原子軌道和電子云的圖形

2.3 原 子 軌 道 和 電 子 云 的 圖 形 * 作 圖 對 象 和 作 圖 方 法 作 圖 對 象 主 要 包 括 ： (1) 復(fù) 函 數(shù) 還 是 實(shí) 函 數(shù) (2) 波 函 數(shù) (即 軌 道 )還 是 電 子 云 (2) (3) 完 全 圖 形 還 是 部 分 圖 形 ( or R or Y or )作 圖 方 法 主 要 包 括 ： 函 數(shù) -變 量 圖 、 界 面 圖 、 等 值 面 （ 線 ） 圖 、 網(wǎng) 格 圖 、 黑 點(diǎn) 圖 注 意 ！ ！ ！-函 數(shù) 圖 像-對 波 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 描 述-并 非 運(yùn) 動 軌 跡 和 運(yùn) 動 范 圍 的 描 述 把 函 數(shù) 值 相 同 的 空 間 各 點(diǎn) 連 成 曲 面 , 就 是 等 值 面 圖 (其 剖面 是 等 值 線 圖 ). 電 子 云 的 等 值 面 亦 稱 等 密 度 面 . 電 子 云 界 面 圖 是 一 種 等 密 度 面 。 通 常 的 選 擇 標(biāo) 準(zhǔn) 是 : 這種 等 密 度 面 形 成 的 封 閉 空 間 (可 能 有 幾 個 互 不 連 通 的 空 間 )能將 電 子 總 概 率 的 90%或 95%包 圍 在 內(nèi) (而 不 是 這 個 等 密 度 面上 的 概 率 密 度 值 為 0.9或 0.95).1. 原 子 軌 道 和 電 子 云 的 等 值 面 圖 氫 原 子 3pz電 子 云 界 面 圖 原 子 軌 道 界 面 與 電 子 云 界 面 是 同 一 界 面 , 原 子 軌 道 界面 值 的 絕 對 值 等 于 電 子 云 界 面 值 的 平 方 根 , 原 子 軌 道 界 面圖 的 不 同 部 分 可 能 有 正 負(fù) 之 分 , 由 波 函 數(shù) 決 定 . 軌 道 節(jié) 面 分 為 兩 種 : 角 度 節(jié) 面 (平 面 或 錐 面 )有 l個 ; 徑 向 節(jié) 面 (球 面 )有 n-l-1個 . 共 有 n-1個 . 通 常 所 說 的 原 子 軌 道 圖 形 ， 應(yīng) 當(dāng) 是 軌 道 界 面 圖 . 化 學(xué) 中 很 少 使 用 復(fù) 函 數(shù) ， 下 面 給 出 氫 原 子 實(shí) 函 數(shù) 的 軌道 界 面 圖 . 徑 向 部 分 的 對 畫 圖 有 三 種 ： (1) R(r)-r圖 ， 即 徑 向 函 數(shù) 圖 (2) R2(r)-r圖 ， 即 徑 向 密 度 函 數(shù) 圖 (3) D( r ) - r圖 ， 即 徑 向 分 布 函 數(shù) 圖2. 徑 向 部 分 的 對 畫 圖 (1) R(r)-r圖 與 R2(r)-r圖R(r)-徑 向 函 數(shù)R2(r)-徑 向 密 度 函 數(shù) 規(guī) 律 ： 在 r=0處 （ 核 處 ） s型 函 數(shù) 在 核 處 有 最 大 值 p型 函 數(shù) 在 核 處 為 0 節(jié) 面 (n-l-1)個ns 有 n-1個 節(jié) 面 np 有 n-2個 節(jié) 面 Rn, l， 有 n-l-1個 節(jié) 面 最 大 值 分 布ns n， 最 大 值 離 核 越 近 np n， 最 大 值 離 核 越 近 R(r)與 R2(r)的 最 大 值 離 核 越 近 意 味 著 電 子 主 要 出 現(xiàn) 在 核 附 近幾 率 和 幾 率 密 度 ！ ！ ！ (2) 徑 向 分 布 函 數(shù) D(r) 前 面 R2(r)描 述 的 是 幾 率 密 度 隨 r的 分 布 情況 ， 要 真 正 了 解 電 子 的 分 布 情 況 ， 要 關(guān) 心 電子 分 布 的 幾 率 -電 子 在 半 徑 為 r處 ， 厚 度 為 dr的 球 殼 內(nèi)電 子 出 現(xiàn) 的 幾 率 ),(,2 rmln ddrdrd sin2 drmln ),(,2 電 子 在 (r, , )處 出 現(xiàn) 的 幾 率 密 度三 維 空 間 中 的 微 體 積 元電 子 在 微 體 積 元 d中 出 現(xiàn) 的 幾 率 2 0 0 ,2 ),( drmln 2 0 0 22 sin ddrdrR 2 0 0 2222 sin dddrRr drRr 22 drrD )( 電 子 在 半 徑 為 r處 ， 厚 度為 dr的 球 殼 內(nèi) 電 子 出 現(xiàn)的 幾 率 )()( 2,2 rRrrD ln徑 向 分 布 函 數(shù)物 理 意 義 ： 電 子 在 r處 單 位 球 殼 厚 度 內(nèi) 電 子 出 現(xiàn) 的 幾 率 ， 它 反 映 了 電 子 云 隨 r的 分 布 ba drrD )(物 理 意 義 ： 電 子 在 處 于 n, l狀 態(tài) 時 ， 電 子 在 距 離 核 為 a, b間 的 球 殼 內(nèi) 出 現(xiàn) 的 幾 率 規(guī) 律 ： 1s態(tài) 0 1 2 3 4 5 60.00.10.20.30.40.5 0.6D(r) r/a0對 1s軌 道 ， 幾 率 密 度 隨 r下 降 ， 但 微 球 殼 體 積 隨r增 大 而 增 大 。 兩 個 相 反 趨 勢 的 綜 合 作 用 結(jié) 果 使得 在 r=a0處 D(r)出 現(xiàn) 了 最 大 值 這 說 明 r=a0處 在 單 位 球 殼 厚 度 內(nèi) 找 到 電 子 的 幾 率比 任 何 其 它 地 方 單 位 球 殼 內(nèi) 電 子 出 現(xiàn) 的 幾 率 要 大 極 大 值 個 數(shù) ： 徑 向 分 布 函 數(shù) 有 n-l個 極 大 值 ，有 n-l-1個 節(jié) 面 主 峰 -最 大 值 出 現(xiàn) 的 位 置ns n， 主 峰 離 核 越 遠(yuǎn) n相 同 ， l不 同 時 ns n， 主 峰 離 核 越 遠(yuǎn) l， 主 峰 離 核 越 近 ；第 一 個 極 大 值 離 核 越 遠(yuǎn) 0 5 10 15 20 24 r/a0 1s2s2p3s3p 3d 0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.080 0.120.080.0400.120.080.040D( r) (1) Y(,),圖 ， 即 波 函 數(shù) 角 度 分 布 圖 . (2) |Y (,)| 2,圖 ， 即 電 子 云 角 度 分 布 圖 .3. 角 度 部 分 的 對 畫 圖 最 常 見 的 一 種 錯 誤 是 把 波 函 數(shù) 角 度 分 布 圖Y( , )說 成 是 原 子 軌 道 ， 或 以 此 制 成 模 型 作 為教 具 。特 別 注 意 ！ ！ ！ 分 解 得 到 的 任 何 圖 形 都 只 是 從 某 一 側(cè) 面 描 述軌 道 或 電 子 云 的 特 征 ， 而 決 不 是 軌 道 或 電 子 云 的完 整 圖 形 ！ Yl,m的 節(jié) 面 數(shù) 為 l個Rn,l的 節(jié) 面 數(shù) 為 n-l-1個n,l,m的 節(jié) 面 數(shù) 為 n-1個角 度 分 布 圖 例 題 1. 討 論 氦 離 子 He+2s態(tài) 波 函 數(shù) 的 節(jié) 面 位 置 和 形 狀 . 0 002 0213032 2 2241 aZrs aZrs eaZrA eaZraZ 要 使 2s=0 應(yīng) 有 : 022 0 ar因 此 r=a0由 于 2s與 ,無 關(guān) ,故 波 函 數(shù) 的 節(jié) 面 是 以 a0為半 徑 的 球 面 .