直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

直線與圓專題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.熟練判斷直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)求切線和弦長(zhǎng)。2.會(huì)用數(shù)形結(jié)合，函數(shù)思想求圓的有關(guān)最值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系，圓的最值問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：圓的最值與圓的綜合應(yīng)用一、【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1.直線與的位置關(guān)系有哪些？如何判定？（幾何法，代數(shù)法）2.過(guò)點(diǎn) (2， 2)作圓 (x1) 2 y2 1 的切線 ,則切線的方程為3 已知點(diǎn) M (a，b)在圓 O：x2 y2 1 外， 則直線 axby 1 與圓 O 的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D 不確定4. (2016 全國(guó)卷甲 ) 圓 x2 y2 2x 8y 13 0 的圓心到直線 axy 1 0 的距離為 1，則 a ()43A 3B 4C.3D 25.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則k 的取值范圍是A.B.C.D.6.(2018 廈門模擬 )設(shè)點(diǎn) P(x， y)是圓： x2 (y 3)2 1 上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2， 0)， B( 2，0)，則 PA PB 的最大值為 _二、【探究合作】探究一 :直線與圓位置關(guān)系（切線，弦長(zhǎng)問(wèn)題）1. 直線 l ： yxb 與曲線 C ： y1x2 有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b 的取值范圍。變式： (2016 高考全國(guó)卷 )已知直線l： mx y 3m3 0 與圓 x2 y2 12 交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò) A，B 分別作 l 的垂線與 x 軸交于 C，D 兩點(diǎn)若 |AB| 2 3，則|CD | _探究二 :圓的最值問(wèn)題2.已知實(shí)數(shù)x， y 滿足方程x2 y2 4x 1 0.(1) 求 y的最大值和最小值； x(2) 求 y x 的最大值和最小值(3) 求 x2y2 的最大值和最小值第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè)變式：已知直線l ： 2mxy8m30 和圓 C : x2y 26x12 y200 ；1 m R 時(shí)，證明 l 與 C 總相交；2 m 取何值時(shí)， l 被 C 截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng)探究三：隱藏圓問(wèn)題3.（ 2018 深圳一模）如圖,在ABC 中，ABC90 ， AC 2BC23 ， P 是ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BPC120 ，則 AP 的最小值為。變式：（ 2013 湖南卷）已知a, b 是單位向量， a b0 ，若該平面內(nèi)的向量 c 滿足 c a b1則 c 的取值范圍是（）A.21,21B.21,22 C. 1,21D . 1,22探究四：直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題4.(2018 高考全國(guó)卷 )設(shè)拋物線C：y2 4x 的焦點(diǎn)為F ，過(guò) F 且斜率為 k(k>0) 的直線 l與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)， |AB| 8.(1)求 l 的方程；(2)求過(guò)點(diǎn) A， B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程x2y2變式： (2017 高考全國(guó)卷乙 )已知雙曲線C：a2 b2 1(a>0，b>0) 的右頂點(diǎn)為 A，以 A 為圓心， b 為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于M、 N 兩點(diǎn)若 MAN 60，則 C 的離心率為 _三、【課堂練習(xí) 】（ 2019 年五校聯(lián)盟）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)x 3 2cos ，系中 x 軸的正半軸重合若曲線C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) )，直線ly 2sin 的極坐標(biāo)方程為2sin 4 1.將曲線C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；由直線l 上一點(diǎn)向曲線C 引切線，求切線長(zhǎng)的最小值四、【歸納反思 】第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè)直線與圓專題訓(xùn)練1.設(shè)直線 y x+2a 與圓 C：x2+y2-2ay-2 0相交于 A，B 兩點(diǎn)，若，則圓 C的面積為 _ 2.已知1 ，與的夾角為 120，則的最大值。3. 如果實(shí)數(shù) x， y滿足圓 (x 2)2y2 1，那么 y3的取值范圍是 _x 14. 由直線 y x 1 上的一點(diǎn)向圓 x2 6x y2 8 0 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)5.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的該圓的所有弦中， 最短弦的長(zhǎng)為A.B. 1C. 2D. 46.