(江蘇專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練(九)
綜合仿真練(九)1設(shè)全集Ux|x3,xN,集合Ax|x210,xN,則UA_.解析:全集Ux|x3,xN,Ax|x210,xNx|x,xN,UAx|3x,xN3答案:32為了解學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,所得數(shù)據(jù)都在50,150中,其頻率分布直方圖如圖所示已知在50,75)中的頻數(shù)為100,則n的值為_(kāi)解析:由圖可知,在50,75)上的頻率為0.1,所以n1 000.答案:1 0003若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi,其中i為虛數(shù)單位,則|z|_.解析:由zi,得zi2i1i13i,則|z|.答案:4在如圖所示的算法流程圖中,若輸出的y的值為26,則輸入的x的值為_(kāi)解析:由圖可知x22x226,解得x4或x6,又x<4,所以x4.答案:45從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為_(kāi)解析:從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),基本事件總數(shù)n15,所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件有:(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),共有5個(gè),所以所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率P.答案:6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S525,則S7_.解析:設(shè)SnAn2Bn,由題知,解得A1,B0,S749.答案:497.如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB4,AA16.若E,F(xiàn)分別是棱BB1,CC1上的點(diǎn),則三棱錐AA1EF的體積是_解析:因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中,AA1BB1,AA1平面AA1C1C,BB1平面AA1C1C,所以BB1平面AA1C1C,從而點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離就是點(diǎn)B到平面AA1C1C的距離,作BHAC,垂足為點(diǎn)H,由于ABC是正三角形且邊長(zhǎng)為4,所以BH2,從而三棱錐AA1EF的體積VAA1EFVEA1AFSA1AFBH6428.答案:88(2019興化中學(xué)模擬)已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),且F1PF2,記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1,e2,則等于_解析:如圖所示,設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2,則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義:PF1PF22a1,PF1PF22a2,PF1a1a2,PF2a1a2,設(shè)F1F22c,F(xiàn)1PF2,則在PF1F2中,由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ,化簡(jiǎn)得3aa4c2,該式可變成4.答案:49如果函數(shù)y3sin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),則|的最小值為_(kāi)解析:由題意可知當(dāng)x時(shí),y0,即有sin0,解得k,kZ,化簡(jiǎn)得(k2),kZ,所以|的最小值為.答案:10(2019江蘇模擬)在直角三角形ABC中,tan A2,D為斜邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上靠近B的一點(diǎn),若CBD的面積為1,則_.解析:如圖,過(guò)C作CEAB,垂足為E,SCBDCEBD1,CEBD2.CACB,0,()|cos(A)|cos ACABDBDAEBDBDCE21.答案:111已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足9a2b21,則的最大值為_(kāi)解析:法一: ,當(dāng)且僅當(dāng)3ab時(shí)等號(hào)成立,又因?yàn)?a2b21,a>0,b>0,所以當(dāng)a,b時(shí),取得最大值為.法二:令,則.令tcos sin sin.因?yàn)椋?,則sin,所以t(1,所以.因?yàn)閥t在t(1, 上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t時(shí),取得最大值為.答案:12已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2an1Sn2(nN*),則滿(mǎn)足<<的n的最大值為_(kāi)解析:由2an1Sn2,可得當(dāng)n2時(shí),2anSn12.得2an12anan0,所以2an1an.因?yàn)閍2,所以an0,所以(n2)又因?yàn)?,所以,所以?shù)列an是以1為首項(xiàng),為公比等比數(shù)列,所以Sn2,所以S2n2,從而1n.由不等式<<,得<1n<,所以<n<,解得4n9,所以滿(mǎn)足條件的n的最大值為9.答案:913(2019海安中學(xué)模擬)已知a>0,b>0,且1,則Pab的最小值為_(kāi)解析:如圖,考慮直線(xiàn)l:1,因?yàn)?,不難發(fā)現(xiàn),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,3),構(gòu)造圓C:(xr)2(yr)2r2,與直線(xiàn)l切于點(diǎn)T,顯然圓C與x軸、y軸分別切于點(diǎn)M(r,0),N(0,r)易得A(a,0),B(0,b),|AB|,所以Pab|OA|OB|AB|OA|OB|TA|TB|OA|OB|AM|BN|OM|ON|2r.由于點(diǎn)P(2,3)在圓外,故有(2r)2(3r)2r2,整理得r210r130,解得r52(r52舍去)故Pab的最小值為104.答案:10414已知函數(shù)f(x)exax1,g(x)ln xaxa,若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析:若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)<0,即ex0(ax01)ln x0a(x01)<0.在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)yex,yax1,yln x,ya(x1)的圖象(圖略)當(dāng)a<0時(shí),f(x0)>0,g(x0)>0恒成立,不滿(mǎn)足題意;當(dāng)a1,x>1時(shí),ex>x1,ln x<x1恒成立,滿(mǎn)足題意;當(dāng)a>1,x>1時(shí),ln xa(x1)<x1a(x1)(1a)(x1)<0,此時(shí)只需存在x1(1,2),使得ex1>ax11,則e2>2a1,解得a<,所以1<a<;當(dāng)0<a<1,x>1時(shí),ex(ax1)>x1(ax1)(1a)x>0,此時(shí)只需存在x2(1,2),使得ln x2<a(x21),則ln 2<a(21),解得a>ln 2,所以ln 2<a<1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案:6