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【創(chuàng)新設計】2011高中數(shù)學二輪復習考點突破第一部分專題四達標檢測四理

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【創(chuàng)新設計】2011高中數(shù)學二輪復習考點突破第一部分專題四達標檢測四理

專題達標檢測四一、選擇題1(2010 山東濰坊 ) 直線 xcos3 y 2 0的傾斜角的范圍是()55A. 6 ,2 2, 6B.0,6 6 , 5 5C.0, 6D.6 , 6解析:由直線 xcos 3y 2 0,所以直線的斜率為 kcos .3設直線的傾斜角為,則 tan cos .33cos 3335又因為333,即3tan 3,所以 0, 6 6 , .答案: B2若圓 x2 y2 4x4y 100 上至少有三個不同的點到直線l : ax by 0 的距離為 22 ,則直線 l 的傾斜角的取值范圍是()A.B.512,412, 12C.D.0,6 ,32|2 a2b|22解析:由題意知,圓心到直線的距離d 應滿足0d 2,da2 b2 2? a b4 ab0.2a 2a顯然 b0,兩邊同除以b ,得 b 4b 10,a解得 23 b 2 3.a3, 23 , , 5k b, k2 12 12,故選 B.答案: B3(2010 陜西 ) 已知拋物線y2 2px( p>0) 的準線與圓x2 y2 6x 7 0 相切,則 p 的值為()1A. 2B 1C 2D 4解析:圓 x2y2 6x 70的圓心坐標為(3,0),半徑為4.2py 2px( p>0)的準線方程為x 2 ,用心愛心專心1p 3 2 4, p 2. 故選 C.答案: CA0B 2C4D 2解析:易知當P、 Q分別在橢圓短軸端點時,四邊形PFQF 面積最大12此時,1( 3, 0) , 2(3,0) ,(0,1),F(xiàn)FP3,x0, y0) ,PF1 ( 1) , PF2 (3 2.PF1 PF2答案: D225已知1、2 是雙曲線 x2y2 1(>0, >0) 的兩焦點,以線段1 2 為邊作正三角形FFababF FMF1F2,若邊 MF1 的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是()A4 2 3B.3 13 1D.3 1C.2解析:設正三角形MF1F2 的邊 MF1的中點為 H,則 M(0 ,3c) , F1( c, 0) 所以 H13, H點在雙曲線上, 2c, 2 c21c 223c 2故 a2 b2 1,化簡 e4 8e2 4 0,2解得 e 4 23,所以 e3 1.用心愛心專心2答案: D二、填空題7(2010 遼寧沈陽 ) 若直線 l 經(jīng)過點 ( a2, 1) 和( a 2,1)且與經(jīng)過點 ( 2,1),斜率為2a 的值為 _ 的直線垂直,則實數(shù)3l 與經(jīng)過點 ( 2,1) 且斜率為2a2 a 2.解析:由于直線3的直線垂直,可知11122kl a 2a a, a3 1, a 3.2答案: 38若雙曲線x216y22p 的值為 _2 1 的左焦點在拋物線 y 2px 的準線上,則3p解析:由題意可列式p2p3 ,解得 p 4.162答案: 49(2010 上海 ) 圓:x2y2 2x 4 4 0 的圓心到直線3 4 4 0的距離dCyxy_.解析: x2 y 22x 4y4 0, ( x 1) 2 ( y 2) 2 1.圓心 (1,2)到 3x 4y 4 0 的距離為 d|3 142 4|3242 3.答案: 310(2009 湖南 ) 過雙曲線 C:x2y2222的兩條切a2 21( a>0, b>0) 的一個焦點作圓x y ab線,切點分別為A、B. 若 AOB120(O是坐標原點 ) ,則雙曲線 C的 離 心率為_解析:用心愛心專心3如圖,由題知OA AF, OB BF且 AOB120, AOF60,又 OA a,OF c,aOA1 cos 60,cOF2c a 2.答案: 2三、解答題11(2010 寧夏銀川) 設直線 l 的方程為 ( a 1) xy 2 a 0( a R) (1) 若 l 在兩坐標軸 上截距相等,求 l 的方程;(2) 若 l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a 的取值范圍解: (1)當直線過原點時,該直線在x軸和y軸上的 截距為零,2,方程即為3x 0.ay當直線不經(jīng)過原點時,由截距存在且均不為0,a 2 a 1 a 2,即 a 1 1, a 0,方程即為 x y 2 0.(2) 解法一:將 l 的方程化為 y ( a1) x a2, a或a 0, a 1.2020,aa綜上可知 a 的取值范圍是 a 1.解法二:將 l的方程化為 ( xy2) a( x 1) 0( a R) 它表示過l1 : 2 0 與l2: 1 0的交點 (1 , 3) 的直線系 ( 不包括x 1) 由圖象可知lxyx的斜率為 ( a1) 0,即當 a 1 時,直線l 不經(jīng)過第二象限x2y212 P為橢圓 25 16 1 上任意一點, F1、 F2 為左、右焦點,如圖所示(1) 若 PF1 的中點為M,求證:用心愛心專心41| MO| 5 2| PF1| ;(2) 若 F1PF260,求 | PF1| |PF2 | 之值; (3) 橢圓上是否存在點 P,使 PF1 PF2 0,若存在,求出 P點的坐標,若不存在,試說明理由(1) 證明:在 F1PF2 中, MO為中位線,| | PF|2a | PF|MO2122|1|1PFa2 5 2| PF1|.(2) 解: | PF1| | PF2| 10, | PF1| 2 | PF2| 2100 2| PF1| |PF2| ,1 2| PF1| 2 | PF2| 2| F1F2| 2在 PFF 中, cos 60,2| PF1| |PF2| | PF1| |PF2| 100 2| PF1| |PF2 | 36,64| PF1| |PF2| 3 .22x0y0(3) 解:設點 P( x0, y0) ,則 25 16 1. 易知 F1( -3 ,0), F2( 3,0),故 PF1 ( 3 x0, y0) ,PF2 ( 3 x0, y0) ,22PF1 PF2=0, x0 9 y00,由組成方程組,此方程組無解,故這樣的點P不存在(2) 設 AMB的面積為 S,寫出 S f ( ) 的表達式,并求 S的最小值(1) 證明:由已知條件,得 F(0,1) , >0.設 A( x1, y1) , B( x2, y2) ) ( x,y 1) ,由AF FB,即得 ( x 1 y1,122 x1 x2,1 y1 y2, 12122將式兩邊平方并把y14x1, y24x2代入得 y1 y2. 用心愛心專心5解、式得y1 ,y2 1 ,且有 x1x2 x22 4 y2 4,拋物線方程為y 12,求導得y 1.4x2x111所以過拋物線上A、 B 兩點的切線方程分別是y2 x1( x x1) y1, y 2x2( x x2) y2,即 y 2x1x124x1,1 1 2 y 2x2x 4x2.1x2解出 兩條切線 的交點的坐標為x, 1 .M2x x2所以 FM AB12, 2 (x2 x1,y2 y1) 1221212 0,(x21) 2x2 x12x44所以 FM AB為定值,其值為 0.(2) 解:由 (1) 知在 ABM中, FM AB,1因而 S | AB| FM|.2| FM| x1 x2 2222 1 2 1 4x1 4x2 2x1x2 411y1y2 2 411 2 .因為 | 、 | 分別等于、到拋物線準線y 1 的距離,所以 | | |AFBFA BABAFBF y1 y2112 2 .1113,于是 S | AB|FM| 221由 2 知 S4,且當 1 時, S 取得最小值 4.用心愛心專心6

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