中考數(shù)學 考點聚焦 第4章 統(tǒng)計與概率 第15講 統(tǒng)計課件1.ppt

數(shù)學 第 15講 統(tǒng) 計 第四章 統(tǒng)計與概率 1 調查方式 (1)普查：對 _對象進行的調查叫做全面調查 (普查 ). (2)抽樣調查：從被考察的全體對象中抽取 _進行考察的調 查方式叫做抽樣調查 . 2 總體 、 個體 、 樣本及樣本容量 全體 部分個體 3.頻數(shù)與頻率 頻數(shù)：對總的數(shù)據(jù)按一定的組距將其分組 ， 一般我們稱落在不同小組 中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù) 頻率：每個小組中的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率 頻率反映了各組 頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量 ， 頻率之和等于 _ _ 1 4 統(tǒng)計圖 5.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 6. 方差 設一組數(shù)據(jù) x 1 ， x 2 ， ， x n 中 ， 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平 方分別是 ( x 1 x ) 2 ， ( x 2 x ) 2 ， ， ( x n x ) 2 . 那么我們用它的平均數(shù)即 s 2 1 n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小 ， 并把它叫 做這組數(shù)據(jù)的方差 1 統(tǒng)計圖的選擇 根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結合實際來選擇 (1)扇形統(tǒng)計圖的特點： 用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比 易于顯示每組數(shù)據(jù) 相對于總數(shù)的大小 (2)條形統(tǒng)計圖的特點： 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目 易于比較數(shù)據(jù) 之間的差別 (3)折線統(tǒng)計圖的特點： 能清楚地反映事物的變化情況 顯示數(shù)據(jù)變化趨勢 2 平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)的選擇 平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表 ， 它們是 “ 同一家族的三個成員 ” ， 都是 用來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平 ， 表示數(shù)據(jù)的集中趨勢 應用平均數(shù)時 ， 所有數(shù)據(jù)都參與運算 ， 它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信 息 ， 但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時 ， 平均數(shù)將不能準確地表示 數(shù)據(jù)的集中情況 應用中位數(shù)時 ， 計算較簡單 ， 不會受極大值或極小值的影響 ， 但不能充 分利用所有數(shù)據(jù)的信息 應用眾數(shù)時 ， 某些情況下 ， 人們最關心 、 最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 據(jù) ， 這時應用眾數(shù)比較簡單且能夠直接滿足人們的需求 ， 但當各個數(shù)據(jù) 的重復次數(shù)大致相等時 ， 眾數(shù)往往沒有意義 3 在頻數(shù)分布直方圖中 ， 一般涉及補全統(tǒng)計圖 ( 表 ) ， 也就是求未知 組的頻數(shù) ( 或頻率 ) ， 方法如下： 未知組頻數(shù)樣本總量已知組頻數(shù)之和； 未知組頻數(shù)樣本容量 該組頻率； 未知組頻率 1 已知組頻率之和； 未知組頻率 該組頻數(shù) 樣本容量 100 %. B 1 (2016鹽城 )下列調查中 ， 最適宜采用普查方式的是 ( ) A 對我國初中學生視力狀況的調查 B 對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查 C 對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查 D 對 “ 最強大腦 ” 節(jié)目收視率的調查 2 (2015攀枝花 )2015年我市有 1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學考試 ， 為 了了解這 1.6萬名考生的數(shù)學成績 ， 從中抽取 2 000名考生的數(shù)學成績進行 統(tǒng)計 ， 在這個問題中樣本是 ( ) A 1.6萬名考生 B 2 000名考生 C 1.6萬名考生的數(shù)學成績 D 2 000名考生的數(shù)學成績 D B 3 (2016雅安 )某校為開展第二課堂 ， 組織調查了本校 150名學生各自最 喜愛的一項體育活動 ， 制成了如下扇形統(tǒng)計圖 ， 則在該被調查的學生中 ， 跑步和打羽毛球的學生人數(shù)分別是 ( ) A 30， 40 B 45， 60 C 30， 60 D 45， 40 4 (2016衢州 )在某校 “ 我的中國夢 ” 演講比賽中 ， 有 7名學生參加決賽 ， 他們決賽的最終成績各不相同 ， 其中一名學生想要知道自己能否進入 前 3名 ， 他不僅要了解自己的成績 ， 還要了解這 7名學生成績的 ( ) A 眾數(shù) B 方差 C 平均數(shù) D 中位數(shù) D A 5 (2016徐州 )某人一周內爬樓的層數(shù)統(tǒng)計如表 ： 關于這組數(shù)據(jù) ， 下列說法錯誤的是 ( ) A 中位數(shù)是 22 B 平均數(shù)是 26 C 眾數(shù)是 22 D 極差是 15 數(shù)據(jù)的收集 【 例 1】 (1)(2016山西 )以下問題不適合全面調查的是 ( ) A 調查某班學生每周課前預習的時間 B 調查某中學在職教師的身體健康狀況 C 調查全國中小學生課外閱讀情況 D 調查某?