江蘇省連云港市數(shù)學(xué)中考試題

江蘇省連云港市2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、 （共8 小 ，每小 3 分， 分24 分）1（ 3 分）（ 2014? 云港）下列 數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的 （）A 1B CD 3.14分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循 小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同 理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的 稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循 小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循 小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定 解答：解： A 、是整數(shù)，是有理數(shù)， ；B 、是分?jǐn)?shù)、是有理數(shù)， ；C、正確；D 、是有限小數(shù)，是有理數(shù)， 故 C點(diǎn) ：此 主要考 了無(wú)理數(shù)的定 ，其中初中范 內(nèi)學(xué) 的無(wú)理數(shù)有：， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001 ，等有 律的數(shù)2（ 3 分）（ 2014? 云港） 算的 果是（）A 3B 3C 9D 9考點(diǎn) ：二次根式的性 與化 專(zhuān)題 ： 算 分析：原式利用二次根式的化 公式 算即可得到 果解答：解：原式 =| 3|=3故 B點(diǎn) ：此 考 了二次根式的性 與化 ，熟 掌握二次根式的化 公式是解本 的關(guān) 3（ 3 分）（2014? 云港）在平面直角坐 系內(nèi)，點(diǎn)P（ 2，3）關(guān)于原點(diǎn)的 稱(chēng)點(diǎn)Q 的坐 （）A （ 2， 3）B （ 2， 3）C （ 3， 2）D （ 2， 3）考點(diǎn) ：關(guān)于原點(diǎn) 稱(chēng)的點(diǎn)的坐 專(zhuān)題 ：常 型分析：平面直角坐 系中任意一點(diǎn)P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的 稱(chēng)點(diǎn)是（ x， y）解答：解：根據(jù)中心 稱(chēng)的性 ，得點(diǎn)P（ 2，3）關(guān)于原點(diǎn) 稱(chēng)點(diǎn)P的坐 是（ 2， 3）故 A 點(diǎn) ：關(guān)于原點(diǎn) 稱(chēng)的點(diǎn)坐 的關(guān)系，是需要 的基本 方法是 合平面直角坐 系的 形 4（ 3 分）（ 2014? 云港） “ 之路 ” 首個(gè) 體平臺(tái) 中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達(dá)410000 箱其中 “410000”用科學(xué) 數(shù)法表示 （）A 0.41106B 4.1105C 41104D 4.11041考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答：解：將 410000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1105故選： B a10n 的形式，其中 1|a|點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值5（ 3 分）（ 2014?連云港）一組數(shù)據(jù)1，3， 6， 1， 2 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 1， 6B 1， 1C 2， 1D 1， 2考點(diǎn) ：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可解答：解： 1 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1， 1， 2， 3， 6，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；故選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，若ABC 和 DEF 的面積分別為S1、 S2，則（）A S1=S2B S1=S2C S1=S2D S1=S2考點(diǎn) ：解直角三角形；三角形的面積分析：過(guò) A 點(diǎn)作 AG BC 于 G，過(guò) D 點(diǎn)作 DH EF 于 H在 RtABG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 AG ，在 RtABG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 DH ，根據(jù)三角形面積公式可得S1，S2，依此即可作出選擇解答：解：過(guò) A 點(diǎn)作 AG BC 于 G，過(guò) D 點(diǎn)作 DH EF 于 H 在 RtABG 中， AG=AB ?sin40=5sin40 ， DEH=180 140=40 ，在 RtABG 中， DH=DE ?sin40=8sin40 ，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40則 S1=S2故選： C2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形7（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，點(diǎn) P 在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)，連接 AP、 BP ，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn) C、D ，連接 AD 、BC 并延長(zhǎng)交于點(diǎn) F，作直線 PF，下列說(shuō)法一定正確的是（） AC 垂直平分 BF； AC 平分 BAF ； FP AB ； BD AF A B C D 考點(diǎn) ：圓周角定理分析： AB 為直徑，所以 ACB=90 ，就是 AC 垂直 BF ，但不能得出 AC 平分 BF ，故錯(cuò)， 只有當(dāng) FP 通過(guò)圓心時(shí)， 才平分，所以 FP 不通過(guò)圓心時(shí)， 不能證得 AC 平分 BAF ， 先證出 D 、P、 C、 F 四點(diǎn)共圓，再利用 AMP FCP，得出結(jié)論 直徑所對(duì)的圓周角是直角解答：證明： AB 為直徑， ACB=90 ， AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故 錯(cuò)誤， 只有當(dāng) FP 通過(guò)圓心時(shí)， 才平分，所以 FP 不通過(guò)圓心時(shí)， 不能證得 AC 平分 BAF ，故 錯(cuò)誤， 如圖 AB 為直徑， ACB=90 ， FPD=90，3 D、 P、 C、 F 四點(diǎn)共圓， CFP= CDB ， CDB=CAB ， CFP=CAB ，又 FPC= APM ， AMP FCP， ACF=90 ， AMP=90 ， FP AB ，故 正確， AB 為直徑， ADB=90 ， BD AF 故 正確，綜上所述只有 