大數(shù)定理生活中的統(tǒng)計(jì).pptx

大數(shù)定理 大數(shù)定律(law of large numbers)，是一類(lèi)描述當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律。 有些隨機(jī)事件無(wú)規(guī)律可循，但不少卻是有規(guī)律的，這些“有規(guī)律的隨機(jī)事件”在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下，往往呈現(xiàn)幾乎必然的統(tǒng)計(jì)特性，這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率無(wú)窮接近于該事件發(fā)生的概率”。 大數(shù)法則能利用偶然，以除去偶然 保險(xiǎn)保險(xiǎn)公司是怎么賺錢(qián)的？先看看常見(jiàn)意外保險(xiǎn)是根據(jù)什么定價(jià)的： 目前中國(guó)采用的是國(guó)壽發(fā)布的生命表，即一萬(wàn)人中的死亡或者生存率，加上預(yù)期的通貨膨脹率，以及公司的費(fèi)用等幾個(gè)因素，運(yùn)用特定的公式算出來(lái)的。 比方說(shuō)死亡險(xiǎn)，會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)生命表預(yù)算死亡幾率，也就是假定一萬(wàn)個(gè)人買(mǎi)保險(xiǎn)，每年預(yù)測(cè)會(huì)死亡多少人，比如一萬(wàn)個(gè)人里每年死3個(gè)，那么采用保守?cái)?shù)據(jù)大概就是按4到5個(gè)算，或者更多，那么每個(gè)人要收多少保費(fèi)，才夠給這死亡的4到5個(gè)人進(jìn)行理賠，還會(huì)考慮到公司的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等等。 舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子大數(shù)定律的體現(xiàn)：“一萬(wàn)人”已經(jīng)算是很大的統(tǒng)計(jì)基數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律，在這億萬(wàn)人當(dāng)中，根據(jù)以往的死亡發(fā)生率統(tǒng)計(jì)出每年會(huì)死亡的人數(shù)，這個(gè)數(shù)值是無(wú)限接近于真實(shí)即將發(fā)生死亡的人數(shù)。保險(xiǎn)即是利用這個(gè)原理，將每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)集中，保險(xiǎn)金集中，形成“人人保我，我保人人”的現(xiàn)象。 -本福特定律D 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 3 0 .1 % 1 7 .6 % 1 2 .5 % 9 .7 % 7 .9 % 6 .7 % 5 .8 % 5 .1 % 4 .6 % 假賬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，帳本上的數(shù)據(jù)的開(kāi)頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率符合本福特定律，如果做假帳的人更改了真實(shí)的數(shù)據(jù)，就會(huì)讓帳本上開(kāi)頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率發(fā)生變化，偏離本福特定律中的頻率。非常有趣的是，數(shù)學(xué)家門(mén)發(fā)現(xiàn)，在那些假帳中，數(shù)字和居然是最常見(jiàn)的打頭數(shù)字，而不是符合定律的數(shù)字，如果審核帳本的人把握了本福特定律，偽造者就很難制造出虛假的數(shù)據(jù)了。2 0 0 1年，美國(guó)最大的能源交易商安然公司宣布破產(chǎn)，當(dāng)時(shí)傳出該公司高層治理人員涉嫌做假帳的丑聞。事后人們發(fā)現(xiàn)，安然公司在2 0 0 1年到2 0 0 2年所宣布的每股盈利數(shù)字就不符合本福特定律，這說(shuō)明了安然的高層領(lǐng)導(dǎo)確實(shí)改動(dòng)過(guò)這些數(shù)據(jù)。 選票最近數(shù)學(xué)家還把本福特定律用于選舉投票中。票數(shù)的數(shù)據(jù)也符合這個(gè)定律，如果有人修改票數(shù)量，就會(huì)漏出蛛絲馬跡來(lái)，數(shù)學(xué)家依據(jù)這一定律發(fā)現(xiàn)，在2 0 0 4年美國(guó)總統(tǒng)選票中，佛羅里達(dá)洲的投票存在欺詐行為；2 0 0 4年委內(nèi)瑞拉和2 0 0 6年墨西哥的總統(tǒng)選舉中也有類(lèi)似現(xiàn)象。雖然本福特定律的形成原因還沒(méi)有最終解釋?zhuān)@并不妨礙人們把它運(yùn)用到越來(lái)越多的生活領(lǐng)域中，幫助人們伸張正義，去偽存真。 -布豐問(wèn)題公元1 7 7 7年的一天，法國(guó)科學(xué)家D布豐（Dbuffon1 7 0 71 7 8 8）的家里賓客滿(mǎn)堂，原來(lái)他們是應(yīng)主人的邀請(qǐng)前來(lái)觀看一次奇特試驗(yàn)的。 試驗(yàn)開(kāi)始，但見(jiàn)年已古稀的布豐先生興致勃勃地拿出一張紙來(lái)，紙上預(yù)先畫(huà)好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長(zhǎng)度都是平行線的一半。然后布豐先生宣布：“請(qǐng)諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧！不過(guò)，請(qǐng)大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我。”客人們不知布豐先生要干什么，只好客隨主意，一個(gè)個(gè)加入了試驗(yàn)的行列。一把小針扔完了，把它撿起來(lái)又扔。而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著，如此這般地忙碌了將近一個(gè)鐘頭。