【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)第十一篇第8講二項分布與正態(tài)分布限時訓(xùn)練新人教A版

第 8 講二項分布與正態(tài)分布A 級基礎(chǔ)演練 ( 時間： 30 分鐘滿分： 55 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分 )1(2011 湖北 ) 如圖，用K、A1、 A2 三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K 正常工作且A1、A2 至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、 A1、 A2 正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為() A 0.960B 0.864C 0.720D 0.576解析P0.9 1 (1 0.8) 2 0.864.答案B2 (201 1廣東 ) 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為() 3231A. 4B. 3C. 5D. 21解析問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1 ；第二類，需比賽2 局，第21113一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2 2 2 4. 故甲隊獲得冠軍的概率為P1 P24.答案A3在 4 次獨立重復(fù)試驗中， 隨機事件 A 恰好發(fā)生1 次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率p 的取值范圍是() A 0.4,1B (0,0.4C (0,0.6D 0.6,1解析設(shè)事件A發(fā)生的概率為p1(1 3222p0.4 ，故選 A.，則 C4)C (1 ) ，解得pp4pp答案A4設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N(2,9)，若 P( X>c 1) P( X<c 1) ，則 c 等于 () A 1B 2C 3D 4解析 2，由正態(tài)分布的定義， 知其函數(shù)圖象關(guān)于x 2 對稱，于是c 1 c1 2，2 c 2.答案B1二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )5(2013 臺州二模 ) 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5 個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8 ，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4 個問題就晉級下一輪的概率等于 _解析由已知條件第2 個問題答錯， 第 3、4 個問題答對， 記“問題回答正確”事件為A，則 P( A) 0.8 ，P PA AAAA (1 P( A) P( A) P( A) 0.128.答案0.1286設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布N(0,1) ，如果 P( X1) 0.8413 ，則 P( 1<X<0) _.解析 P( X1) 0.841 3， P( X>1) 1 P( X1) 1 0.841 3 0.158 7. X N(0,1) ， 0. P( X< 1) P( X>1) 0.158 7 ， P( 1<X<1) 1 P( X<1) P( X>1) 0.682 6. P( 1<X<0) 1P( 1<X<1) 0.341 3.2答案0.341 3三、解答題 ( 共 25 分)7 (12 分 ) 設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X N(110,20 2) ，且知試卷滿分150 分，這個班的學(xué)生共54 人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格( 即 90 分以上 ) 的人數(shù)和 130 分以上的人數(shù)解由題意得 110， 20， P( X90) P( X110 20) P( X ) ， P( X < ) P( X ) P( X >) 2P( X < ) 0.682 6 1， P( X < ) 0.158 7 ， P( X90) 1P( X < ) 1 0.158 7 0.841 3.540.841 3 45( 人 ) ，即及格人數(shù)約為45 人 P( X130) P( X11020 ) P( X ) ， P( X ) P( X ) P( X > ) 0.682 6 2P( X ) 1， P( X ) 0.158 7. 540.158 7 9( 人 ) ，即 130 分以上的人數(shù)約為9 人8 (13 分)(2012 重慶 ) 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲23 次時投籃結(jié)束 設(shè)甲每次投籃投中的概率為1勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3，乙1每次投籃投中的概率為2，且各次投籃互不影響(1) 求甲獲勝的概率；(2) 求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù) 的分布列與期望解設(shè) Ak ， Bk 分別表示甲、乙在第k 次投籃投中，則11P( A ) 3， P( B ) 2( k 1,2,3)kk(1) 記“甲獲勝”為事件 C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P( C) P( A ) P(A B A ) P( AB A B A ) P( A ) P(A ) P( B ) P( A ) 1112112231112() (B) (A) (B)()P APPPP A11223121122121 3 3 2 3 3 2 311113 3 9 27 27.(2) 的所有可能值為1,2,3由獨立性，知1212P( 1) P( A1) P( A1B1) 33 2 3，P( 2) P( A1B1 A2) P( A1 B1 A2 B2)2112 21 22 3 2 3 3 2 9，P( 3) P( AB A B ) 2 21 21329.1122綜上知， 的分布列為123P22139922113從而 E( ) 1 32 93 9 9 ( 次 ) B 級能力突破 ( 時間： 30 分鐘滿分： 45 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )31(2013 金華模擬) 已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i ( x) 1x2i的圖象如圖所e2( x R， i 1,2,3)2 i2i示，則() A 1 2 3， 1 2 3B 1 2 3， 1 2 3C 1 2 3， 1 2 3D 1 2 3， 1 2 3解析正態(tài)分布密度函數(shù)2( x) 和 3( x) 的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故 2 3，又 2( x) 的對稱軸的橫坐標(biāo)值比 1( x) 的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有 1 . 