2019年高三第一次模擬考試 數(shù)學理 含答案.doc

絕密啟用前2019年高三第一次模擬考試 數(shù)學理 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知全集U=R，集合，集合，則A(CB)= A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知直線m、n和平面，則mn的必要非充分條件是Am、n與成等角 B. m且n C. m且n Dm且n 3若等比數(shù)列的前n項和，則 理科數(shù)學試卷 第1頁(共6頁) 理科數(shù)學試卷 第2頁(共6頁)A4B12C24D364已知復數(shù)，函數(shù)圖象的一個對稱中心是是否(2)(第5題圖)i= i+1輸出S結束開始S=0，n=2,i=1(1) A. （） B. （） C.（） D.（）5如圖給出的是計算的值的程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是A. i100,n=n+1 B. i100,n=n+2C. i50,n=n+2 D. i50,n=n+26設，則二項式展開式中的項的系數(shù)為A. B. 20 C. D. 1607給出下列四個結論：ABCDE（1）如圖中， D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|. 以B為起點任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在線段CD上的概率是；（2）設某大學的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為0.85x85.71，則若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg；（3）為調(diào)查中學生近視情況,測得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時,應該用獨立性檢驗最有說服力;（4）已知隨機變量服從正態(tài)分布則其中正確結論的個數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第8題圖)8一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖.圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是A. B. C. D. 9已知，其中實數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是A. B. C. 4 D. 10對于函數(shù)，部分與的對應關系如下表：123456789375961824數(shù)列滿足：，且對于任意，點都在函數(shù)的圖像上，則的值為A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 755311已知F2、F1是雙曲線(a>0，b>0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A3 B C2 D12已知函數(shù)f(x)=-2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一個x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立，則實數(shù)a的范圍為A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)理科數(shù)學試卷 第3頁(共6頁) 理科數(shù)學試卷 第4頁(共6頁)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13等差數(shù)列中，則 .14若，且，則的值為 .15在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 .16在直角坐標平面xoy中，F(xiàn)是拋物線C: （p>0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為，則拋物線C的方程為_ 三、解答題:解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）中內(nèi)角的對邊分別為，向量且 （1）求銳角的大小； （2）如果，求的面積的最大值18（本小題滿分12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ，證明：平面平面；當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值19(本題滿分12分) 某權威機構發(fā)布了xx年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望20(本小題滿分12分)己知、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)=. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；理科數(shù)學試卷 第5頁(共6頁) 理科數(shù)學試卷 第6頁(共6頁)（3）證明：（）請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講如圖,圓的直徑,是延長線上一點,割線交圓于點,過點作的垂線,交直線于點,交直線于點.(I)求證:;(II)求的值.23.（本小題滿分10分）選修44: 坐標系與參數(shù)方程已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. (I)設與相交于兩點,求；(II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設不等式的解集是，（I）試比較與的大?。唬↖I）設表示數(shù)集的最大數(shù),求證：銀川一中xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DABDCACBBACD二、填空題13. 14. 1或 15. 16. 三解答題17.（本小題滿分12分）解：（） 即 又為銳角 （2） 由余弦定理得即-又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）（當且僅當 時等號成立。）12分18（本小題滿分12分）解：（）證明：因為是直徑，所以 因為平面，所以 ，因為，所以平面因為， ，所以是平行四邊形，所以平面因為平面，所以平面平面（）依題意， ，由（）知，當且僅當時等號成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標系，則，則， 設面的法向量為，即， 設面的法向量為， ，即， 可以判斷與二面角的平面角互補二面角的余弦值為.12分 19(本題滿分12分) 解：（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ；2分（2）設表示所取3人中有個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录瑒t ； 6分（3）的可能取值為0，1，2，3. ；10分所以的分布列為：. 12分另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=20.(本小題滿分12分)解：（）且過，則，即又，設橢圓的方程為，將C點坐標代入得，解得，橢圓的方程為（）由條件，當時，顯然；當時，設：，消得由可得， 設，中點，則，, 由，即。，化簡得 將代入得，。的范圍是。綜上1221. (本小題滿分12分)解：函數(shù)的定義域為， .當時，則在上是增函數(shù)；當時，若，則；若，則.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 4分（）解：由（）知時，則在上是增函數(shù)，而，不成立，故.當時，由（）知的最大值為，要使恒成立，則需=，解得. 8分（）證明：由（）知，當時有在恒成立，且在 上是減函數(shù)，所以在上恒成立.令，則，即，從而.所以=.（證畢）12分22.（本小題滿分10分） 解法1:(I)連接,則, 即、四點共圓. 又、四點共圓, , 、四點共圓, ,又, . 解法2:(I)連接,則,又 , , (II), , 即, 又, 23.（本小題滿分10分）解.（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是,由此當時,取得最小值,且最小值為.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講解：由所以（I） 由，得，所以故（II）由，得，所以，故.