正確，故選： D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對(duì)的圓周角是直角8（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A （ 1， 2），B （ 2， 5）， C（ 6，1）若函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象與ABC 有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是（）A B 6k10C2k6D 2k2k考點(diǎn) ：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出過(guò)點(diǎn)A （ 1，2）， B（ 2， 5），C（ 6，1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k=時(shí)，函數(shù) y=與 y= x+7 交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段 BC 上，當(dāng) k=時(shí)，與 ABC 無(wú)交點(diǎn)，由此求解即可解答：解： 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）的反比例函數(shù)解析式為y=，過(guò)點(diǎn) B（ 2， 5）的反比例函數(shù)解析式為y=，過(guò)點(diǎn) C（ 6， 1）的反比例函數(shù)解析式為y=， k2 經(jīng)過(guò) A （ 1， 2）， B（ 2， 5）的直線解析式為 y=3x 1，經(jīng)過(guò) B（ 2， 5）， C（6， 1）的直線解析式為 y= x+7 ，4經(jīng)過(guò) A （ 1，2）， C（ 6， 1）的直線解析式為y= x+，當(dāng) k=時(shí)，函數(shù) y=與 y= x+7 交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC 上，當(dāng) k=時(shí)，函數(shù) y=與直線 AB 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，均不符合題意；與直線 BC 無(wú)交點(diǎn)；與直線AC 無(wú)交點(diǎn)；綜上可知2k故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法， 有一定難度 注意自變量的取值范圍二、填空題（共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）9（ 3 分）（ 2014?連云港）使有意義的 x 的取值范圍是x1考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式組，求出x 的取值范圍即可解答：解： 有意義， x 10，解得 x1故答案為： x1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件， 熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵10（ 3 分）（ 2014?連云港）計(jì)算： （ 2x+1 ）（ x 3） =2x25x 3考點(diǎn) ：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，計(jì)算即可2解答：解：原式 =2x 6x+x 3故答案是： 2x2 5x 3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)11（3 分）（ 2014?連云港）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12 考點(diǎn) ：多邊形內(nèi)角與外角分析：正多邊形的一個(gè)外角等于30，而多邊形的外角和為360，則：多邊形邊數(shù) =多邊形外角和 一個(gè)外角度數(shù)解答：解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=36030=12 ，5故答案為： 12點(diǎn)評(píng)：題考查了多邊形內(nèi)角與外角關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即 360，而當(dāng)多邊形每一個(gè)外角相等時(shí)，可作除法求邊數(shù)12（ 3 分）（ 2014?連云港）若ab=3， a2b=5，則 a2b 2ab2 的值是15考點(diǎn) ：因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解： ab=3， a 2b=5，則 a2b 2ab2=ab（ a 2b） =3 5=15故答案為： 15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵13（3 分）（ 2014?連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y 隨 x 增大而增大，則m的值可以是0（寫(xiě)出一個(gè)即可） 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題 ：開(kāi)放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到 m 1 0，通過(guò)解該不等式可以求得 m 的取值范圍，據(jù)此可以取一個(gè) m 值解答：的圖象在同一象限內(nèi)，y 隨 x 增大而增大，解： 函數(shù) y= m 1 0，解得m 1故 m 可以取 0， 1， 2 等值故答案為： 0點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)y= ，當(dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減?。划?dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大14（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，AB CD ， 1=62， FG 平分 EFD ，則 2=31 考點(diǎn) ：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EFD= 1，再根據(jù)角平分線的定義可得 2= EFD解答：解： AB CD， EFD= 1=62， FG 平分 EFD ，6 2=EFD= 62=31 故答案為： 31點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖1，折線段 AOB 將面積為 S 的 O 分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、 S2，若=0.618 ，則稱(chēng)分成的小扇形為“黃金扇形 ”生活中的折扇（如圖2）大致是 “黃金扇形 ”，則 “黃金扇形 ”的圓心角約為137.5（精確到0.1）考點(diǎn) ：扇形面積的計(jì)算；黃金分割專(zhuān)題 ：新定義分析：設(shè) “黃金扇形的 ”的圓心角是 n，扇形的半徑為 r，得出=0.618 ，求出即可解答：解：設(shè) “黃金扇形的 ”的圓心角是n，扇形的半徑為r，則=0.618，解得： n137.5，故答案為： 137.