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統(tǒng)計學(xué)第二章 統(tǒng)計量及其分布 習(xí)題及答案

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統(tǒng)計學(xué)第二章 統(tǒng)計量及其分布 習(xí)題及答案

第二章 統(tǒng)計量及其分布 習(xí)題一、填空題1、簡單隨機抽樣樣本均值的方差取決于 和_,要使的標準差降低到原來的50,則樣本容量需要擴大到原來的 倍。2、設(shè)是總體的樣本,是樣本方差,若,則_。 (注:, , , )3、若,則服從_分布。4、已知,則等于_。5、中心極限定理是說:如果總體存在有限的方差,那么,隨著 的增加,不論這個總體變量的分布如何,抽樣平均數(shù)的分布趨近于 。,二、選擇題1、中心極限定理可保證在大量觀察下 A 樣本平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢 B 樣本方差趨近于總體方差的趨勢C 樣本平均數(shù)分布趨近于正態(tài)分布的趨勢 D 樣本比例趨近于總體比例的趨勢2、設(shè)隨機變量,則服從 。A 正態(tài)分布 B卡方分布 C t分布 D F分布3、根據(jù)抽樣測定100名4歲男孩身體發(fā)育情況的資料,平均身高為95cm,標準差為0.4cm。至少以 的概率可確信4歲男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之間。A 68.27% B 90%C 95.45% D 99.73%4、某品牌袋裝糖果重量的標準是(5005)克。為了檢驗該產(chǎn)品的重量是否符合標準,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的這種糖果中隨機抽查10袋,測得平均每袋重量為498克。下列說法中錯誤的是( )A、樣本容量為10 B、抽樣誤差為2 C、樣本平均每袋重量是統(tǒng)計量 D、498是估計值5、設(shè)總體均值為100,總體方差為25,在大樣本情況下,無論總體的分布形式如何,樣本平均數(shù)的分布都是服從或近似服從 A B C D 三、判斷題1、所有可能樣本平均數(shù)的方差等于總體方差。 ( )2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本,只可能組成一個樣本。( )3、設(shè),則對任何實數(shù)均有:()4、樣本方差就是樣本的二階中心距。 ( )5、設(shè)隨機變量X 與Y 滿足X N(0,1), Y, 則服從自由度為n的t分布。四、計算題1、從正態(tài)總體中隨機抽取容量為36的樣本,要求:(1)求樣本均值的分布;(2)求落在區(qū)間(50.8,53.8)內(nèi)的概率;(3)若要以99%的概率保證,試問樣本量至少應(yīng)取多少?2、設(shè)隨機變量,計算3、根據(jù)自由度為4的t分布的密度函數(shù),求出該密度函數(shù)的峰值,以及該分布期望與方差。參考答案:一、填空題1、樣本量,總體方差,42、323、F(1,5)4、0.215、樣本量,正態(tài)分布二、選擇題1、C 2、D 3、 B 4、 B 5、C三、判斷題1、F 2、F 3、T 4、F 5、F四、計算題1、(1)(2)0.8293 (3)672、0.53、峰值3/8, 期望0,方差2.

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