《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì).

人教版五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題（兩端都種）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容教科書第106-118頁例題。教材分析 本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。教學(xué)目標(biāo)1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長間隔距離”的關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程一、教學(xué)“間隔”1、教學(xué)“間隔”的含義。 師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語好不好？出示謎面：（打一人體器官）一棵小樹五個(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。請你們伸出左手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空隙）這4個(gè)“空隙”也可以說成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請學(xué)生自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）2、在隊(duì)列中找“間隔”。我們在排隊(duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來排隊(duì)（先請三人起來排隊(duì)）問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？通過觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1）3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。板書課題：植樹問題（兩端都栽）。4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。2、簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生實(shí)踐記錄單出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。5米5米a、 同學(xué)們在全長10 米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？ 10米b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？（1）學(xué)生自主活動，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）全長（米）101520間距（米）555間隔數(shù)（段）棵樹（棵）（2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)1），全班齊讀規(guī)律。應(yīng)用規(guī)律，解決問題教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問：1005=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21 為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？3、解決實(shí)際問題（口答）教師說間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個(gè)間隔。）小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長=間隔數(shù)間距（板書）4、完成“做一做”園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？）教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長度，解決這幾個(gè)問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展1、植樹問題（兩端都栽）練習(xí)全路長（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）1305250103421410001012、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長的時(shí)間？3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）（二）（一）5米 20米20米四、談?wù)勀愕氖斋@？學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。五、作業(yè) 完成教科書練習(xí)六、板書設(shè)計(jì) 植樹問題 （ 兩端都栽 ） 棵數(shù)間隔數(shù)1 間隔數(shù)棵數(shù)1 間隔數(shù)=總長間隔距離植樹問題（兩端都種）教學(xué)反思 “植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想化繁為簡合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律梳理方法應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過程中，學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。