高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1-1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,§1 橢圓 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章,1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程 2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形，會用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,1.我們已知平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為_也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和(或差)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 2平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的_等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫作橢圓這兩個定點(diǎn)叫作橢圓的_，_間的距離叫作橢圓的焦距當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為_，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡_.,橢圓的定義,連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線,和,焦點(diǎn),兩焦點(diǎn),線段|F1F2|,不存在,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.如何建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程比較簡單 求橢圓的方程，首先要建立直角坐標(biāo)系，由于曲線上同一個點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標(biāo)系的選擇一般情況下，應(yīng)使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇x軸經(jīng)過兩個定點(diǎn)F1、F2，并且使坐標(biāo)原點(diǎn)為線段F1F2的中點(diǎn)，這樣兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡單，便于推導(dǎo)方程,2在推導(dǎo)橢圓方程時，為何要設(shè)|F1F2|2c，常數(shù)為2a？為何令a2c2b2， 在求方程時，設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和為2a(a0)，這是為了使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單令a2c2b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶 3推導(dǎo)橢圓方程時，需化簡無理式，應(yīng)注意什么？ (1)方程中只有一個根式時，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個根式時，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個根式，然后兩邊平方,1.已知F1、F2是兩點(diǎn)，|F1F2|8， (1)動點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|10，則點(diǎn)M的軌跡是_ _ (2)動點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則點(diǎn)M的軌跡是_ 答案 以F1、F2為焦點(diǎn)，焦距為8的橢圓 線段F1F2,答案 B 解析 169144，焦點(diǎn)在y軸上， 又c2a2b216914425， c5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±5),3(2014·山西曲沃中學(xué)期中)對于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案 B 解析 本題考查了充分必要條件及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，由mn0，若mn0，則方程 mx2ny21表示圓，故mn0/方程mx2ny21表示橢圓，若mx2ny21表示橢圓mn0，故mn0是方程表示橢圓的必要不充分條件,分析 根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，再設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而確定a、b的值,待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的焦點(diǎn)三角形,方法規(guī)律總結(jié) 1.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識對于求焦點(diǎn)三角形的面積，結(jié)合橢圓定義，建立關(guān)于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)的長度；有時把|PF1|·|PF2|看成一個整體，運(yùn)用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而無需單獨(dú)求出，這樣可以減少運(yùn)算量 2焦點(diǎn)三角形的周長等于2a2c.,橢圓定義的應(yīng)用,已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|8，且ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程 分析 由ABC的周長等于18，|BC|8，可知點(diǎn)A到B、C兩個定點(diǎn)的距離之和是10，所以點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，但點(diǎn)A與點(diǎn)B、C不能在同一直線上適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系，可以求出這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,方法規(guī)律總結(jié) 本題用到了定義法求動點(diǎn)的軌跡方程 利用橢圓的定義求動點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點(diǎn)具有的條件，驗證是否符合橢圓的定義，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程,考慮問題要全面,辨析 錯解1只注意了焦點(diǎn)在y軸上，而沒有考慮到m20且(m1)20，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，一定要避免 錯解2中，由a2(m1)2及b2m2，應(yīng)得a|m1|及b|m|，m1與m不一定是正值，上述解法誤認(rèn)為m1與m是正值而導(dǎo)致錯誤,解析 上述解答過程有錯誤 橢圓的焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上主要看標(biāo)準(zhǔn)方程中x2和y2項分母的大小，如果x2項的分母大于y2項的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；反之，焦點(diǎn)在y軸上由于本題中x2和y2項分母的大小不確定，因此需要進(jìn)行分類討論 正確解答為：2c6，c3. (1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225，b2m2， a2b2c2，25m29，m216， 又m0，故m4.,