(2016 高考全國(guó)卷乙 )以拋物線 C 的頂點(diǎn)為圓心的圓交C 于 A，B 兩點(diǎn)， 交 C 的準(zhǔn)線于D ，E 兩點(diǎn)已知 |AB| 42， |DE | 25，則 C 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ()A 2B 4C 6D 8x2y27. (2016 高考天津卷 )已知雙曲線 4 b2 1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A， B， C， D 四點(diǎn)，四邊形 ABCD 的面積為2b，則雙曲線的方程為()2222A.x 3y 1B.x 4y 144432222C.x y 1D.x y 1444128. (2017高考全國(guó)卷甲x2y222)若雙曲線 C： 2 2 1(a>0 ， b>0)的一條漸近線被圓 (x 2) yab 4 所截得的弦長(zhǎng)為 2，則 C 的離心率為 ()A 2B 323C.2D 322xyA1， A2，且9.(2017 高考全國(guó)卷丙)已知橢圓C： a2 b2 1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為以線段 A1A2 為直徑的圓與直線bx ay 2ab0 相切，則 C 的離心率為 ()6321A3B 3C. 3D 310 (2016 高考全國(guó)卷甲 )在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的方程為 (x 6)2 y2 25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C 的極坐標(biāo)方程；(2)直線 l 的參數(shù)方程是x tcos ，10，( t 為參數(shù) )，l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |AB|y tsin 求 l 的斜率11(2018 考全國(guó)卷高 )直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1 的方程為y k|x| 2.以坐標(biāo)原點(diǎn)第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 2 2cos 30.(1)求 C2 的直角坐標(biāo)方程；(2)若 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1 的方程x cos 12(2018 高考全國(guó)卷 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， O 的參數(shù)方程為( 為y sin 參數(shù) )，過(guò)點(diǎn) (0，2)且傾斜角為的直線 l 與 O 交于 A ，B 兩點(diǎn)(1)求 的取值范圍；(2)求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程2213 (2016 高考全國(guó)卷乙 )設(shè)圓 x y 2x 15 0 的圓心為x 軸不重合， l 交圓 A 于 C， D 兩點(diǎn)，過(guò) B 作 AC 的平行線交(1)證明 |EA| |EB|為定值，并寫出點(diǎn)E 的軌跡方程；A，直線 l 過(guò)點(diǎn) B(1， 0)且與AD 于點(diǎn) E.(2)設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲線 C1，直線 l 交 C1 于 M， N 兩點(diǎn)，過(guò) B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍14.(2017 高考全國(guó)卷丙 )已知拋物線 C：y2 2x，過(guò)點(diǎn) (2，0) 的直線 l 交 C 與 A，B 兩點(diǎn)，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O 在圓 M 上；(2)設(shè)圓 M 過(guò)點(diǎn) P(4， 2)，求直線l 與圓 M 的方程課題：直線與圓的教學(xué)設(shè)計(jì)第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè)渭南高級(jí)中學(xué)張磊一、教材分析本節(jié)課選自高三二輪復(fù)習(xí)中直線與圓的專題復(fù)習(xí)。從在教材中的地位與作用來(lái)看直線與圓是解析幾何部分的重要章節(jié)， 是高考的重要考點(diǎn)。它不僅在直線方程和圓的方程知識(shí)的延續(xù)與拓展，又為復(fù)習(xí)橢圓，雙曲線與拋物線打好基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。從學(xué)科思維上看，直線與圓部分應(yīng)用過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合，代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題重要思想。二、學(xué)情分析學(xué)生一輪復(fù)習(xí)中已經(jīng)復(fù)習(xí)直線與圓的知識(shí)和部分圓錐曲線的知識(shí)。能夠基本解決一些題型，掌握解析幾何的一些常用數(shù)學(xué)思想方法，由于時(shí)間間隔較長(zhǎng)，學(xué)生往往容易淡忘，尤其是在使用的過(guò)程中還不夠熟練，規(guī)律方法總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。本節(jié)課通過(guò)主要典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用。對(duì)直線與圓的幾何法加強(qiáng)理解和應(yīng)用，對(duì)高考題目隱藏圓問(wèn)題進(jìn)入詳細(xì)分析，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的目的。