高中數(shù)學 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課件1 新人教版選修2-2.ppt

2、求最大（最?。┲祽妙}的一般方法:,(1)分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化為數(shù)學問題，建立函數(shù)關系式，這是關鍵一步;,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點;,(3)比較各極值與定義域端點函數(shù)的大小， 結合實際，確定最值或最值點.,1、實際應用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學模式反映出來:,首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質(zhì); 其次，建立相應的數(shù)學模型, 將應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,再解.,3.4生活中的優(yōu)化問題,解:設箱底邊長為x,則箱高h=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000.,由題意可知,當x過小(接近0)或過大(接近60)時,箱子的容積很小,因此,16000是最大值.,答:當x=40cm時,箱子容積最大,最大容積是16000cm3.,解:設圓柱的高為h,底半徑為r,則表面積S=2rh+2r2.,由V=r2h,得 ,則,令 ,解得 ,從而 ,即h=2r.,由于S(r)只有一個極值,所以它是最小值.,答:當罐的高與底直徑相等時,所用的材料最省.,解:設B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當 時,因此當點B為 時,矩形的最大面積是,應用問題要引起重視.,(1)利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的最值在求函數(shù)的值域、 不等式的證明及解法中有廣泛的作用。,(2)在實際問題中如果可以判定可導函數(shù)在定義域內(nèi) 存在最大(小)值,而且函數(shù)在這個定義域內(nèi)又只有 唯一的極值點,那么立即可以判定,這個極值點的函 數(shù)值就是最大(小)值,這一點在解決實際問題時很 有用.,課堂小結,