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出=0.618 716（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD 對(duì)折，使AB 與 CD 重合，折痕為 EF如圖 2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C 與點(diǎn) E 重合，折痕為GH，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M ，EM 交 AB 于 N，則 tan ANE=考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問(wèn)題） 分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a， DH=x ，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH ，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出ANE= DEH ，然后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x ，則 CH=2a x，由翻折的性質(zhì)，DE=AD= 2a=a，EH=CH=2a x，222在 RtDEH 中， DE +DH=EH ，即 a2+x 2=（2a x） 2，解得 x=a， MEH= C=90 ， AEN+ DEH=90 ， ANE+ AEN=90 ， ANE= DEH ， tan ANE=tan DEH=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題 （共 11 小題，滿分 102 分 ,，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）117（ 6 分）（ 2014?連云港）計(jì)算 | 5|+（）考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式 =5+3 3=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵818（ 6 分）（ 2014?連云港）解不等式2（ x 1）+5 3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn) ：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1 即可解答：解： 2（x 1） +5 3x，2x 2+5 3x 0， x 3，x 3，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成119（ 6 分）（ 2014?連云港）解方程：+3=考點(diǎn) ：解分式方程專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： 2+3x 6=x 1，移項(xiàng)合并得：2x=3 ，解得： x=1.5 ，經(jīng)檢驗(yàn) x=1.5 是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（ 8 分）（ 2014?連云港）我市啟動(dòng)了第二屆“美麗港城，美在悅讀”全民閱讀活動(dòng)，為了解市民每天的閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時(shí)間0x 3030x 6060x 90x90合計(jì)x（ min ）頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051（ 1）補(bǔ)全表格；（ 2）將每天閱讀時(shí)間不低于 60min 的市民稱(chēng)為 “閱讀愛(ài)好者 ”，若我市約有 500 萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)我市能稱(chēng)為 “閱讀愛(ài)好者 ”的市民約有多少萬(wàn)人？考點(diǎn) ：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體分析：（ 1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行計(jì)算，然后填表即可；9（ 2）用 500 萬(wàn)人乘以時(shí)間不低于60min 所占的百分比，即可求出我市能稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者 ”的市民數(shù)解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：=1000（人），0x 30 的頻率是：=0.45 ，60x90 的頻數(shù)是：10000.1=100（人），x90 的頻率是： 0.05，填表如下：閱讀時(shí)間0x 3030x 6060x 90x90合計(jì)x（ min ）頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051故答案為：0.45，100， 0.05， 1000；（ 2）根據(jù)題意得：500（0.1+0.05 ）=75 （萬(wàn)人）答：估計(jì)我市能稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者 ”的市民約有 75 萬(wàn)人點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系以及用樣本估計(jì)總體的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵21（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O，DE AC ， CE BD（ 1）求證：四邊形 OCED 為菱形；（ 2）連接 AE 、 BE ， AE 與 BE 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析：（ 1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE 是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO ，即可得出答案；（ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出AD=BC ， ADE= BCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出解答：（ 1）證明： DE AC ， CE BD ， 四邊形 DOCE 是平行四邊形， 矩形 ABCD 的對(duì)角線AC 、 BD 相交于點(diǎn)O， AO=CO=DO=BO ， 四邊形 OCED 為菱形；（ 2）解： AE=BE 理由： 四邊形 OCED 為菱形，10 ED=CE ， EDC= ECD ， ADE= BCE，在 ADE 和 BCE 中， ADE BCE （ SAS）， AE=BE 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵22（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖1，在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球，分別標(biāo)有字母A、B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片， 每張卡片上面的字母相同，分別標(biāo)有A 、B 、C、D 最初， 擺成圖 2 的樣子，A 、 D 是黑色， B 、C 是白色操作： 從袋中任意取一個(gè)球； 將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過(guò)來(lái)； 