【素材】《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(冀教)性質(zhì)應(yīng)用

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 ：本節(jié)課內(nèi)容屬于九年義務(wù)教育第二學(xué)段中的“數(shù)與代數(shù) ”領(lǐng)域， 即人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）。是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并通過對(duì)圖象的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征 ”、函數(shù)“特性 ”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù) ”與 “形 ”的統(tǒng)一體。其次，反比例函數(shù)性質(zhì)的歸納體現(xiàn)了由特殊到一般的思想。再次，在得出性質(zhì)時(shí)又體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。此外， 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是繼一次函數(shù)后，知識(shí)與方法上的一次拓展，理解與認(rèn)識(shí)上的一次升華，也是思維上的一次飛躍。圖象由“一條 ”到 “兩支 ”，形態(tài)由 “直 ”到“曲 ”，由“連續(xù) ”到 “間斷 ”，由與坐標(biāo)軸 “相交 ”到 “漸近 ”，無不反映出對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化。因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容，將為今后的二次函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1. 會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)圖象并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。2. 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)會(huì)由已知條件求反比例函數(shù)的表達(dá)式。3. 能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的程序是：先使用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象分析、探究、歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)， 再利用這些性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。因此， 準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象， 是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提。此時(shí)， 雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象， 但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性， 會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象， 仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一。通過列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法） 的理解。 能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由 k 決定這一性質(zhì)。過程與方法經(jīng)歷 “數(shù)形結(jié)合 ”、“特殊與一般 ”和 “分類討論 ”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用這些思想，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、 鞏固深化期四個(gè)階段， 而不能復(fù)制與灌輸。 在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)， 讓學(xué)生領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的探索過程中充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比猜想等?！驹O(shè)計(jì)意圖】在探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程， 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力。在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟教學(xué)重點(diǎn) ： 畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn) ： 理解反比例函數(shù)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)方法 ： 練習(xí)法和分組討論發(fā)課型 ： 新授課教具 ： 教學(xué)多媒體坐標(biāo)紙 直尺教學(xué)流程圖：活動(dòng) 1 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題活動(dòng)2 類比聯(lián)想探究交流活動(dòng) 3 探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng) 4運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練活動(dòng)5 歸納總結(jié)布置作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng) 1 回顧一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，引入課題?；顒?dòng) 2 師生互動(dòng)，類比一次函數(shù)的圖象的畫法步驟，畫出反比例函數(shù)的圖象?；顒?dòng) 3 歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)?；?4 拓展 ，加深 反比例函數(shù)性 的理解，并能靈活運(yùn)用?；?5 回 學(xué) 內(nèi)容，增 學(xué)生學(xué) 數(shù)學(xué)的 情。教學(xué) 程 活 一（1）：回 一次函數(shù)的解析式、 象和性 。 生行 ： 學(xué)生思考、回答，教 根據(jù)學(xué)生活 情況 行 充和完善， 重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生 一次函數(shù)知 點(diǎn)的掌握情況。（ 2）：回 畫函數(shù) 象的方法與步 生行 ：學(xué)生 描點(diǎn)法畫函數(shù) 象的基本步 的掌握情況：列表，描點(diǎn)， 。（ 3）：上一 我 已 學(xué) 了反比例函數(shù)的定 ，那么什么叫做反比例函數(shù)？ 生行 ：學(xué)生回答，教 板 ：反比例函數(shù)y=（ k0）今天我 就來探究反比例函數(shù)的 象和它的性 ，板 17.1.2 反比例函數(shù)的 象和性 （一）?！?意 】通 情境，引 學(xué)生 比前面學(xué) 一次函數(shù)的 象和性 的方法，激 學(xué)生參與 堂的 情，提出本 所要研究的 及其研究方法，并引 學(xué)生的研究思路， 學(xué) 畫反比例函數(shù)的 象打好基 ?；?二（1）： 大家 著畫一畫反比例函數(shù)y=的 象。 