高中數(shù)學(xué) 3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第三章,3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,第三章,3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性,重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)的極值 難點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,新知導(dǎo)學(xué),函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,1如圖是函數(shù)yf(x)的圖象，在xa鄰近的左側(cè)f(x)單調(diào)遞_，f (x)_0，右側(cè)f(x)單調(diào)遞_，f (x) _0，在xa鄰近的函數(shù)值都比f(a)小，且f (a)_0.在xb鄰近情形恰好相反，圖形上與a類似的點(diǎn)還有_，(e，f(e)，與b類似的點(diǎn)還有_ 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)f(x)的極_值點(diǎn)，f(a)是函數(shù)的一個(gè)極_值；把點(diǎn)b叫做函數(shù)f(x)的極_值點(diǎn)，f(b)是函數(shù)的一個(gè)極_值,增,減,(c，f(c),(d，f(d),大,大,小,小,2一般地，已知函數(shù)yf(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x0，對(duì)于包含x0在內(nèi)的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x，如果都有_，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得_，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)_；如果都有_，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得_，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)_極大值與極小值統(tǒng)稱為_，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為_,f(x)f(x0),極大值,極大值點(diǎn),f(x)f(x0),極小值,極小值點(diǎn),極值,極值點(diǎn),3理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn) (1)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)_的點(diǎn)而言的 (2)極值點(diǎn)是函數(shù)_的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn) (3)若f(x)在定義域a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)_極值,附近,定義域內(nèi),沒有,(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極_值(如圖),大,牛刀小試 1函數(shù)yx31的極大值是( ) A1 B0 C2 D不存在 答案 D 解析 y3x20在R上恒成立， 函數(shù)yx31在R上是單調(diào)增函數(shù)， 函數(shù)yx31無極值,2下列說法正確的是( ) A函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大 B函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小 C函數(shù)f(x)|x|只有一個(gè)極小值 D函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上一定存在極值 答案 C 解析 函數(shù)的極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，單調(diào)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上沒有極值，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確，函數(shù)f(x)|x|只有一個(gè)極小值為0.,答案 A,4函數(shù)y2x315x236x24的極大值為_，極小值為_. 答案 4 3 解析 y6x230x36，即y6(x2)(x3)， 令y0，得x2或x3，經(jīng)判斷知極大值為f(2)4，極小值為f(3)3.,求函數(shù)y3x3x1的極值 分析 首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求方程y0的根，再 檢查y在方程根左右的值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么y在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么y在這個(gè)根處取得極小值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,方法規(guī)律總結(jié) 1.當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，判斷f(x0)是否為極大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極小值； (3)如果f (x)在點(diǎn)x0的左、右兩側(cè)符號(hào)不變，則f(x0)不是函數(shù)f(x)的極值,設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且f (2)15. (1)求函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值 解析 (1)f (x)3x22ax9， f (2)15，124a915，a3. f(x)x33x29x， f (x)3x26x9， f(0)0，f (0)9， 函數(shù)在x0處的切線方程為y9x.,已知函數(shù)f(x)x33ax22bx在點(diǎn)x1處的極小值為1，試確定a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間 分析 f(x)在x1處的極小值為1包含以下的含義：一是f(1)1，二是f (1)0.,已知函數(shù)極值求參數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)(xa)2lnx，aR.若xe為yf(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a.,右圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論： 在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)； 在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)； x2時(shí)，f(x)取到極大值； 在x3時(shí)，f(x)取到極小值 其中正確的是_(將你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上),圖象信息問題,分析 給出了yf (x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f (x)0與f (x)0的x的取值范圍，并區(qū)分f (x)的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷 答案 ,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( ) A無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn) B有一個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn) C有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn) D有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn) 答案 C,解析 設(shè)f (x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為x1、x2、x3、x4， 當(dāng)x0，f(x)為增函數(shù)， 當(dāng)x1xx2時(shí)，f (x)0，f(x)為減函數(shù)， 則xx1為極大值點(diǎn)， 同理，xx3為極大值點(diǎn)，xx2，xx4為極小值點(diǎn),解題思路探究 第一步，審題審結(jié)論明確解題方向，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值，需求f (x)，然后按單調(diào)性和極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解；,分類討論思想在含參數(shù)的函數(shù)極值中的應(yīng)用,審條件，發(fā)掘解題信息，f(x)是三次函數(shù)，f (x)是二次函數(shù)，由二次方程的根探求極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；f(x)解析式中含參數(shù)，應(yīng)分類討論 第二步，建聯(lián)系，找解題途徑 先求f (x)，解方程f (x)0找分界點(diǎn)，再按a的符號(hào)討論單調(diào)性求極值 第三步，規(guī)范解答,注意極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的區(qū)別 已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，求常數(shù)a、b的值,辨析 根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，上述解法未驗(yàn)證x1時(shí)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)致錯(cuò)誤 正解 (在上述解法之后繼續(xù))當(dāng)a1，b3時(shí)，f (x)3x26x33(x1)20， 所以f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去； 當(dāng)a2，b9時(shí)，f (x)3x212x93(x1)(x3) 當(dāng)x3，1時(shí)，f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)在x1時(shí)取得極小值因此a2，b9.,