；@球隊員的身高 C (2)(2015聊城 )電視劇 鐵血將軍 在我市拍攝 ， 該劇展示了抗日英雄范 筑先的光輝形象 某校為了了解學生對 “ 民族英雄范筑先 ” 的知曉情況 ， 從全校 2 400名學生中隨機抽取了 100名學生進行調查 在這次調查中 ， 樣本是 ( ) A 2 400名學生 B 100名學生 C 所抽取的 100名學生對 “ 民族英雄范筑先 ” 的知曉情況 D 每一名學生對 “ 民族英雄范筑先 ” 的知曉情況 C 【 點評 】 (1)全面調查可以直接獲得總體的情況 ， 調查的結果準確 ， 但 搜集 、 整理 、 計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調查的范圍小 ， 節(jié)省人力 、 物 力 ， 但往往不如全面調查的結果準確 選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所 要考查的對象的特征靈活選用 ， 一般來說 ， 對于具有破壞性的調查 、 無 法進行普查 、 普查的意義或價值不大 ， 應選擇抽樣調查 ， 對于精確度要 求高的調查 ， 事關重大的調查往往選用普查 (2) 明確總體 、 個體 、 樣本 、 樣本容量的含義： 總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體； 個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體； 樣本：從總體中取 出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本； 樣本容量：一個樣本包括 的個體數(shù)量叫做樣本容量 對應訓練 1 (1)(2016重慶 )下列調查中 ， 最適合采用全面調查 (普查 )方式的是 ( ) A 對重慶市轄區(qū)內長江流域水質情況的調查 B 對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查 C 對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調查 D 對重慶電視臺 “ 天天 630” 欄目收視率的調查 (2)今年我市有 4萬名考生參加中考 ， 為了了解這些考生的數(shù)學成績 ， 從中抽 取 2 000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析 ， 在這個問題中 ， 下列說法： 這 4 萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體； 每個考生是個體； 2 000名考生 是總體的一個樣本； 樣本容量是 2 000， 其中說法正確的有 ( ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個 B C 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差 C 【 例 2】 (1)(2016永州 )在 “ 愛我永州 ” 中學生演講比賽中 ， 五位評 委分別給甲、乙兩位選手的評分如下： 甲： 8， 7， 9， 8， 8 乙： 7， 9， 6， 9， 9 則下列說法中錯誤的是 ( ) A 甲、乙得分的平均數(shù)都是 8 B 甲得分的眾數(shù)是 8， 乙得分的眾數(shù)是 9 C 甲得分的中位數(shù)是 9， 乙得分的中位數(shù)是 6 D 甲得分的方差比乙得分的方差小 B (2)(2016內江 )某校有 25名同學參加某比賽 ， 預賽成績各不相同 ， 取 前 13名參加決賽 ， 其中一名同學已經知道自己的成績 ， 能否進入決賽 ， 只需要再知道這 25名同學成績的 ( ) A 最高分 B中位數(shù) C 方差 D平均數(shù) 【點評】 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差是中考的熱點之一 ， 解決 這類問題的關鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù) 均有關系 ， 其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼 于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 ， 其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關 ， 可以是 一個或多個；中 位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關 ， 某些數(shù)據(jù)的變動對中位 數(shù)沒有影響 ， 計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個 ， 還是偶數(shù)個 一般地設 n 個 數(shù)據(jù) ， x 1 ， x 2 ， x n 的平均數(shù)為 x ， 則方差 s 2 1 n (x 1 x ) 2 (x 2 x ) 2 (x n x ) 2 A 對應訓練 2 (1)(2016湖北 )一組數(shù)據(jù) 2， x， 4， 3， 3的平均數(shù)是 