《和差倍問題》PPT課件.pptx

和差倍問題 性 別 ： 女星 座 ： 雙 魚 座喜 好 ： 讀 書 、 電 影 、 被 崇 拜 田 小 花 的 個(gè) 人 簡(jiǎn) 介 第 一 板 塊 ： 今 日 要 聞1 和 差 倍 問 題 基 礎(chǔ)2 隱 含 條 件 及 復(fù) 雜 和 差 倍 問 題3 特 殊 和 差 倍 問 題 ： 倍 變 與 分 組 比 較 所 謂 “ 和 差 倍 問 題 ” ， 就 是 指 題 目 條 件 中 給出 的 是 數(shù) 量 之 間 的 和 、 差 或 者 倍 數(shù) 的 大 小 ， 通 過(guò)條 件 求 出 具 體 每 個(gè) 數(shù) 量 的 大 小 。1 和 差 倍 問 題 基 礎(chǔ)數(shù) 形 結(jié) 合 ： 線 段 圖 法 一 圖 解 千 愁 ， 先 畫 倍 字 句 仙人手指甜 甜 大 講 堂 【 例 1】 (難 度 系 數(shù) ) 學(xué) 校 共 1500名 學(xué) 生 ， 男 生 人 數(shù) 是 女 生 的 2倍 ，問 男 、 女 各 幾 人 ？思維分析女 生 ：男 生 ： 1500人解 ： 女 生 ： 1500 (2 1) 500(人 )男 生 ： 500 2 1000(人 )或 1500 500 1000(人 )答 ： 女 生 500人 ， 男 生 1000人 。 化 繁 為 簡(jiǎn) ： 標(biāo) 記 重 點(diǎn)仙人手指 【 例 1】 (難 度 系 數(shù) ) 女 生 人 數(shù) 是 男 生 的 3倍 ， 而 且 女 生 比 男 生 多 80人 ， 問 男 、 女 各 幾 人 ？想 找 不 同 先 相 同仙人手指 小花點(diǎn)睛重 要 工 具 線 段 圖 ， 最 小 畫 成 1份 量 ，非 整 倍 數(shù) 看 多 少 ， 多 減 少 加 變 整 倍 ，和 差 與 份 找 對(duì) 應(yīng) ， 除 出 1份 是 關(guān) 鍵 。轉(zhuǎn) 化 思 想 不 會(huì) 轉(zhuǎn) 化 成 會(huì) 的仙人手指【 例 1】 (難 度 系 數(shù) ) 三 個(gè) 火 槍 手 共 有 109發(fā) 子 彈 ， 甲 擁 有 的 子 彈 數(shù)量 是 乙 的 3倍 多 1發(fā) ， 而 乙 是 丙 的 2倍 ， 求 甲 比 丙的 子 彈 多 多 少 發(fā) ？ 小花點(diǎn)睛和 差 問 題 ：較 小 的 數(shù) ： (和 差 ) 2較 大 的 數(shù) ： (和 差 ) 2【 例 1】 (難 度 系 數(shù) ) 兩 組 共 125人 ， 把 第 一 組 調(diào) 了 20人 到 第 二 組 后 ，第 一 組 仍 比 第 二 組 多 5人 ， 求 原 來(lái) 第 一 組 多 少人 ？ 【 練 習(xí) 1】 ( )小 花 和 可 可 一 共 帶 了 80元 錢 去 買 輔 導(dǎo) 書 ， 小 花用 了 一 半 的 錢 ， 可 可 用 了 10元 錢 ， 剩 下 的 錢 小花 是 可 可 的 3倍 ， 問 可 可 帶 了 多 少 錢 ？ 2 隱 含 條 件 及 復(fù) 雜 和 差 倍 問 題隱 含 條 件 ： 脫 掉 華 麗 、 只 見 筋 骨 常 用 手 段 ： 尋 找 不 變 量 給 來(lái) 給 去 和 不 變 ， 同 增 同 減 差 不 變 。