(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(四) 理
綜合仿真練(四)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,X,且AX ,其中x,yR.(1)求x,y的值;(2)若B,求(AB)1.解:(1)AX . 因為AX,所以解得x3,y0. (2)由(1)知A ,又B ,所以AB . 設(shè)(AB)1 ,則,即. 所以解得a,b,c0,d,即 (AB)1 .B選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為sin24cos 0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點,求線段AB的長解:因為曲線C的極坐標方程為sin24cos 0,所以2sin24cos ,即曲線C的直角坐標方程為y24x. 將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x,得24,即t28t0,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.C選修45:不等式選講(2019南師附中等四校聯(lián)考)(基本不等式)已知x>0,求證:x3y233x2y.證明:因為x>0,所以x32x31133x,當且僅當x31,即x1時取“”因為y212y(y1)20,所以y212y,當且僅當y1時取“”所以(x32)(y21)3x2y,即x3y233x2y,當且僅當xy1時取“”2(2019南京三模)平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y22px(p>0)及點M(2,0),動直線l過點M交拋物線于A,B兩點,當l垂直于x軸時,AB4.(1)求p的值;(2)如圖,若l與x軸不垂直,設(shè)線段AB的中點為C,直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點P,求證:點P在定直線上解:(1)因為直線l過M(2,0),且當l垂直于x軸時,AB4,所以拋物線經(jīng)過點(2,2),將(2,2)代入拋物線方程,得42p2,解得p1.(2)證明:由(1)知,拋物線的方程為y22x.易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立,得消去x,得ky22y4k0,則416k2>0,y1,2,所以y1y2,y1y24.因為C為AB的中點,所以yC,則直線l1的方程為y.因為直線l2過點M且與l垂直,則l2的方程為y(x2)(k0),聯(lián)立,得解得即P,所以點P在定直線x1上3已知集合X1,2,3,Yn1,2,3,n(nN*),設(shè)Sn(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn,令f(n)表示集合Sn所含元素的個數(shù)(1)寫出f(6)的值;(2)當n6時,寫出f(n)的表達式,并用數(shù)學歸納法證明解:(1)Y61,2,3,4,5,6,S6中的元素(a,b)滿足:若a1,則b1,2,3,4,5,6;若a2,則b1,2,4,6;若a3,則b1,3,6.所以f(6)13.(2)當n6時,f(n)(tN*)下面用數(shù)學歸納法證明:當n6時,f(6)6213,結(jié)論成立假設(shè)nk(k6)時結(jié)論成立,那么nk1時,Sk1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1,k1),(2,k1),(3,k1)中產(chǎn)生,分以下情形討論:a若k16t,則k6(t1)5,此時有f(k1)f(k)3k23(k1)2,結(jié)論成立;b若k16t1,則k6t,此時有f(k1)f(k)1k21(k1)2,結(jié)論成立;c若k16t2,則k6t1,此時有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;d若k16t3,則k6t2,此時有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;e若k16t4,則k6t3,此時有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;f若k16t5,則k6t4,此時有f(k1)f(k)1k21(k1)2,結(jié)論成立綜上所述,結(jié)論對滿足n6的自然數(shù)n均成立4