3， 則這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù) 、 眾數(shù) 、 方差分別是 ( ) A 3， 3， 0.4 B 2， 3， 2 C 3， 2， 0.4 D 3， 3， 2 C (2)(2016成都 )學校準備從甲 、 乙 、 丙 、 丁四個科創(chuàng)小組中選出一組 代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽 ， 各組的平時成績的平均數(shù) x(單位： 分 )及方差 s2如表所示： 如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽 ， 那么應選的組是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 (3)(2016巴中 )兩組數(shù)據(jù) m， 6， n與 1， m， 2n， 7的平均數(shù)都是 6， 若 將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù) ， 則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 _ 7 條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖 D 【 例 3】 (1)(2016泰安 )某學校將為初一學生開設 ABCDEF共 6門選修 課 ， 現(xiàn)選取若干學生進行了 “ 我最喜歡的一門選修課 ” 調查 ， 將調查 結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表 (不完整 ) 根據(jù)圖表提供的信息 ， 下列結論錯誤的是 ( ) A 這次被調查的學生人數(shù)為 400人 B 扇形統(tǒng)計圖中 E部分扇形的圓心角為 72 C 被調查的學生中喜歡選修課 E， F的人數(shù)分別為 80， 70 D 喜歡選修課 C的人數(shù)最少 (2)(2016麗水 )為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作 ， 某校 統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數(shù)及 平均成績 ， 并繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖 ， 請結合統(tǒng)計圖信息解決問題 (1)“ 擲實心球 ” 項目男 、 女生總人數(shù)是 “ 跳繩 ” 項目男 、 女生總人數(shù)的 2倍 ， 求 “ 跳繩 ” 項目的女生人數(shù)； (2)若一個考試項目的男 、 女生總平均成績不小于 9分為 “ 優(yōu)秀 ” ， 試判 斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到 “ 優(yōu)秀 ” 的有哪些項目 ， 并說明理 由； (3)請結合統(tǒng)計圖信息和實際情況 ， 給該校九年級學生體育考試項目的選 擇提出合理化建議 解： (1)(400 600) 2 260 1 000 2 260 500 260 240(人 )答： “ 跳繩 ” 項目的女生人數(shù)是 240人； (2)“ 擲實心球 ” 項目平均分： (400 8.7 600 9.2) (400 600) (3 480 5 520) 1 000 9 000 1 000 9(分 )， 投籃項目平均分大于 9分 ， 其余 項目平均分小于 9分 故該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到 “ 優(yōu)秀 ” 的有 投籃 ， 擲實心球兩個項目 (3)如：游泳項目考試的人數(shù)最多 ， 可以選考游泳 【 點評 】 讀懂統(tǒng)計圖 ， 從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小；條形統(tǒng)計圖能清楚地 表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況 對應訓練 3 (2016株洲 )某社區(qū)從 2011年開始 ， 組織全民健身活動 ， 結合社區(qū)條 件 ， 開展了廣場舞 、 太極拳 、 羽毛球和跑步四個活動項目 ， 現(xiàn)將參加項 目活動總人數(shù)進行統(tǒng)計 ， 并繪制成每年參加總人數(shù)折線統(tǒng)計圖和 2015年 各活動項目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 ， 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列各題 (1)2015年比 2011年增加 _人； (2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出 2015年參與跑步項目的人數(shù)； (3)組織者預計 2016年參與人員人數(shù)將比 2015年的人數(shù)增加 15%， 各活動 項目參與人數(shù)的百分比與 2015年相同 ， 請根據(jù)以上統(tǒng)計結果 ， 估計 2016 年參加太極拳的人數(shù) 解： (1)1 600 610 (人 )；故答案為： 990人； (2)1 600 55% 880(人 )；答： 2015年參與跑步項目的人數(shù)為 880人； (3)1 600 (1 15%) (1 55% 30% 5%) 184(人 )；答：估計 2016年 參加太極拳的人數(shù)為 184人 990 頻數(shù)分布直方圖 【 例 4】 (2016河南 )在一次社會調查活動中 ， 小華收集到某 “ 健步 走運動 ” 團隊中 