將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色（如：第一次取出球A ，第二次取出球B，此時(shí)卡片的顏色變）（ 1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（ 2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；（ 2）由（ 1）中的樹(shù)狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：11 共有 16 種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有4 種情況， 四張卡片變成相同顏色的概率為：=；（ 2） 四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8 種情況， 四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為：=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率 列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（ 10 分）（ 2014?連云港）小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A 、 B 共三次，只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A 、 B 同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A 、 B 的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買(mǎi)商品 A 的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)商品 B 的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）（個(gè)）（個(gè)）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A 、B 是第三次購(gòu)物；（ 2）求出商品 A 、 B 的標(biāo)價(jià)；（ 3）若商品 A 、B 的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？考點(diǎn) ：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（ 1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A 、 B 是第三次購(gòu)物；（ 2）設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，根據(jù)圖表列出方程組求出 x 和 y 的值；（ 3）設(shè)商店是打a 折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)9 個(gè) A 商品和 8 個(gè) B 商品共花費(fèi) 1062 元，列出方程求解即可解答：解：（ 1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A 、 B 是第三次購(gòu)物故答案為：三；（ 2）設(shè)商品A 的標(biāo)價(jià)為x 元，商品B 的標(biāo)價(jià)為y 元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A 的標(biāo)價(jià)為90 元，商品B 的標(biāo)價(jià)為120 元；12（ 3）設(shè)商店是打 a 折出售這兩種商品，由題意得，（ 990+8120） =1062，解得： a=6答：商店是打6 折出售這兩種商品的點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解24（ 10 分）（ 2014?連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤(pán)是 ABC ，其中 AB=AC ， BAC=120 ，在點(diǎn) A 處有一束紅外光線AP ，從 AB 開(kāi)始，繞點(diǎn) A 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15，到達(dá) AC 后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB ，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB 處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1 秒，此時(shí)光線 AP 交 BC 邊于點(diǎn) M ， BM 的長(zhǎng)為（ 20 20） cm（ 1）求 AB 的長(zhǎng)；（ 2）從 AB 處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)， 若旋轉(zhuǎn) 6 秒，此時(shí)光線 AP 與 BC 邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn) 201 秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用分析：（ 1）如圖 1，過(guò) A 點(diǎn)作 AD BC ，垂足為 D令 AB=2tcm 在 Rt ABD 中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t ，BD=AB=t在 RtAMD 中， MD=AD=t 由 BM=BD MD ，得到關(guān)于t 的方程，求得t 的值，從而求得AB 的長(zhǎng)；（ 2）如圖 2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6 秒，設(shè) AP 交 BC 于點(diǎn) N ，在 Rt ABN 中，根據(jù)三角函數(shù)可得 BN ；如圖 3，設(shè)光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后光線與BC 的交點(diǎn)為 Q求得 CQ=，BC=40根據(jù) BQ=BC CQ 即可求解解答：解：（ 1）如圖 1，過(guò) A 點(diǎn)作 AD BC ，垂足為D BAC=120 ， AB=AC ， ABC= C=30令 AB=2tcm 在 RtABD 中， AD=AB=t ， BD=AB=t在 RtAMD 中， AMD= ABC+ BAM=45 ， MD=AD=t BM=BD MD 即tt=20 20解得 t=20 AB=2 20=40cm答： AB 的長(zhǎng)為 40cm13（ 2）如圖 2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6 秒，設(shè) AP 交 BC 于點(diǎn) N，此時(shí) BAN=15 6=90在 RtABN 中， BN= 光線 AP 旋轉(zhuǎn) 6 秒，與 BC 的交點(diǎn) N 距點(diǎn) Bcm 處如圖 3，設(shè)光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后光線與 BC的交點(diǎn)為 Q由題意可知，光線從邊AB 開(kāi)始到第一次回到AB 處需 82=16 秒，而 2014=125 16+14，即 AP 旋轉(zhuǎn) 2014秒與旋轉(zhuǎn) 14 秒時(shí)和 BC 的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn) Q易求得 CQ=， BC=40 BQ=BC CQ=40= 光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后，與BC 的交點(diǎn) Q 在距點(diǎn) Bcm 處點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用1425（ 10 分）（ 2014?