中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型六 幾何動態(tài)綜合題課件.ppt

類型一 點(diǎn)動型探究題類型二 線動型探究題類型三 形動型探究題題型六 幾何動態(tài)綜合題 類型一 點(diǎn)動型探究題 典例精講例 1（2017原創(chuàng)）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB邊上的高DE長為4 cm，AE=3 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)以1 cm/s的速度沿折線E-B-C向終點(diǎn)D運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s沿折線B-C-D運(yùn)動，當(dāng)其中的一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動時間為t（s）.（1）求線段BE的長度；例1題圖 【思維教練】要求BE的長度，觀察圖形BE=AB-AE,AE已知，所以只需求出AB，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD=AB,所以求出AD即可求解.DE AB,即 AED=90，AE,DE已知，AD在Rt AED中，用勾股定理即可求得AD的長;例1題圖 解： DE為AB邊上的高， AED90，又 AE3 cm，DE4 cm，在RtAED中，AD =5 cm，四邊形ABCD是菱形， AB=AD=5 cm， BE=AB-AE=5-3=2 cm；2 2 2 23 4AE DE 例1題圖 （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)Q到AB的距離；【思維教練】要求點(diǎn)Q到AB的距離，過點(diǎn)Q作AB的垂線QF,由于QF，BF未知，排除勾股定理，題中給出四邊形ABCD是菱形，BC AD，所以有 QBF= A，因?yàn)镈E, AD已知,想到角度轉(zhuǎn)換，sinA ，QF即可求解；DE QFAD BQ例1題圖 解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，如解圖，過點(diǎn)Q作QF AB交AB延長線于點(diǎn)F，此時，t=2 s, BQ=2t=4 cm,四邊形ABCD是菱形， BC AD， QBF= A， sin QBFsinA，即 ， QF= cm，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)Q到AB的距離為 cm；例1題解圖45QF DEBQ AD 4 4 1645 5 5BQ 165 F （3）設(shè)APQ的面積為S cm2.當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；【思維教練】要求APQ的面積S和運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，即是用t 的關(guān)系式表示出三角形面積，已知點(diǎn)P,Q運(yùn)動的路線需分：2 st2.5 s，2.5 st5 s兩種情況,分別求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式;例1題圖 解：要使點(diǎn)P 在BC邊上，則點(diǎn)P 的運(yùn)動時間為2stp7s，Q點(diǎn)從B點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用時間tQ 5 s，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D 時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動， 2 st5 s. 5 52當(dāng)2 st2.5 s時，如解圖，點(diǎn)Q在BC 邊上，PQBQ-BP2t-(t-2) cm, S= 2t-(t-2)42t+4；12例1題解圖 當(dāng)2.5 st5 s時，如解圖，點(diǎn)Q在DC上，CQ(2t-5) cm，BP(t-2) cm，PC(7-t ) cm， SS四邊形ABCQ -SABP -SCPQ = (2t-5+5)4- 5（t-2）- （2t-5） （7-t） t2- t+18.綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： 2t+4(2t2.5) t2- t+18（2.5t5）；1212 4512 45 45 28545 285S=例1題解圖 【思維教練】點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，需分：DQDE，DQEQ，DE=QE三種情況討論，并建立等量關(guān)系即可求解.（4）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，是否存在DEQ為等腰三角形.若存在,求出t 的值；若不存在，請說明理由.例1題圖 解：存在DEQ為等腰三角形.當(dāng)DQDE時，如解圖，連接DB，由題意得， BDE BDQ，DB=DB，DBEDBQ(SAS), BQ=BE=2cm， t=221 s; 例1題解圖 DH=EH，點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)， QH AB， BQ= BC= cm， t= 2= s;例1題解圖12 5252 54 H當(dāng)DQEQ時，如解圖，過點(diǎn)Q作QH DE于點(diǎn)H， 當(dāng)DEQE時，如解圖,以AB所在直線為x軸，以DE所在直線為y軸，點(diǎn)E為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，4），E（0，0），B（2，0），C（5，4），易求直線BC的解析式為y= x- (x2),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m , m - ）, QB2(m -2)2+( m - )2= (m -2)2=(2t)2， m = t+2或m = - t+2(舍去)，例1題解圖43 8343 8343 83 25965 65 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( t+2, t), DE=EQ=4 cm， QE2=( t+2)2+( t)2, t= 或t= (舍去).綜上所述，點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，存在DEQ為等腰三角形，此時t的值為1s或 s或 s.6565 8585 3 2 215 3 2 215 3 2 21554例1題解圖 類型二 線動型探究題 典例精講例2（2016省卷25，9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2.邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO BD，垂足為O，連接OA、OP. 