[二年級數(shù)學(xué)]二年級奧數(shù)上冊

二年級數(shù)學(xué) 二年級奧數(shù)上冊1二年級奧數(shù)上冊 : 第一講速算與巧算一、“湊整”先算1. 計算 :(1)24+44+56(2)53+36+47解 :(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124這樣想 : 因為 44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136這樣想 : 因為 53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47 帶著符號搬家，搬到 +36前面 ; 然后再把 53+47 的和算出來 .2. 計算 :(1)96+15(2)52+69解 :(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=1112這樣想 : 把 15 分拆成 15=4+11，這是因為 96+4=100，可湊整先算 .(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121這樣想 : 因為 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 與 31 之和，再把 31+69=100湊整先算 .3. 計算 :(1)63+18+19(2)28+28+28解 :(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100這樣想 : 將 63 分拆成 63=60+2+1就是因為 2+18 和 1+19 可以湊整先算 .(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-63=30+30+30-6=90-6=84這樣想 : 因為 28+2=30 可湊整，但最后要把多加的三個2 減去 .二、改變運算順序 : 在只有“ +”、“ - ”號的混合算式中，運算順序可改變計算 :(1)45-18+19(2)45+18-19解 :(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46這樣想 : 把+19 帶著符號搬家，搬到 -18 的前面 . 然后先算 19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44這樣想 : 加 18 減 19 的結(jié)果就等于減 1.三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如:41，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16， 20 等等都是等差連續(xù)數(shù) .1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成 :(1) 計算 :1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中間數(shù)是 5=45 共 9 個數(shù)(2) 計算 :1+3+5+7+9=55 中間數(shù)是 5=25 共有 5 個數(shù)(3) 計算 :2+4+6+8+10 =65 中間數(shù)是 6 =30 共有 5 個數(shù)5(4) 計算 :3+6+9+12+15 =95 中間數(shù)是 9 =45 共有 5 個數(shù)(5) 計算 :4+8+12+16+20=125 中間數(shù)是 12=60 共有 5 個數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成 :(1) 計算 : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) 5=115=55共 10 個數(shù)，個數(shù)的一半是 5，首數(shù)是 1，末數(shù)是 10.(2) 計算 :3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17) 4=204=806共 8 個數(shù)，個數(shù)的一半是 4，首數(shù)是 3，末數(shù)是 17.(3) 計算 :2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20) 5=110共 10 個數(shù)，個數(shù)的一半是 5，首數(shù)是 2，末數(shù)是 20.四、基準數(shù)法(1) 計算 :23+20+19+22+18+21解 : 仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近 20，所以可以把每個加數(shù)先按 20 相加，然后再把少算的加上，把多算的減去 .23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 個加數(shù)都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 計算就少加了“ 3”，所以再加上“ 3”;19 按 20 計算多加了“ 1”，所以再減去“ 1”，以此類推 .(2) 計算 :102+100+99+101+987解 : 方法 1: 仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選 100 為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2: 仔細觀察，可將5 個數(shù)重新排列如下 :( 實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家 )102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是 5.習(xí)題一1. 計算 :(1)18+28+72=(2)87+15+13=(3)43+56+17+24=8(4)28+44+39+62+56+21=2. 計算 :(1)98+67=(2)43+28=(3)75+26=3. 計算 :(1)82-49+18=(2)82-50+49(3)41-64+294. 計算 :(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995. 計算 :(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+359(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266. 計算 :(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847. 計算 : 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+510二年級奧數(shù)上冊 : 第一講速算與巧算習(xí)題解答111213141516171819第一層 1 個第二層 2 個第三層 3 個第四層 4 個第五層 5 個20第六層 6 個第七層 7 個第八層 8 個第九層 9 個第十層 8 個第十一層 7 個第十二層 6 個第十三層 5 個第十四層 4 個第十五層 3 個第十六層 2 個第十七層 1 個總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1)=45+36=81(利用已學(xué)過的知識計算 ).21第一層 1 個第二層 3 個第三層 5 個第四層 7 個第五層 9 個第六層 11 個第七層 13 個第八層 15 個第九層 17 個總數(shù) :1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已學(xué)過的知識計算 ).221+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等號左邊這樣的一串數(shù)之和等于中間數(shù)的自乘積. 由此我們猜想 :1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=55231+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.同學(xué)們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.?由方法 2 和方法 3 也可以得出下式 :1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積. 由此我們猜想 :1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=55241+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律 .解 :(1) 我們已知，兩點間的直線部分是一條線段. 以 A 點為共同端點的線段有 :AB AC AD AE AF 5 條.以 B 點為共同左端點的線段有 : BC BD BE BF 4 條.以 C 點為共同左端點的線段有 : CD CE CF 3條 .25以 D 點為共同左端點的線段有 : DE DF 2 條 .以 E 點為共同左端點的線段有 : EF1條.總數(shù) 5+4+3+2+1=15條.26272829二年級奧數(shù)上冊 : 第三講數(shù)數(shù)與計數(shù) ( 二) 習(xí)題3031323334二年級奧數(shù)上冊 : 第四講認識簡單數(shù)列35363738二年級奧數(shù)上冊 : 第四講認識簡單數(shù)列習(xí)題39二年級奧數(shù)上冊 : 第四講認識簡單數(shù)列習(xí)題解答404142二年級奧數(shù)上冊 : 第五講自然數(shù)列趣題第五講自然數(shù)列趣題本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.