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課采用互動(dòng)探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、能夠應(yīng)用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、會(huì)用數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造求解隱藏圓問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)1、通過(guò)觀察、討論、小組合作，展示等數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。2、通過(guò)直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，求解構(gòu)造隱藏圓問(wèn)題滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 激發(fā)學(xué)生興趣， 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、通過(guò)學(xué)生展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的喜悅。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)：構(gòu)造求解隱藏圓問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè)問(wèn)題探究師生活動(dòng)一、課題導(dǎo)入學(xué)習(xí) 2018 年直線圓的高考考綱學(xué)生代表誦讀考綱二、復(fù)習(xí)鞏固1. 問(wèn)題 : 如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有幾種方法？1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法：(1) 幾何法：利用圓心到直線的距離 d 教師提問(wèn)，學(xué)生回答。和圓半徑 r 的大小關(guān)系：dr ? 相交； dr? 相切； d r? 相離0 相交(2) 代數(shù)法：=0相切0 相離2. 問(wèn)題：在直線與圓的位置關(guān)系判斷中你覺(jué)那種方法較方便？緊扣高考大綱，有的放矢復(fù)習(xí)備考。通過(guò)復(fù)習(xí)回顧喚醒學(xué)生的記憶，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作出鋪墊。讓學(xué)生通過(guò)自己做題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)較優(yōu)方法，體現(xiàn)以學(xué)生為中心。三、探究新知探究一：切線與弦長(zhǎng)（略）探究二：圓的最值（略）探究三：隱藏圓問(wèn)題學(xué)生先獨(dú)立思考，小組討論，黑板展在師生互動(dòng)示，教師點(diǎn)評(píng)。中，讓學(xué)生通第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè)（ 2018深圳一模）如圖 ,在ABC中，ABC90 ， AC2BC2 3，P 是 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BPC120 ，則 AP 的最小值為。學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)過(guò)觀察、分析、討論和展示自己得出方法和結(jié)論?？梢约由钣∠箦憻捘芰?，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。變式：（ 2013 湖南卷）已知a, b 是單位向量，a b0 ，若該平面內(nèi)的向量 c 滿足cab1則 c的取值范圍是（）A.21, 2 1B. 21, 2 2C. 1,21D . 1, 22通過(guò)變式訓(xùn)練起到鞏固知識(shí)發(fā)散學(xué)生思維。探究四：圓與圓錐曲線的綜合（略）四、內(nèi)容小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？（ 1）幾何法判斷直線與圓位置關(guān)系。（ 2）隱藏圓問(wèn)題的構(gòu)造方法。2、本節(jié)課體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，構(gòu)造的思想方法五、課后作業(yè)必做 :教材大二輪P43 第 1,2,5 題，選做 :教材 P43第 2 題。六、教學(xué)反思回顧，反思、學(xué)生完成課堂總結(jié)，總結(jié)形成知識(shí)教師完善點(diǎn)評(píng)體系第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè)本節(jié)課授課對(duì)象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。所以采用了探究教學(xué)的方式，大部分內(nèi)容由學(xué)生自行探究討論完成。教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生的角度出發(fā)，采用“教師設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)引導(dǎo)”與“學(xué)生積極主動(dòng)探究”相結(jié)合的方法分成四個(gè)步驟層次分明（1）復(fù)習(xí)考綱、布疑激趣（ 2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用（ 4）知識(shí)評(píng)估。學(xué)生在提前導(dǎo)學(xué)案的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律方法，感受到了創(chuàng)造的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。第 8 頁(yè)，共 8 頁(yè)