高中數(shù)學 2.2第2課時空間向量的數(shù)量積課件 北師大版選修2-1.ppt

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.2 空間向量的運算 第2課時 空間向量的數(shù)量積,第二章,非零,AOB,a，b,0，,相同,相反,垂直,aB,3異面直線 (1)定義：_的兩條直線叫做異面直線 (2)所成的角：把異面直線平移到一個_，這時兩條直線的_(銳角或直角)叫做兩條異面直線所成的角 (3)特例：兩條異面直線所成的角是_，則稱兩條異面直線互相垂直,不在任何一個平面內,平面內,夾角,直角,二、空間向量的數(shù)量積 1定義： (1)條件：a、b是兩個非零向量 (2)結論：把_叫做a、b的數(shù)量積(內積) 2性質： (1)a·e|a|cosa，e(e為單位向量) (2)aba·b0. (3)|a|2a·A (4)|a·b|a|b|.,3運算律：空間向量a、b滿足,(a·b),b·a,a·ba·c,1兩向量的夾角 (1)由定義知，兩個非零向量才有夾角，當兩非零向量同向時夾角為0，反向時夾角為，規(guī)定0a，b. (2)零向量與其他向量之間不定義夾角，并特別約定：0與任何向量a都是共線的，即0a；在研究垂直時，也認為0A (3)對任意兩向量a、b有： a，bb，a；a，ba，ba，b,2向量的數(shù)量積 (1)兩向量的數(shù)量積，其結果為數(shù)量而不是向量，數(shù)量積的正負由兩向量夾角余弦值決定 (2)兩向量數(shù)量積是兩向量之間的一種乘法，與以前學過的數(shù)的乘法有區(qū)別，在書寫時要把它們區(qū)別開來，內積寫成a·b，而不能寫成ab (3)a·b的幾何意義為： a與b的數(shù)量積等于a的模與b在a上的投影|b|cosa，b的乘積，也等于b的模與a在b上的投影|a|cosa，b的乘積,向量數(shù)量積的求解,如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1長為b，且AA1與AB、AD的夾角都是120°. (1)求AC1的長；(2)證明AC1BD；(3)求直線BD1與AC所成角的余弦值,夾角、長度問題,分析 本題目主要考查利用數(shù)量積求長度、夾角問題，關鍵是如何將幾何問題轉化為向量的計算問題 能否以原題中直線為基線形成向量呢？這些向量能否分解為從同一個頂點出發(fā)的三個向量的組合形式呢？從同一個頂點出發(fā)的三向量的模長及任意兩向量的夾角為多少呢？向量分解和數(shù)量積運算形成本題的主線,如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OA與BC夾角的余弦值,總結反思 用向量夾角公式解決異面直線所成的角的問題時，應注意角的范圍，向量夾角的范圍是0°，180°，異面直線所成的角的范圍是(0°，90°當用夾角公式求出的角為鈍角時，它的補角才等于異面直線所成的角,在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O平面GBD 分析 要證線面垂直，只需證明線線垂直從而轉化為兩向量互相垂直，即aba·b0.,垂直問題,已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點求證：OGBC,