復(fù) 雜 問 題 ： 化 多 為 二 多 段 線 段 圖甜 甜 大 講 堂 【 例 2】 (難 度 系 數(shù) ) 有 50名 學(xué) 生 參 加 聯(lián) 歡 會(huì) ， 第 一 個(gè) 到 會(huì) 的 女 生 和所 有 的 男 生 都 握 過(guò) 手 ； 第 二 個(gè) 到 會(huì) 的 女 生 除 1名 男 生 外 ， 和 其 他 男 生 都 握 過(guò) 手 ； 第 三 個(gè) 到 會(huì)的 女 生 除 2名 男 生 外 ， 和 其 他 男 生 都 握 過(guò)手 ； 依 次 類 推 ， 最 后 一 個(gè) 到 會(huì) 的 女 生 同 7名 男 生 握 過(guò) 手 。 那 么 這 些 學(xué) 生 中 有 多 少 名 男 生 ？思維分析同 加 同 減 差 不 變 和 差 問 題 【 例 2】 (難 度 系 數(shù) ) 甲 乙 兩 人 玩 游 戲 ， 每 玩 一 局 ， 輸 的 就 要 給 贏 的一 枚 棋 子 。 一 開 始 甲 有 18枚 ， 乙 有 22枚 。 玩 了若 干 局 后 ， 甲 比 乙 多 了 10枚 。 問 此 時(shí) 甲 有 多 少枚 棋 子 ？思維分析給 來(lái) 給 去 和 不 變 和 差 問 題 【 練 習(xí) 2】 ( )嘰 嘰 和 喳 喳 在 吃 面 條 ， 嘰 嘰 吃 的 面 條 比 較 長(zhǎng) ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 們 吃 面 條 的速 度 相 同 ， 過(guò) 了 一 段 時(shí) 間 后 ， 長(zhǎng) 面 條 的 長(zhǎng) 度 是短 面 條 的 2倍 ， 那 么 此 時(shí) 短 面 條 還 剩 多 少 厘 米 ？嘰 嘰喳 喳 40cm25cm開 始 15cm 【 練 習(xí) 2】 ( )嘰 嘰 和 喳 喳 在 吃 面 條 ， 嘰 嘰 吃 的 面 條 比 較 長(zhǎng) ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 們 吃 面 條 的速 度 相 同 ， 過(guò) 了 一 段 時(shí) 間 后 ， 長(zhǎng) 面 條 的 長(zhǎng) 度 是短 面 條 的 2倍 ， 那 么 此 時(shí) 短 面 條 還 剩 多 少 厘 米 ？嘰 嘰喳 喳 40cm25cm開 始 15cm 【 練 習(xí) 2】 ( )嘰 嘰 和 喳 喳 在 吃 面 條 ， 嘰 嘰 吃 的 面 條 比 較 長(zhǎng) ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 們 吃 面 條 的速 度 相 同 ， 過(guò) 了 一 段 時(shí) 間 后 ， 長(zhǎng) 面 條 的 長(zhǎng) 度 是短 面 條 的 2倍 ， 那 么 此 時(shí) 短 面 條 還 剩 多 少 厘 米 ？嘰 嘰喳 喳 40cm25cm開 始 2倍1倍 15cm 【 練 習(xí) 2】 ( )嘰 嘰 和 喳 喳 在 吃 面 條 ， 嘰 嘰 吃 的 面 條 比 較 長(zhǎng) ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 們 吃 面 條 的速 度 相 同 ， 過(guò) 了 一 段 時(shí) 間 后 ， 長(zhǎng) 面 條 的 長(zhǎng) 度 是短 面 條 的 2倍 ， 那 么 此 時(shí) 短 面 條 還 剩 多 少 厘 米 ？小花點(diǎn)睛關(guān) 注 “ 相 同 ” ， 豎 畫 虛 線 ， 齊 頭 畫 起 。 【 例 3】 (難 度 系 數(shù) )課 間 大 家 一 起 做 “ 老 鷹 抓 小 雞 ” 的 游 戲 ， 男 生 做老 鷹 時(shí) ， 發(fā) 現(xiàn) 男 女 生 人 數(shù) 一 樣 多 ； 女 孩 當(dāng) 老 鷹 時(shí) ，男 生 比 女 生 的 人 數(shù) 多 一 倍 。 