連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營(yíng) O 為圓心，半徑為4km 的圓形考察區(qū)域，線段P1P2 是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動(dòng)，若經(jīng)過(guò)n 年，冰川的邊界線P1P2 移動(dòng)的距離為s（ km），并且 s 與 n（ n 為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2n+以 O 為原點(diǎn)， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中 P1、P2 的坐標(biāo)分別為 （ 4，9）、（ 13、 3）（ 1）求線段 P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間考點(diǎn) ：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（ 1）設(shè) P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b ，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（ 2）由（ 1）的解析式求出直線 P1 2a，由三角形的P 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為面積相等建立方程，求出a 的值就求出了s 的值，再代入 s= n2n+ 就可以求出時(shí)間解答：解：（ 1）設(shè) P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b ，根據(jù)題意，得，解得：， 直線 P1P2 的解析式是： y=x+；（ 2）在 y=x+ 中，當(dāng) x=0 ，則 y= ，當(dāng) y=0，則 x= ，15 與 x、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，）、（，0）由勾股定理，得=，設(shè)平移的距離是a，由題意，得： x，則 =x，解得： x=，即 s= 4= s=n2n+， n2 n+=，解得： n1=6， n2=4.8（舍去）答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為6 年點(diǎn)評(píng)：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（ 12 分）（ 2014?連云港） 已知二次函數(shù)2x 軸于點(diǎn) A（ 1，0），y=x +bx+c ，其圖象拋物線交B（3，0），交 y 軸于點(diǎn) C，直線 l 過(guò)點(diǎn) C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A 、B 重合）（ 1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若直線 l1 經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) F，且 l 1 l ，則以點(diǎn) C、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若過(guò)點(diǎn)A 作 AG x 軸，交直線l 于點(diǎn) G，連接 OG、 BE，試證明OG BE考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）由二次函數(shù)y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交x 軸于點(diǎn) A（ 1，0），B （ 3，0），直接利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關(guān)系式；（ 2）以點(diǎn) C、D 、E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，有兩種情形，需要分類(lèi)討論，避免漏解： 若 CD 為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖2 1 所示；16 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖22 所示；（ 3）首先過(guò)點(diǎn) E 作 EHx 軸于點(diǎn) H ，設(shè)直線 CE 的解析式為： y=kx+3 ，然后分別求得點(diǎn) G 與 E 的坐標(biāo)， 即可證得 OAG BHE ，則可得 AOG= HBE ，繼而可證得OG BE 解答：解：（ 1）二次函數(shù) y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交x 軸于點(diǎn) A （1， 0），B （ 3， 0），解得：， 此二次函數(shù)關(guān)系式為：y=x 2 4x+3 ；（ 2）假設(shè)以點(diǎn)C、 D、 E、F 為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形 若 CD 為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖2 1過(guò)點(diǎn) D 作 DM AB 于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) E 作 EN OC 于點(diǎn) N， y=x2 4x+3= （x 2） 2 1， 點(diǎn) D（ 2， 1），點(diǎn) C（ 0，3）， DM=1 ， l1 l， 當(dāng) CE=DF 時(shí)，四邊形 CEDF 是平行四邊形， ECF+ CFD=180 ， OCF+ OFC=90 ， ECN+ DFM=90 ， DFM+ FDM=90 ， ECN= FDM ，在 ECN 和 FDM 中， ECN FDM （AAS ）， CN=DM=1 ， ON=OC CN=3 1=2，當(dāng) y=2 時(shí)， x2 4x+3=2 ，解得： x=2 ； 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖22，則 EF CD，且 EF=CD 17過(guò)點(diǎn) D 作 DM y 軸于點(diǎn) M ，則 DM=2 ， OM=1 ， CM=OM+OC=4 ；過(guò)點(diǎn) E 作 EN x 軸于點(diǎn) N易證 CDM EFN， EN=CM=4 x24x+3=4 ，解得： x=2 綜上所述， 以點(diǎn) C、D 、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形；點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2+，2）、（ 2，2）、（ 2+， 4）、（ 2， 4）（ 3）如圖 ，過(guò)點(diǎn) E 作 EH x 軸于點(diǎn) H，設(shè)直線 CE 的解析式為： y=kx+3 ， A（ 1， 0）， AG x 軸， 點(diǎn) G（ 1，k+3 ），即 OA=1 ， AG=k+3 ， E 是直線與拋物線的交點(diǎn)，解得：， 點(diǎn) E（ k+4 ，（k+1 ）（ k+3）， BH=OH OB=k+3 ，EH= （ k+1 ）（ k+3）， OAG= BHE=90 ， OAG BHE ， AOG= HBE ， OGBE 點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用1827（ 14 分）（ 2014?