分壓電路和分流電路分壓電路分流電路

1 8 分壓電路和分流電路 本節(jié)通過(guò)對(duì)分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對(duì) 偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。 分 壓 電 路 分 流 電 路 KCL: i=i1=i2 KVL: u=u1=u2 KVL: u=u1+u2 KCL: i=i1+i2 VCR: u1=R1i1 u2=R2i2 u uS VCR: i1=G1u1 i2=G2u2 i=iS 這兩個(gè)電路的 2b方程存在著一種對(duì)偶關(guān)系 : 1. 拓?fù)鋵?duì)偶 如果將某個(gè)電路 KCL方程中電流換成電壓，就得到另 一電路的 KVL方程；將某個(gè)電路 KVL方程中電壓換成電 流，就得到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似 關(guān)系稱為 拓?fù)鋵?duì)偶 。 2. 元件對(duì)偶 將某個(gè)電路 VCR方程中的 u換成 i, i換成 u， R換成 G， G 換成 R等，就得到另一電路元件的 VCR方程。這種元件 VCR方程的相似關(guān)系，稱為 元件對(duì)偶 。 3. 對(duì)偶電路 若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵?duì)偶又是元件對(duì)偶，則稱它們是 對(duì)偶電路。上圖 (a)和圖 (b)就是 對(duì)偶電路 。 對(duì)偶電路的電路方程是對(duì)偶的 ， 由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果 也是對(duì)偶的 。 例如對(duì)圖 (a)和 (b)電路可導(dǎo)出以下對(duì)偶公式 )( )( 21 2 2 21 2 2 21 1 1 21 1 1 2121 2121 i GG G iu RR R u i GG G iu RR R u GG i u RR u i uGGiiRRu u R R u n k k k k 1 i G G i n k k k k 1 分壓公式 分流公式 當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式： i RR R ii RR R i 21 1 2 21 2 1 注意：當(dāng)電流 i1或 i2的參考方向改變時(shí)，上面兩個(gè)公式中 應(yīng)該增加一個(gè)負(fù)號(hào)。 例 1-12 圖 (a)所示電路為雙電源直流分壓電路。 試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)， a點(diǎn)電位 Va的變化范圍。 解：將兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源 替代 ， 得到圖 (b)所示電路 。 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下 端時(shí) ， a點(diǎn)的電位為 V10V12V24k1k10k1 k1V12cda UV 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)， a點(diǎn)的電位為 V10V12V24k1k10k1 k1k10V12bda UV 當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)， a點(diǎn)的電位將從 -10V到 +10V間連續(xù)變化。 例 l-13 某 MF 30型萬(wàn)用電表測(cè)量直流電流的電原理圖如 下圖 (a)所示 ， 它用波段開(kāi)關(guān)來(lái)改變電流的量程 。 今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器 R1和 R2損壞 。 問(wèn)應(yīng)換上多大數(shù)值 的電阻器 ， 該萬(wàn)用電表才能恢復(fù)正常工作 ? 解 : 電表工作在 50mA量程時(shí)的電路模型如圖 (b)所示。 其中： Ra=R1+R2 以及 Rb=Rg+R5+R4+R3=2k+5.4k+540+54=7994。 對(duì)圖 (b)所示電路，用兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式 IRR RIII ba b ga 求得 b g g 21a RII IRRR 當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 Ig=37.5A時(shí)，萬(wàn)用電表的電 流 I=50mA。 電表工作在 500 mA量程時(shí)的電路模型如圖 (c)所示，其 中 Ra=R1以及 Ra+Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000。用 分流公式 A5.37mA5008000 1 ba a g RI RR RI 代入數(shù)值 67 9 9 4105.371050 105.37 63 6 21 RR 求得 6.0A5.37mA50080001R 最后得到 R1=0.6， R2=6-0.6=5.4。 摘 要 n k ki 1 0 1實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路工作信號(hào)的波長(zhǎng)時(shí)，可 用電路元件連接而成的集總參數(shù)電路 (模型 )來(lái)模擬?；?爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。 2基爾霍夫電流定律 (KCL)陳述為：對(duì)于任何集總參數(shù)電 路，在任一時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電 流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 n k ku 1 0 3 基爾霍夫電壓定律 (KVL)陳述為：對(duì)于任何集總參數(shù)電 路 ， 在任一時(shí)刻 ， 沿任一回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電 壓的代數(shù)和等于零 。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 4一般來(lái)說(shuō)，二端電阻由代數(shù)方程 f(u,i)=0來(lái)表征。線性 電阻滿足歐姆定律 (u=Ri)，其特性曲線是 u-i平面上通過(guò) 原點(diǎn)的直線。 5電壓源的特性曲線是 u-i平面上平行于 i軸的垂直線。電 壓源的電壓按給定時(shí)間函數(shù) uS(t)變化，其電流由 uS(t)和 外電路共同確定。 6電流源的特性曲線是 u-i平面上平行于 u軸的水平線。電 流源的電流按給定時(shí)間函數(shù) iS(t)變化，其電壓由 iS(t)和 外電路共同確定。 7對(duì)于具有 b條支路和 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，有 (n-1)個(gè)線 性無(wú)關(guān)的 KCL方程， (b-n+1)個(gè)線性無(wú)關(guān)的 KVL方程和 b個(gè)支路特性方程。 8任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受 KCL、 KVL和 VCR方程的約束。直接反映這些約束關(guān)系的 2b方程是 最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。 i G G iu R R u n k k k kn k k k k 11 9由電阻和電壓源構(gòu)成的電路，可以用 b個(gè)支路電流作為 變量，列出 b個(gè)支路電流法方程，它通常由 (n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn) 的 KCL方程和 (b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔的 KVL方程構(gòu)成。 10兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式和兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流 公式為