又 越大，曲線越“矮胖”， 越小，曲線越“瘦高”，由圖象可23知，正態(tài)分布密度函數(shù) ( x) 和 ( x) 的圖象一樣“瘦高”，( x) 明顯“矮胖”，從123而可知 1 2 3.答案D2位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P 按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向1上或向右，并且向上、向右移動的概率都是2. 質(zhì)點 P移動五次后位于點(2,3) 的概率是() 1 521 5A.2B C5 231 3231 5C C2D C C2555解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點 (2,3)，所以質(zhì)點 P 必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為31 31 231 521 5，故選 B.C2 2 C2 C2555答案B二、填空題 ( 每小題 5分，共10 分 )13(2013 湘潭二模 ) 如果 XB(20 ， p) ，當(dāng) p 2且 P( X k) 取得最大值時， k_.解析當(dāng)1k 1 k120 kk1 20，顯然當(dāng)k 10時， ( ) 取得 時， () C20 C20p2P Xk222P X k最大值答案104(2013 九江一模 ) 將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的4入口處，小 1 球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3 次遇到黑色障礙物，最后落入A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是12，則小球落入 A 袋中的概率為 _解析記“小球落入A 袋中”為事件 A，“小球落入 B 袋中”為事件 B，則事件 A 的對立事件為，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故( ) 1BP B231 31132 4，從而 P( A) 1 P( B) 1 44.答案34三、解答題 ( 共 25 分)5(12 分)(2012 湖南 ) 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100 位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1 至 4 件 5 至 8 件9 至 1213 至 1617 件及件件以上顧客數(shù) ( 人 )x3025y10結(jié)算時間 ( 分鐘 / 人)11.522.53已知這 100 位顧客中一次購物量超過8 件的顧客占 55 %.(1) 確定 x， y 的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2) 若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有 2 位顧客需結(jié)算， 且各顧客的結(jié)算相互獨立， 求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過 2.5 分鐘的概率 ( 注：將頻率視為概率 )解 (1) 由已知得 25 y10 55，x 30 45，所以 x15，y 20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100 位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100 的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得153303251201P( X 1) 10020，P( X 1.5) 10010，P( X 2) 100 4，P( X 2.5) 100 5，P( X10 1 3) 100 10.X 的分布列為X11.522.53P3311120104510X 的數(shù)學(xué)期望為33111E( X) 1 201.5 102 42.5 53 10 1.9.5(2) 記 A 為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5 分鐘”， Xi ( i 1,2) 為該顧客前面第 i 位顧客的結(jié)算時間，則P( A) P( X1 1 且 X2 1) P( X1 1 且 X2 1.5) P( X1 1.5 且 X21) 由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且X1， X2 的分布列都與X的分布列相同，所以P( A) P( X11) P( X2 1) P( X11) P( X2 1.5) P( X11.5) P( X2 1) 3 3 3 3 3 3 9 . 20 20 20 10 10 20 809故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5 分鐘的概率為80.6 (13 分)(2012 山東 ) 現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為3，命42中得 1 分，沒有命中得 0 分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為3，每命中一次得 2分，沒有命中得 0 分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1) 求該射手恰好命中一次的概率；(2) 求該射手的總得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E( X) 解(1) 記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.32由題意，知P( B) 4， P( C) P( D) 3， 由于 A B C D B CD B CD，根據(jù)事件的獨立性和互斥性，得( ) ( )P A P BCDB CDBCD P( P( BC D)B CD) P(B CD) P( B) P(P( D)C)P( D) P( B) P( C) P( D) P(B) P( C)322322322 4 1 3 1 3 14 3 13 1 4 13 37 36.(2) 根據(jù)題意，知 X 的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5. 根據(jù)事件的獨立性和互斥性，得 P( X 0) P( BCD) 1 ( )1 ( )1 ()P BP CP D3221 1 4 1 3 1 3 36；6 P( X 1) P( B CD) P( B) P( C) P( D)3221 4 1 3 1 3 12； P( X 2) P( B CD B C D) P( B CD) P( B CD)3223221 1 1 1 1 ；4334339P( X 3) P( BCD B CD) P( BCD) P( B CD)3223221 4 3 1 3 4 1 3 3 3；32 2 1P( X 4) P( B CD)1 4 3 3 9，( 5) () 3 22 1.P XP BCD4333故 X 的分布列為X012345P1111113612939311111141所以 E( X) 0 361 122 93 34 95 312.特別提醒： 教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.7