例 1 小明從 1 寫到 100，他共寫了多少個數(shù)字“1”,解 : 分類計算 :“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有:1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91 共 10 個;“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有:10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19 共 10 個;“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有:100 共 1 個;共計 10+10+1=21個 .43例 2 一本小人書共 100 頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字 ,解 : 分類計算 :從第 1 頁到第 9 頁，共 9 頁，每頁用 1 個鉛字，共用 19=9(個 );從第 10 頁到第 99 頁，共 90 頁，每頁用 2 個鉛字，共用 290=180(個 );第 100 頁，只 1 頁共用 3 個鉛字，所以排 100 頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是 : 9+180+3=192(個 ).44解 :( 見圖 51) 先按題要求，把 1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進行計算 :如圖 51 所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10 條，數(shù)字之和是 :(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510=450.窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9 條，數(shù)字之和是 :110+210+310+410+510+610+710+810+910=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510,450.另外 100 這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是:45450+450+1=901.順便提請同學(xué)們注意的是: 一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標志著誰有更強的數(shù)學(xué)能力. 比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來,二年級奧數(shù)上冊 : 第五講自然數(shù)列趣題習(xí)題1. 有一本書共 200 頁，頁碼依次為 1、2、3、, 、 199、200，問數(shù)字“ 1”在頁碼中共出現(xiàn)了多少次 ,2. 在 1 至 100 的奇數(shù)中，數(shù)字“ 3”共出現(xiàn)了多少次 ,3.在 10 至 100 的自然數(shù)中，個位數(shù)字是 2 或是 7 的數(shù)共有多少個 ,4.一本書共 200 頁，如果頁碼的每個數(shù)字都得用一個單獨的鉛字排版( 比如，“150”這個頁碼就需要三個鉛字“1”、“ 5”和“ 0”) ，問排這本書的頁碼一共需要多少個鉛字 ,5. 像“ 21”這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“ 2”大于個位數(shù)字“ 1”，問從 1 至100 的所有自然數(shù)中有多少個這樣的兩位數(shù),6. 像“ 101”這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從 100 至 200 之間有多少個這樣的三位數(shù) ,467. 像 11、12、 13 這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.問自然數(shù)列的前20 個數(shù)的數(shù)字之和是多少 ,8.把 1到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少,9.從 1到 1000 的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少 ,習(xí)題五解答1. 解: 分類計算，并將有數(shù)字“ 1”的數(shù)枚舉出來 .“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有:1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91，101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191共 20 個;“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有:10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119共 20 個;47“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有:100， 101，102，103，104， 105，106，107， 108，109，110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119，120， 121，122，123，124， 125，126，127， 128，129，130， 131，132，133，134， 135，136，137， 138，139，140， 141，142，143，144， 145，146，147， 148，149，150， 151，152，153，154， 155，156，157， 158，159，160， 161，162，163，164， 165，166，167， 168，169，170， 171，172，173，174， 175，176，177， 178，179，180， 181，182，183，184， 185，186，187， 188，189，190， 191，192，193，194， 195，196，197， 198，199共 100 個 ;數(shù)字“ 1”在 1 至 200 中出現(xiàn)的總次數(shù)是 :20+20+100=140(次).2. 解: 采用枚舉法，并分類計算 :48“3”在個位上 :3 ， 13，23， 33，43，53， 63，73，83，93 共 10 個 ;“3”在十位上 :31 ，33， 35，37，39 共 5 個 ;數(shù)字“ 3”在 1 至 100 的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù) :10+5=15(次).3. 解: 枚舉法 :12 ，17，22，27， 32，37，42， 47，52，57，62，67， 72，77，82，87， 92，97 共 18 個.4. 解: 分段統(tǒng)計，再總計 .頁數(shù) 鉛字個數(shù)1,9 共 9 頁 19=9(個 )( 每個頁碼用 1 個鉛字 )10,90 共 90 頁 290=180(個 )( 每個頁碼用 2 個鉛字 )100,199 共 100 頁 3100=300(個 )( 每個頁碼用 3 個鉛字 )第 200 頁共 1 頁 31=3(個 )( 這頁用 3 個鉛字 )總數(shù) :9+180+300+3=492(個).5. 解: 列表枚舉，分類統(tǒng)計 :10 1 個4920 21 2 個30 31 32 3 個40 41 42 43 4 個50 51 52 53 54 5個60 61 62 63 64 65 6個70 71 72 73 74 75 76 7個80 81 82 83 84 85 86 87 8個90 91 92 93 94 95 96 97 98 9個總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個).6. 解: 枚舉法，再總計 :101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191 共 10 個 .5051二年級奧數(shù)上冊 : 第六講找規(guī)律 ( 一 )525354二年級奧數(shù)上冊 : 第六講找規(guī)律 ( 一 ) 習(xí)題5556二年級奧數(shù)上冊 : 第六講找規(guī)律 ( 一 ) 習(xí)題解答575859二年級奧數(shù)上冊 : 第七講找規(guī)律 ( 二 )60616263二年級奧數(shù)上冊 : 第七講找規(guī)律 ( 二 ) 習(xí)題6465二年級奧數(shù)上冊 : 第七講找規(guī)律 ( 二 ) 習(xí)題解答666768二年級奧數(shù)上冊 : 第八講找規(guī)律 ( 三 )6970717273二年級奧數(shù)上冊 : 第八講找規(guī)律 ( 三 ) 習(xí)題7475二年級奧數(shù)上冊 : 第九講填圖與拆數(shù)767778二年級奧數(shù)上冊 : 第九講填圖與拆數(shù)習(xí)題79二年級奧數(shù)上冊 : 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