圖 圖 例2題圖 【思維教練】要判斷四邊形APQD的形狀，觀察題圖四邊形APQD可能為平行四邊形或菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AD BC,BC在其所在直線上平移，即PQBC，所以判斷四邊形APQD為平行四邊形，但是鄰邊不能證明相等，故四邊形APQD不是菱形；（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？ 解：四邊形APQD是平行四邊形； 【解法提示】由平移的性質(zhì)知，PQ=BC，四邊形ABCD是正方形， AD BC，AD=BC， PQ AD，PQ=AD，四邊形APQD是平行四邊形. 【思維教練】判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，我們首先根據(jù)已知猜測OA和OP是相等還是倍數(shù)關(guān)系，因?yàn)轭}中未給出角度和中點(diǎn)一類條件，所以猜測OA=OP,先觀察兩條線段是否在同一個三角形中，若在同一個三角形中，利用等角對等邊，若在兩個三角形中，考慮用三角形全等證明線段相等，本題OA，OP分別在ABO和PQO中，證明兩三角形全等即可求證;位置關(guān)系我們首先觀察圖形，先猜測是平行還是垂直,因?yàn)镺A與OP相交，所以猜測（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； OA OP，通過證明 AOP=90即可證明.由于本題是動線問題，沒有說明線段的移動方向，所以需分PQ向右移動和向左移動兩種情況討論；解：OA與OP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為OA=OP，OA OP.證明：由（1）可知，AB=PQ，當(dāng)PQ向右移動時，如解圖，由題意得 ABO OBC=45，OQ BD，BOQ為等腰直角三角形，例2題解圖 BO=OQ， PQO=45， ABO= PQO，在ABO和PQO中，AB=PQ ABO= PQOBO=OQ，ABOPQO（SAS）， OA=OP， AOB= POQ， AOP= AOB+ BOP= POQ+ BOP=90， OA OP；例2題解圖 當(dāng)PQ向左移動時，如解圖，由題意得， ABO OBC=45，OQ BD，BOQ為等腰直角三角形， BO=OQ， PQO=45， ABO PQO，在ABO和PQO中，AB=PQ ABO= PQO，BO=OQABOPQO（SAS），例2題解圖 OA=OP， OAB= OPQ， AOP=180- OAB- BAP- APO=180- OPB- BAP- APO ABP=90， OA OP；例2題解圖 【思維教練】要求y=SOPB和運(yùn)動距離BP=x之間的函數(shù)關(guān)系式，即是用x的關(guān)系式表示出三角形面積，已知BP=x，現(xiàn)在只需表示出底邊的高即可.因?yàn)楸绢}是一道線動問題，線段運(yùn)動方向沒有給出，所以需要分PQ向右移動和PQ向左移動兩種情況討論并求出最大值即可.（3）在平移變換過程中，設(shè)y=SOPB，BP=x（0 x2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值. 解：當(dāng)PQ向右移動時，如解圖，BQ=BP+PQ=BP+AB=x+2，在等腰RtOBQ中，設(shè)高為h，即h BQ， h BQ , y=SOPB = x = (x+1)2- （0 x2），當(dāng)x=2時，ym ax= (21)2- =2；12 22x12 22x 14 1414 14例2題解圖 當(dāng)PQ向左移動時，如解圖，BQ=PQ-BP=2-x，同理，h= ， y=SOPB = x =- (x-1)2+ （0 x2），當(dāng)x=1時，ym ax=- (1-1)2 = .綜上所述，當(dāng)PQ向右移動時，且BPx2時，y的最大值是2.22x 22x12 14 1414 14 14例2題解圖 類型三 形動型探究題 典例精講例3（2013省卷25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中， BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中， FDE=90，DF=4，DE=4 .將這副直角三角板按如圖所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.3例3題圖 【思維教練】要求 EMC的度數(shù)，已知 FDE=90，AB=AC6,DF=4，DE=4 ,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角函數(shù)分別求得 ACB 和 E 的度數(shù)，觀察圖形 E+ EMC= ACB， EMC的度數(shù)即可求解;（1）如圖，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則 EMC=_度；3 【解法提示】 BAC= FDE=90，AB=AC=6，DF4，DE4 ， ACB=45, E=30, EMC= ACB- E=15.解：（1）15；3 【思維教練】要求FC的長，觀察圖形FC在RtACF中，考慮用勾股定理或者銳角三角函數(shù)求解，AC已知，由（1）知 ACF的度數(shù)，所以用銳角三角函數(shù)即可求解;（2）如圖，在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長； （2）在RtACF中，AC=6，EF經(jīng)過點(diǎn)C，則DE AC， ACF= E=30， cos ACF= ， FC = ；ACFC 6 4 3cos30 32AC 【思維教練】要求三角板DEF運(yùn)動過程中，兩三角形重疊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，這是一道形動問題，所以需分： 0 x2, 2x6-2 , 6-2 x6,三種情況討論，并利用面積的和差或面積公式即可求解.（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍. 3 3 （3）如解圖，過點(diǎn)M作MN AB于點(diǎn)N，則MN DE， NMB= B=45， NB=NM，F(xiàn)N=NB-BF=MN-x. MN DE，F(xiàn)MNFED， ，即 ， MN= .例3題解圖MN FNDE DF 44 3MN MN x3 32 x N 當(dāng)0 x2時，如解圖，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)G ，則DG=DB=4+x，y=SBGD -SBMF = DBDG- BFMN= (4+x)2- x ，即y= x2+4x+8；3 32 x 12 12 1212 1 34例3題解圖N 當(dāng)2x6-2 時，如解圖，y=SBCA -SBMF = AC2- BFMN= 36- x即y= x2+18； 例3題解圖3 32 x 12 12 12 123 34 3 當(dāng)6-2 x6時，如解圖，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H， AF=6-x， AHF= E=30， AH= AF= (6-x)， y=SFHA = （6-x） （6-x）= (6-x)2.綜上所述，當(dāng)0 x2時，y= x2+4x+8； 當(dāng)2x6-2 時，y= x2+18；當(dāng)6-2 x6時，y= (6-x) 2.例3題解圖 33 3 332 1 343 3 343 3212