2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（第二課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（第二課時(shí)） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系關(guān)系化簡三角函數(shù)式；2.利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式.(二)能力目標(biāo)1.熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)化簡三角函數(shù)式；2.活用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式；3.明確化簡結(jié)果的要求，掌握證明恒等的方法.(三)德育目標(biāo)通過化簡與證明，使學(xué)生提高三角恒等變形的能力，樹立化歸的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)式的化簡，三角恒等式的證明.教學(xué)難點(diǎn)同角三角函數(shù)關(guān)系的變用、活用.教學(xué)方法討論法通過例題討論及課堂練習(xí)，使學(xué)生初步掌握三角函數(shù)式化簡的要求，三角恒等式證明的方法，特別是通過恒等變形中關(guān)系式的活用，使學(xué)生應(yīng)用知識(shí)及恒等變形的能力得到提高，樹立“奔目標(biāo)”的思想觀念.教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：問題一（記作§4.4.2 A）第二張：問題二（記作§4.4.2 B）第三張：問題三（記作§4.4.2 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)提問(打出投影片§4.4.2 A)問題一：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪些？這里的“同角”如何理解？它們的變形公式有哪些？2.關(guān)于利于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值的問題有哪幾種？（學(xué)生思考并作答，教師加以補(bǔ)充并指出以下幾點(diǎn)：sin2+cos2=1對(duì)R成立； =tan在k+（kZ）時(shí)成立;tan·cot=1,在k且k+ (kZ)時(shí)成立；“同角”應(yīng)是廣義的理解，如與是同角，3與3是同角，5+與5+也是同角.根據(jù)問題的需要，常常用到的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形有：sin2=1cos2,cos2=1sin2,1=sin2+cos2,sin=tan·cos，cos=,tan=,cot=.已知某角的某一三角函數(shù)值，且知角的象限，其結(jié)果只有一組；已知某角的某一三角函數(shù)值，不知角的象限，可按角所在象限分別進(jìn)行討論，進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果有兩組；已知某角的某一三角函數(shù)值為字母，不知角的象限，可將四個(gè)象限的角（可能含軸線角）的三角函數(shù)值分成兩組去求，形式上其結(jié)果仍有兩組.新課討論打出投影片§4.4.2 B）問題二：1.化簡2.化簡(留給學(xué)生充分時(shí)間進(jìn)行化簡，師巡視)師請(qǐng)一位同學(xué)敘述1題的化簡過程.生利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式脫掉根號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，即原式=cos80°(大部分學(xué)生都能解正確，教師指出：脫掉根號(hào)的過程就是同角三角函數(shù)關(guān)系公式的應(yīng)用過程；對(duì)于去掉根號(hào)后的含絕對(duì)值的式子，須根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的式子符號(hào)的正負(fù)情況，作好分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào))師對(duì)于2題的解法很多，請(qǐng)同學(xué)們各抒己見.生甲原式=生乙原式=生丙原式=（教師指出：以上三位同學(xué)的解法雖思路不同，但都應(yīng)用了公式sin2+cos2=1,其中生乙、生丙是順用公式，生甲是逆用公式，顯然生甲的解法簡單明了.在生甲的解法中逆用公式sin2+cos2=1,實(shí)質(zhì)是“1”的一種三角代換“1=sin2+cos2”.“1”的三角代換還有很多形式，如“1=sec2tan2”“1=csc2cot2”“1=tan·cot”“1=tan”）師對(duì)于利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡時(shí)，其結(jié)果有何要求？（生在觀察c 上問題fg 中的兩個(gè)題目后可以歸納到化簡結(jié)果一般要求：函數(shù)種類少；式子項(xiàng)數(shù)少；項(xiàng)的次數(shù)低；盡量使分母或根號(hào)內(nèi)不含三角函數(shù)式；盡可能求出數(shù)值（不能查表）.（打出投影片§4.4.2 C）問題三：求證分析：此例是恒等式的證明，與代數(shù)中所不同的是此為三角恒等式，但證明方法是一致的，與代數(shù)中證明恒等式的方法是相同的，證明恒等的常用方法是：由繁到簡，“奔目標(biāo)”，向目標(biāo)靠攏.證左右=0證左、右兩邊都等于第三式分析法證法一：由cosx0知1sinx0，于是左右，證畢.證法二：由1sinx0，cosx0于是右左，證畢.證法三：左右0證法四：(分析法)欲證只須證cos2x（1sinx）（1sinx）只須證cos2x1sin2x只須證sin2xcos2x1上式成立是顯然的.成立.分析法證題的思路是“執(zhí)果索因”：從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，推出一個(gè)真命題或者推出的與已知一致，從而肯定原式成立.要注意論證格式.此題的左右兩邊都比較簡單，沒有必要用左、右兩式等于第三式來證.課本上的證法二與分析法的實(shí)質(zhì)是相同的，不過是改用綜合法寫出了證明過程.課堂練習(xí)課本P27練習(xí) 5、6.(對(duì)于5題的（2）小題，學(xué)生可能不知該如何下手，教師可作必要的提示：用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了同角三角函數(shù)關(guān)系式的兩個(gè)方面的應(yīng)用：化簡與證明，與同學(xué)們討論了化簡的一般要求，證明恒等的常用方法，對(duì)于化簡與證明另外還應(yīng)注意兩種技巧：一種是切化弦”，一種是“1”的代換，“1”的代換不要僅限于平方關(guān)系的代換，還要注意倒數(shù)關(guān)系的代換，究竟用哪一種，要由具體問題來決定.課后作業(yè)（一）課本P28習(xí)題4.4 5、6、7、8、9.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P28正弦、余弦的誘導(dǎo)公式至P30例3結(jié)束.2.預(yù)習(xí)提綱(1)設(shè)點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn).則它關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?(2)若角是任意角，那么180°還是不是任意角?是不是任意角?(3)你能根據(jù)公式二、三，推導(dǎo)出180°，的正切、余切的誘導(dǎo)公式嗎?板書設(shè)計(jì)§4.4.2 同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系例1化簡結(jié)果要求：例2證明恒等式的常用方法：練習(xí)小結(jié)化簡與證明常用的兩種技巧：