你 能 求 出 男 女 各 幾 人 ？勇 敢 湊 數(shù) ！仙人手指 【 例 4】 (難 度 系 數(shù) )兩 數(shù) 和 是 682， 其 中 一 個(gè) 加 數(shù) 的 個(gè) 位 是 0， 如 果 把 這個(gè) 0去 掉 ， 就 得 到 另 一 個(gè) 加 數(shù) 。 求 兩 個(gè) 加 數(shù) 各 是 多少 ？ 脫 掉 脫 掉 ！思維分析舉 例 特 殊 ， 便 于 理 解 ！仙人手指 【 練 習(xí) 3】 ( )甲 乙 丙 共 有 100本 課 外 書 ， 甲 的 本 數(shù) 除 以 乙 、丙 的 本 數(shù) 除 以 甲 ， 商 都 是 5， 余 數(shù) 也 都 是 1。 那么 乙 有 多 少 本 書 ？乙甲丙 1111111 【 例 5】 (難 度 系 數(shù) )小 花 的 數(shù) 學(xué) 、 語(yǔ) 文 、 英 語(yǔ) 書 共 70本 ， 其 中 數(shù) 學(xué) 書和 語(yǔ) 文 書 的 數(shù) 量 之 和 是 英 語(yǔ) 書 的 4倍 ； 數(shù) 學(xué) 和 英 語(yǔ)書 的 數(shù) 量 之 和 比 語(yǔ) 文 書 的 3倍 少 2本 ， 那 么 小 花 有幾 本 數(shù) 學(xué) 書 ？思維分析分 組 讓 題 更 簡(jiǎn) 單 ！ 【 例 6】 (難 度 系 數(shù) )拍 賣 行 有 兩 件 藝 術(shù) 品 ， 第 一 件 的 價(jià) 格 比 第 二 件 的3倍 多 3萬(wàn) 元 ， 而 第 二 件 的 價(jià) 格 比 第 一 件 的 3倍 少73萬(wàn) 元 。 問 兩 件 一 共 賣 了 多 少 萬(wàn) 元 ？思維分析找 到 關(guān) 鍵 字 ， 抓 住 一 份 量 ！一二 333 3 特 殊 和 差 倍 問 題 ： 倍 變 與 分 組 比 較倍 變 問 題 ： 不 變 量 是 常 用 突 破 口分 組 比 較 ： 先 找 相 同 點(diǎn) ， 分 析 不 同 點(diǎn) 重 要 的 思 考 方 法 技 巧 ： 摘 條 件 列 等 式甜 甜 大 講 堂 【 例 7】 (鋪 墊 )田 小 花 的 小 花 卡 子 有 三 種 顏 色 ， 其 中 黃 色 卡 子 數(shù)量 最 多 ， 是 紅 色 的 4倍 ， 是 藍(lán) 色 的 3倍 ， 藍(lán) 色 的 比紅 色 多 20盆 。 問 田 小 花 到 底 有 多 少 卡 子 ？思維分析黃 色 和 其 他 兩 個(gè) 有 倍 數(shù) 關(guān) 系 ，應(yīng) 該 把 它 設(shè) 為 幾 份 呢 ？ 【 例 7】 (難 度 系 數(shù) )養(yǎng) 雞 場(chǎng) 有 東 西 兩 院 ， 西 院 雞 的 數(shù) 量 是 東 院 的 3倍 。一 天 有 10只 雞 從 西 院 跑 到 東 院 ， 這 時(shí) 西 院 雞 的 數(shù)量 變 成 東 院 的 2倍 。 那 么 現(xiàn) 在 兩 院 各 有 多 少 只 雞 ？思維分析跑 來(lái) 跑 去 ， 總 數(shù) 不 變 。 【 練 習(xí) 4】 ( )阿 呆 和 阿 瓜 一 起 搬 磚 ， 如 果 阿 呆 幫 阿 瓜 搬 10塊 ，那 么 阿 呆 所 搬 的 磚 數(shù) 是 阿 瓜 的 5倍 ； 如 果 阿 瓜幫 阿 呆 搬 10塊 ， 那 么 阿 呆 所 搬 的 磚 數(shù) 是 阿 瓜 的2倍 。 原 計(jì) 劃 兩 個(gè) 各 搬 幾 塊 ？ 