連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8 問(wèn)題思考：如圖 1，點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 分別以 AP、BP 為邊在同側(cè)作正方形APDC 、BPEF （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值（ 2）分別連接 AD 、DF 、AF ，AF 交 DP 于點(diǎn) K，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 在 APK 、 ADK 、 DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題拓展：（ 3）如圖 2，以 AB 為邊作正方形 ABCD ，動(dòng)點(diǎn) P、Q 在正方形 ABCD 的邊上運(yùn)動(dòng)，且 PQ=8若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B CD 的線路，向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) P 從 A 到 D 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（4）如圖 3，在 “問(wèn)題思考 ”中，若點(diǎn) M 、 N 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 AM=BN=1 ，點(diǎn) G、H分別是邊 CD 、 EF 的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 從 M 到 N 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， GH 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及 OM+OB 的最小值考點(diǎn) ：四邊形綜合題分析：（ 1）設(shè) AP=x ，則 PB=1 x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個(gè)正方形面積之和 =x 2+ （ 8 x） 2，配方得到 2（ x 4） 2+32，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解（ 2）根據(jù) PE BF 求得 PK=，進(jìn)而求得DK=PD PK=a= ，然后根據(jù)面積公式即可求得（3）本問(wèn)涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑是三段半徑為4，圓心角為90的圓弧，如答圖 3 所示；（4）本問(wèn)涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡GH 中點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑是與 AB 平行且距離為 3 的線段 XY 上，如答圖4 1 所示；然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求出OM+OB 的最小值，如答圖 4 2 所示解答：解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和不是定值設(shè) AP=x ，則 PB=8 x，=x 2+（ 8 x） 2根據(jù)題意得這兩個(gè)正方形面積之和=2x 2 16x+64=2 （ x 4） 2+32 ，所以當(dāng) x=4 時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和有最小值，最小值為32（ 2）存在兩個(gè)面積始終相等的三角形，它們是 APK與 DFK 19依題意畫(huà)出圖形，如答圖2 所示設(shè) AP=a ，則 PB=BF=8 a PE BF，即， PK=， DK=PD PK=a=， SAPK=PK ?PA=?a=， SDFK=DK ?EF=?（ 8 a）=， SAPK=SDFK （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B CD 的線路，向點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)Q 在DA 邊上，若點(diǎn) P 在點(diǎn) A，點(diǎn) Q 在點(diǎn) D ，此時(shí) PQ 的中點(diǎn) O 即為 DA 邊的中點(diǎn)；若點(diǎn) Q 在 DA 邊上，且不在點(diǎn)D ，則點(diǎn) P 在 AB 上，且不在點(diǎn)A 此時(shí)在 Rt APQ 中， O 為 PQ 的中點(diǎn)，所以AO=PQ=4 所以點(diǎn) O 在以 A 為圓心，半徑為4，圓心角為90的圓弧上PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑是三段半徑為4，圓心角為90的圓弧，如答圖3 所示：所以 PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：24=6 （ 4）點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為3， OM+OB 的最小值為如答圖 4 1，分別過(guò)點(diǎn)G、O、H 作 AB 的垂線，垂足分別為點(diǎn)R、S、 T，則四邊形20GRTH 為梯形 點(diǎn) O 為中點(diǎn)， OS=（ GR+HT ） =（ AP+PB ） =4，即 OS 為定值 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑在與 AB 距離為 4 的平行線上 MN=6 ，點(diǎn) P 在線段 MN 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)O 為 GH 中點(diǎn)， 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑為線段XY ，XY=MN=3 ， XY AB 且平行線之間距離為4，點(diǎn) X與點(diǎn) A 、點(diǎn) Y 與點(diǎn) B 之間的水平距離均為2.5如答圖 4 2，作點(diǎn) M 關(guān)于直線 XY 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M ，連接 BM ，與 XY 交于點(diǎn) O由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM 最小在 RtBMM 中，由勾股定理得：BM = OM+OB 的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題是中考?jí)狠S題，難度較大解題難點(diǎn)在于分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數(shù)、整式運(yùn)算、四邊形、中位線、相似、軸對(duì)稱(chēng)與勾股定理等眾多知識(shí)點(diǎn)，是一道好題21