(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(六) 理
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(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(六) 理
綜合仿真練(六)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,B.(1)求AB;(2)若曲線C1:1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程解:(1)因為A,B,所以AB.(2)設(shè)Q(x0,y0)為曲線C1上的任意一點,它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),則,即所以因為點Q(x0,y0)在曲線C1上,則1,從而1,即x2y28.因此曲線C1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2:x2y28.B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為x2(y2)24.以坐標(biāo)原點為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且在兩坐標(biāo)系下長度單位相同M為曲線C1上異于極點的動點,點N在射線OM上,且|ON|OM|20,記點N的軌跡為C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)極坐標(biāo)方程,判斷曲線C1,C2的位置關(guān)系解:(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2(y2)24,即x2y24y.將xcos ,ysin 代入,得24sin .故曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin .設(shè)N(,),M(1,),由|ON|OM|20,即120,得1.又14sin ,所以4sin ,所以sin 5.故曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin 5.(2)由得sin2,無實數(shù)解,因此曲線C1和曲線C2沒有公共點,易知曲線C1是圓,曲線C2是直線,所以C1與C2相離C選修45:不等式選講(2019南師附中、天一中學(xué)四月聯(lián)考)已知a,b,c是正實數(shù),且a22b23c26,求證:abc.證明:(a22b23c2)a2(b)2(c)2,由柯西不等式得a2(b)2(c)21222(abc)2,即11(abc)2,因為a,b,c是正實數(shù),所以abc,當(dāng)且僅當(dāng),即a2b3c,即a,b,c時等號成立2.(2019南師附中等四校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的方程為x22py(p>0),過點P(m,0)(m0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,與y軸交于點Q,設(shè), (,R)(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點時,直線l的方程為yx1,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:為定值解:(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點時,直線l的方程為yx1,令x0,得y1,即Q(0,1),1,p2,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由, (,R),得,易知直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB:yk(xm),聯(lián)立,得得x22pkx2pkm0,>0,解得xpk,x1x22pk,x1x22pkm,故1,故為定值1.3(2019南師附中模擬)已知數(shù)列an滿足an(nN*)(1)求a1,a2,a3的值;(2)對任意正整數(shù)n,an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少?請說明理由解:(1)a1,a2,a3(2)a1,a2小數(shù)點后第一位數(shù)字均為5,a3小數(shù)點后第一位數(shù)字為6下證:對任意正整數(shù)n(n3),均有0.6<an<0.7,注意到an1an>0故對任意正整數(shù)n(n3),有ana3>0.6下用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意正整數(shù)n(n3),有an0.7當(dāng)n3時,有a30.70.70.7,命題成立;假設(shè)當(dāng)nk(kN*,k3)時,命題成立,即ak0.7則當(dāng)nk1時,ak1ak0.7>0>ak10.70.7nk1時,命題也成立;綜合,任意正整數(shù)n(n3),an0.7.由此,對正整數(shù)n(n3),0.6<an<0.7,此時an小數(shù)點后第一位數(shù)字均為6. 所以a1,a2小數(shù)點后第一位數(shù)字均為5,當(dāng)n3,nN*時,an小數(shù)點后第一位數(shù)字均為6.3