1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+1/9X11的過程，然后填空。解：因為1/1X3=1/2 (1/1-1/3),1/3X5=1/2 (1/3-1/5).1/9X11=1/2 (1/9-1/11)所以1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+1/9X11=1/2 (1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7).+1/2(1/9-1/11)=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/9-1/11)=1/2(1/1-1/11)=5/11以上方法為列項求和法，請類比完成：（1）1/2X4+1/4X6+1/6X8+.+1/18X20= _.（2）在和式1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+（ ）=6/13中最末一項為_.（3）已知a，b是有理數(shù)，且（a-1）的平方+|b-2|=0，求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2003)(b+2003)的值。匿名 回答:3 人氣:3 解決時間:2009-09-16 19:49 檢舉 c1/2X4+1/4X6+1/6X8+.+1/18X20=1/2 (1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8).+1/2(1/18-1/20)=1/2(1/2-1/20)=9/10a=1,b=21/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2003)(b+2003)1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/2004*2005=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2003-1/2004+1/2004+1/2005=1+1/2005=2006/2005