生行 ：教 板 示范以畫出反比例函數(shù)y=的 象 例，學(xué)生也跟著在坐 上畫，教 引 學(xué)生 列表、描點(diǎn)、 的 程。并通 反比例函數(shù)y= 象的生成 程， 出雙曲 的名稱，并滲透它的形 特征.1.列表x -6-5-4-3-2-1123456y=列表時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即x0），同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征；2.描點(diǎn)：一般情況下，所選的點(diǎn)越多圖象越精確；3.連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢(shì)，得到反比例函數(shù)的圖象。教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】 圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具， 通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。（2）請(qǐng)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，有哪些特征？師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)y=圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì)及其函數(shù)的增減性?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì)，感受“形 ”的特征， 感受自變量與函數(shù)值之間變化與對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。（3）是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？師生行為：以討論反比例函數(shù)y=為例。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)y=的圖象的經(jīng)驗(yàn)，自主畫出反比例函數(shù)y=-的圖象，教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后，學(xué)生展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)y=-的圖象，使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象的能力。同時(shí)，在總結(jié)說出反比例函數(shù)y=-的圖象特征的過程中，使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過畫出函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程。（4）比較y=與y=-的圖象他們有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？師生行為： 教師將兩個(gè)圖象置于同一直角坐標(biāo)系中并提出問題，啟發(fā)學(xué)生對(duì)比、思考，學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù) “k的”作用。組織學(xué)生觀察思考，回答問題。在活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：1.學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述圖象特征的能力2.學(xué)生是否理解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立思考完成，安排兩名學(xué)生展示。 （引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像形狀，圖像位置，圖像的變化趨勢(shì)以及函數(shù)的增減性幾個(gè)方面考慮。）【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中， 加強(qiáng)引導(dǎo)， 放手讓學(xué)生去觀察，去類比發(fā)現(xiàn)， 去感受， 去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，探究新知的目的?；顒?dòng)三：歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)。師生行為：對(duì)k 的值進(jìn)行分類討論，學(xué)生分組選k 的值，畫函數(shù)y=（ k0）的圖象，教師演示多媒體課件， 觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)從以下兩個(gè)問題進(jìn)行討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納、得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（1）圖象在第一、第三象限的函數(shù)與圖像在第二、第四象限的函數(shù)的k 值有何區(qū)別 ?（ 2）在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的變化如何變化？教師根據(jù)學(xué)生回答情況歸納反比例函數(shù)y= （ k0）的性質(zhì)并板書。（1）反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線。（2）當(dāng) k>0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支位于第一、三象限， 在每個(gè)象限內(nèi)（3）當(dāng) k<0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支位于第二、四象限， 在每個(gè)象限內(nèi)【設(shè)計(jì)意圖】1.進(jìn)一步鞏固畫函數(shù)圖象的基本步驟，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。2.通過對(duì)每個(gè)函數(shù)圖象的位置與k 值的符號(hào)關(guān)系的探討，得出性質(zhì)。y 隨 x 的增大而減小。y 隨 x 的增大而增大。3.有利于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)的理解和掌握，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生形成的過程。逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生的求知欲望。4.學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類討論的思想，正確理解反比例函數(shù)的增減性。并且強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的增減性是在同一象限內(nèi)討論，而且由系數(shù)k 的符號(hào)決定?；顒?dòng)四（1）強(qiáng)化基礎(chǔ)學(xué) 生 思 考 回 答1. 下 列 圖 象 中 ， 是 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 的 是（）2.反比例函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD3.函數(shù) y=的圖象在第 _象限 ,在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而 _.4.函數(shù) y=的圖象在第 _象限 ,在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而 _.5.函數(shù) y=(k<0) 當(dāng) x>0 時(shí) ,圖象在第 _象限 , y 隨 x 的增大而 _.（2）實(shí)際應(yīng)用某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積是150 m2 的矩形草坪， 設(shè)草坪的長為y（單位： m），寬為 x（單位： m）。