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(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(三) 理

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(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(三) 理

綜合仿真練(三)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換設(shè)a,bR.若直線l:axy70在矩陣A對應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l:9xy910.求實數(shù)a,b的值解:法一:在直線l:axy70上取點M(0,7),N(1,7a),由,可知點M(0,7),N(1,7a)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下分別得到點M(0,7b),N(3,b(7a)1),由題意可知:M,N在直線9xy910上,解得實數(shù)a,b的值分別為2,13.法二:設(shè)直線l上任意一點P(x,y),點P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到Q(x,y),則,由Q(x,y)在直線l:9xy910上,27x(xby)910,即26xby910,點P在axy70上,解得a2,b13.實數(shù)a,b的值分別為2,13.B選修44:坐標系與參數(shù)方程(2019南通、泰州等七市三模)在直角坐標平面內(nèi),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點A,B的極坐標分別為,曲線C的方程為r(r>0)(1)求直線AB的直角坐標方程;(2)若直線AB和曲線C有且只有一個公共點,求r的值解:(1)分別將A,B轉(zhuǎn)化為直角坐標為A(0,4),B(2,2),所以直線AB的直角坐標方程為3xy40.(2)曲線C的方程為r(r>0),其直角坐標方程為x2y2r2(r>0)因為直線AB和曲線C有且只有一個公共點,所以直線與圓相切,因為圓心到直線AB的距離為,所以r的值為.C選修45:不等式選講已知a,bR,a>b>e(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab.證明:ba>0,ab>0,要證ba>ab,只要證aln b>bln a, 只要證>,構(gòu)造函數(shù)f(x),x(e,)則f(x),x(e,),f(x)<0在區(qū)間(e,)上恒成立,所以函數(shù)f(x)在x(e,)上是單調(diào)遞減的, 所以當a>b>e時,有f(b)>f(a),即>,故ba>ab得證2(2019蘇州中學期初)甲、乙兩名運動員站在A,B,C三處進行定點投籃訓練,每人在這三處各投籃一次,每人每次投籃是否投中均相互獨立,且甲、乙兩人在A,B,C三處投中的概率均分別為,.(1)設(shè)X表示甲運動員投中的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;(2)求甲、乙兩名運動員共投中的個數(shù)不少于5的概率解:(1)根據(jù)題意可知,隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0);P(X1);P(X2);P(X3).所以X的分布列為X0123P所以E(X)0123.(2)設(shè)Y表示乙運動員投中的個數(shù),由(1)可知,P(Y0),P(Y1),P(Y2),P(Y3).所以P(X2,Y3)P(X3,Y2),P(X3,Y3),所以P(XY5)P(X2,Y3)P(X3,Y2)P(X3,Y3).所以甲、乙兩名運動員共投中的個數(shù)不少于5的概率為.3設(shè)P(n,m)(1)kC,Q(n,m)C,其中m,nN*.(1)當m1時,求P(n,1)Q(n,1)的值;(2)對mN*,證明:P(n,m)Q(n,m)恒為定值解:(1)當m1時,P(n,1)(1)kC(1)kC,又Q(n,1)Cn1,顯然P(n,1)Q(n,1)1.(2)證明:P(n,m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n(1)kC(1)kCP(n1,m)(1)kCP(n1,m)(1)kCP(n1,m)P(n,m)即P(n,m)P(n1,m),由累乘,易求得P(n,m)P(0,m),又Q(n,m)C,所以P(n,m)Q(n,m)1為定值4

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