20名成員一天行走的步數(shù) ， 記錄如下： 5 640 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 對這 20個數(shù)據(jù)按組距 1000進行分組 ， 并統(tǒng)計整理 ， 繪制了如下尚不 完整的統(tǒng)計圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計表 請根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)填空： m _ _， n _ _； (2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖； (3)這 20名 “ 健步走運動 ” 團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 _ _組； (4)若該團隊共有 120人 ， 請估計其中一天行走步數(shù)不少于 7 500步的人數(shù) 4 1 B 解： ( 1 ) m 4 ， n 1. 故答案是： 4 ， 4 ； ( 2 ) ( 3 ) 行走步數(shù)的中位數(shù)落在 B 組 ， 故答案是： B ； ( 4 ) 一天行走步數(shù)不少于 7 500 步的人數(shù)是： 120 4 3 1 20 48 ( 人 ) 答：估計一天行走步數(shù)不少于 7 500 步的人數(shù)是 48 人 【 點評 】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息 的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時 ， 必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖 ， 才能作出正確的判斷和解決問題 對應訓練 4 (2016咸寧 )某市為提倡節(jié)約用水 ， 準備實行自來水 “ 階梯計費 ” 方 式 ， 用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格 ， 超出基本用水量 的部分實行超價收費 ， 為了更好地決策 ， 自來水公司隨機的抽取了部分 用戶的用水量數(shù)據(jù) ， 并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖 ， (每組數(shù)據(jù)包括在 右端點但不包括左端點 )， 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)此次抽樣調查的樣本容量是 _ (2)補全頻數(shù)分布直方圖 ， 求扇形圖中 “ 15噸 20噸 ” 部分的圓心角的度數(shù) (3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25噸 ， 那么該地區(qū) 6萬用戶中約 有多少用戶的用水全部享受基本價格 ？ 解： (1) 10 10% 100(戶 ) 樣本容量是 100； (2)用水 15 20噸的戶數(shù)： 100 10 36 24 8 22(戶 ) 補充圖如下： 100 “ 15 噸 20 噸 ” 部分的圓心角 的度數(shù) 360 22 100 79. 2 ， 答： 扇形圖中 “ 15 噸 20 噸 ” 部分的圓心角的度數(shù)為 7 9.2 . ( 3 ) 6 10 22 36 100 4.08 ( 萬戶 ) 答：該地區(qū) 6 萬用戶中約有 4.0 8 萬戶 的用水全部享受基本價格 15.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的確定 ) 試題 1 我市某一周前六天的最高氣溫統(tǒng)計如下： 18， 16， 15， 17 ， 18， 16(單位： )， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 _、 _ 錯解 16， 16 剖析 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；求中位數(shù)時 ， 應先按大小順 序排列 ， 然后觀察數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性 (一組數(shù)中的總數(shù)為奇數(shù)個時 ， 中 位數(shù)為中間的那個數(shù)字；總數(shù)為偶數(shù)個時 ， 中位數(shù)為中間兩個數(shù)字的平 均數(shù) ) 正解 16和 18， 16.5 試題 2 某校七年級六個班的人數(shù)依次為 52 人 ， 55 人 ， 53 人 ， 51 人 ， 54 人 ， 52 人 ， 各班的期末數(shù)學平均成績分別為 95 分 ， 91. 5 分 ， 93 分 ， 95 分 ， 91 分 ， 93. 5 分 ， 求七年級期末數(shù)學考試的平均成績 錯解 解： x 1 6 ( 95 91.5 93 95 91 93.5 ) 93.2 ( 分 ) 答：七年級期末數(shù)學考試的平均成績?yōu)?93. 2 分 剖析 七年級的平均成績應該是七年級每個學生成績的平均數(shù) ， 題目已 知六個班各班的平均成績 ， 求這個年級的平均成績 ， 只需分別求出每個 班的總分數(shù) ， 這些總分數(shù)的和就是這個年級所有學生成績的和 ， 再除以 年級總人數(shù) ， 就是所求的這個年級的平均成績 ， 而上面的錯解把六個班 的平均成績的平均數(shù)誤當成年級的平均成績 ， 導致了錯誤 正解 x 95 52 9 1.5 55 93 53 95 51 91 54 93.5 52 52 55 53 51 54 52 93.1 ( 分 ) 答：該校七年級期末數(shù)學考試的平均成績?yōu)?9 3.1 分