（ 1） y 與 x 間有怎樣的函數(shù)關(guān)系；（ 2）畫出該函數(shù)的圖象；師生行為：教師適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生完成，小組內(nèi)先相互交流，最后派代表回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】 熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。通過變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高解決問題的能力。課堂小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？師生行為： 學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、 概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法， 使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。布置作業(yè) ：1.教材中練習(xí)的第1、 2 題，習(xí)題17.1 的第 3 題。2. 思考題比較反比例函數(shù)y=(k 0)和正比例函數(shù)y=kx (k 0)【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí) 1 主要是為了鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，練習(xí) 2 的目的是更深刻的理解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)以防混淆。板書設(shè)計(jì) ：17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）1、反比例函數(shù)的圖象：2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng) k>0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減?。唬?）當(dāng) k<0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。3、練習(xí)教學(xué)反思一、關(guān)于數(shù)學(xué)思想的處理本課主要體現(xiàn)了三個(gè)數(shù)學(xué)思想即數(shù)形結(jié)合和特殊與一般以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。在這一課的教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合是最主要的， “數(shù) ”與 “形 ”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是 “數(shù) ”與 “形 ”的統(tǒng)一體，由 “解析式 ”到 “作圖 ”，再到 “性質(zhì) ”，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，通過“描點(diǎn)法 ”作圖、觀察幾個(gè)具體的反比例函數(shù)的圖象，很好地反映了“數(shù) ”、 “形 ”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。在歸納反比例函數(shù)性質(zhì)是，首先觀察特殊的反比例函數(shù)y=與 y=-的圖像，由比例系數(shù)k的變化進(jìn)行討論得出反比例函數(shù)的性質(zhì)過程中滲透了特殊與一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想。二、關(guān)于教學(xué)效果的反思在實(shí)際授課過程中，按照教學(xué)流程圖一步一步的循序漸進(jìn)展開，最后通過一組練習(xí)的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們掌握的很好，但仍有個(gè)別學(xué)生存在問題，主要有兩方面， 一是對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用不自如， 另一個(gè)是畫反比例函數(shù)圖像不注意x 的取值或取的點(diǎn)過少從而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確畫出圖像。在以后的教學(xué)中要強(qiáng)化訓(xùn)練。三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)針對(duì)以上存在的問題，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)中，還存在兩處需要改進(jìn)的地方。（一）應(yīng)強(qiáng)調(diào)函數(shù)解析式的必要性在本課題的教學(xué)中，我們通過 “畫出 ”圖形，使反比例函數(shù)解析式表示的函數(shù)關(guān)系直觀化，更易于學(xué)生通過觀察，得出函數(shù)圖象的“特征 ”及函數(shù)的 “性質(zhì) ”，但由于這樣得出的結(jié)論，對(duì) “圖形”的依賴性過強(qiáng)，甚至形成了“解析式 圖象 性質(zhì) ”的思維定勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)形式化的意義，也就是說，我們不能將對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，完全等價(jià)于對(duì)其圖形的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該把“圖形 ”與“解析式 ”結(jié)合起來，以利于更好地探究兩個(gè)變量之間“變化中的規(guī)律性”。因此，本教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)在注重分析“反比例函數(shù)圖象的位置特征”，及引導(dǎo)學(xué)生觀察“反比例函數(shù)的增減變化趨勢(shì)”的同時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)對(duì)反比例函數(shù)解析式的剖析，這種從“數(shù)”的方面的再強(qiáng)調(diào)，無疑會(huì)使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加科學(xué)精確。（二）應(yīng)關(guān)注 “類比 ”中的 “差異性 ”反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，可以類比一次函數(shù)的研究方法進(jìn)行，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。本教學(xué)設(shè)計(jì)通過“描點(diǎn) ”畫圖，到 “觀察 ”圖象，到分析圖象“特征 ”，再到確定函數(shù)中變量之間的 “變化規(guī)律 ”，從而得出函數(shù)的性質(zhì)，這一探究的過程和方法，是學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)不可缺少的。其實(shí)，我們以后學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)仍然要采用這種方法的。但是， 我們?cè)谶\(yùn)用 “類比 ”的方法研究反比例函數(shù)的過程中，還應(yīng)進(jìn)行比較，關(guān)注反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間異同，如圖形的 “曲 ”與 “直”、 “間斷 ”與 “連續(xù) ”等，這樣的認(rèn)識(shí)，在本課教學(xué)時(shí)，應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，并傳達(dá)給學(xué)生。