【 例 8】 (鋪 墊 )甲 乙 共 有 83顆 糖 ， 乙 丙 共 有 86顆 ， 丙 丁 共 有 88顆 ，求 甲 和 丁 共 有 多 少 顆 糖 ？摘 條 件 列 等 式思維分析 【 例 8】 (難 度 系 數(shù) )四 年 級(jí) 有 四 個(gè) 班 。 除 甲 班 外 其 余 三 個(gè) 班 的 總 人 數(shù)是 131人 ； 除 丁 班 外 其 余 三 個(gè) 班 的 總 人 數(shù) 是 134人 ；乙 丙 兩 班 總 人 數(shù) 比 甲 丁 兩 班 的 總 人 數(shù) 少 1人 。 問四 個(gè) 班 共 多 少 人 ？ 【 例 9】 (難 度 系 數(shù) )大 帥 家 換 了 一 臺(tái) 電 視 機(jī) ， 購(gòu) 買 時(shí) 可 以 按 以 下 兩種 方 式 分 期 付 款 ： 第 一 個(gè) 月 付 款 750元 ， 以 后 每月 付 150元 ； 或 前 一 半 時(shí) 間 每 月 付 300元 ， 后 一半 時(shí) 間 每 月 付 100元 。 兩 種 付 款 方 式 的 總 錢 數(shù) 及時(shí) 間 都 相 同 。 問 這 臺(tái) 電 視 機(jī) 的 價(jià) 格 是 多 少 元 ？思維分析如 何 分 組 ？ 有 倍 才 能 份 ！ 【 練 習(xí) 5】 ( )田 小 花 全 家 食 欲 極 好 ， 家 里 大 米 的 袋 數(shù) 是 面 粉的 4倍 ， 每 月 吃 掉 面 粉 2袋 ， 大 米 6袋 ， 幾 月 后面 粉 全 部 用 完 ， 大 米 還 剩 下 20袋 。 田 小 花 家 一共 買 來(lái) 大 米 多 少 袋 ？思維分析由 于 大 米 是 面 粉 的 4倍 ， 可 以 把 1份 面粉 和 4份 大 米 分 成 一 組 。 那 么 應(yīng) 該 怎么 吃 才 能 同 時(shí) 吃 完 ？米面 知 識(shí) 篇 重 要 工 具 線 段 圖 ， 最 小 畫 成 1份 量 ，和 差 與 份 找 對(duì) 應(yīng) ， 除 出 1份 是 關(guān) 鍵 ，和 差 問 題 要 公 式 ， 小 減 多 加 更 好 記 ，隱 含 倍 變 找 不 變 ， 來(lái) 去 是 和 增 減 差 ，復(fù) 雜 合 二 或 畫 圖 ， 分 組 比 較 看 倍 數(shù) ，為 了 清 晰 摘 條 件 ， 記 住 以 上 全 搞 定 ！ 習(xí) 慣 論先 讀 題 來(lái) 標(biāo) 重 點(diǎn)學(xué) 習(xí) 情 況 要 勤 記思 維 版數(shù) 形 結(jié) 合轉(zhuǎn) 化 思 想先 同 再 異合 理 湊 數(shù)舉 例 理 解第 二 板 塊 ： 甜 甜 秘 笈 第 三 板 塊 ： 真 題 馬 上 見(2009數(shù) 學(xué) 解 題 能 力 四 年 級(jí) 初 賽 )老 師 買 了 同 樣 多 的 田 格 本 、 橫 線 本 和 練 習(xí) 本 ， 他 發(fā) 給每 個(gè) 同 學(xué) 1個(gè) 田 格 本 、 3個(gè) 橫 線 本 和 5個(gè) 練 習(xí) 本 。 這 時(shí) 橫線 本 還 剩 24個(gè) ， 那 么 田 格 本 和 練 習(xí) 本 共 剩 了 多 少 個(gè) ？ 在 漫 長(zhǎng) 的 馬 拉 松 比 賽 中 ， 當(dāng) 你1 超 過(guò) 第 二 名 的 時(shí) 候 ， 你 是 第 幾 名 ？2 被 第 二 名 超 過(guò) 的 時(shí) 候 ， 你 是 第 幾 名 ？3 被 倒 數(shù) 第 二 名 超 過(guò) 的 時(shí) 候 ， 你 是 第 幾 名 ？第 四 板 塊 ： 小 花 教 你 露 一 手