理想流體不可壓縮流體的定常流動

第六章 理想不可壓縮流體的定常流動 流 體 力 學(xué)汽 車 學(xué) 院同 濟(jì) 大 學(xué)Tongji University 上 海 地 面 交 通 工 具 風(fēng) 洞 中 心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center 第 六 章 作 業(yè)6-1， 6-2， 6-8第 14周 交 目 錄 緒 論第 一 章 流 體 及 其 主 要 物 理 性 質(zhì)第 二 章 流 體 靜 力 學(xué)第 三 章 流 體 運(yùn) 動 學(xué) 基 礎(chǔ)第 四 章 流 體 動 力 學(xué) 基 礎(chǔ)第 五 章 相 似 原 理 和 量 綱 分 析第 六 章 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 定 常 流 動第 七 章 粘 性 流 體 流 動 第 六 章 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 定 常 流 動 1 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 2 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流 3 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 4 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動一 、 流 體 運(yùn) 動 的 基 本 方 程 回 顧 2 2 22 2 21xDu p u u ugDt x x y z 2222221 zvyvxvypgDtDv y 2222221 zwywxwzpgDtDw z N-S方 程 VpgDtVD 21 動 量 方 程 ：（ 粘 性 系 數(shù) 為 常 數(shù) ）粘 性 、 不 可 壓 縮 流 體 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動ypzvwyvvxvutv y 1g zpzwwywvxwutw z 1g xpzuwyuvxuutu 1gx pVVtV 1g理 想 、 不 可 壓 縮 流 體1DV g pDt 2、 上 述 方 程 變 成 流 體 靜 力 學(xué) 中 的 歐 拉 平 衡 微 分 方 程 。3、 此 時 的 理 想 流 體 歐 拉 運(yùn) 動 微 分 方 程 變 成 定 常 不 可 壓 縮 理 想 流 體 歐 拉 運(yùn) 動 微 分 方 程 。 0tV 0DtVD 01g p討 論 ： 1、 上 式 為 非 定 常 不 可 壓 縮 理 想 流 體 歐 拉 運(yùn) 動 微 分 方 程 。pDtVD 1g pVVtV 1g pVV 1g 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 0 zwyvxuDtD 連 續(xù) 性 方 程 ： 適 用 于 不 可 壓 縮 和 可 壓 縮 ， 定 常 和 非 定 常 流 動 。討 論 ： 1、 定 常 流 動 ： 2、 不 可 壓 縮 流 動 ： 0 zwyvxut 0 t 0 V0DtD 0 V適 用 于 不 可 壓 縮 和 可 壓 縮 流 動 適 用 于 定 常 和 非 定 常 流 動 理 想 、 不 可 壓 縮 流 體 基 本 微 分 方 程 組 0 zwyvxuxpzuwyuvxuutu x 1g ypzvwyvvxvutv y 1g zpzwwywvxwutw z 1g pVVtV 1g 0 V三 元 流 動 不 可 壓 縮 定 常 和 不 定 常 都 適 應(yīng)或0Vt 定 常 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 xpfyuvxuutu x 1 ypfyvvxvutv y 10 yvxu二 元 流 動 0 V不 可 壓 縮 定 常 和 不 定 常 都 適 應(yīng)0Vt 定 常 或 pVVtV 1g 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 二 、 理 想 、 不 可 壓 縮 流 體 一 元 定 常 流 動 的 基 本 方 程1l lV pV f 沿 流 線 的 一 元 流 動 微 分 方 程重 力 場 中 的 一 元 流 動 微 分 方 程l1l plVV lcos l zggf gradf l 為 力 勢 函 數(shù) 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 l1l plVV CdpV 221 gz沿 流 線 積 分 CCpgzV 22 在 重 力 作 用 下 ， 不 可 壓 縮 理 想 流 體 作 定 常 流 動 時 ， 沿 同 一 條 流 線 單 位 質(zhì) 量 流 體的 位 勢 能 、 壓 強(qiáng) 勢 能 和 動 能 的 總 和 保 持 不 變 ， 但 可 轉(zhuǎn) 換 。伯 努 利 （ Bernoulli） 方 程 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 22221121 22 pgzVpgzV 21122122 )(22 ppzzgVV 沿 同 一 條 流 線的 伯 努 利 方 程 HgVgpz 2 2伯 努 利 方 程 的 幾 何 意 義 和 能 量 意 義 伯 努 利 方 程 中 每 一 項(xiàng) 的 量 綱 與 長 度 單 位 相 同 ， 表 示單 位 重 力 液 體 所 具 有 的 水 頭 。 伯 努 利 方 程 中 每 一 項(xiàng) 表 示 單 位 重 量 流 體 具 有 的 能 量 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動位 勢 頭質(zhì) 點(diǎn) 的 位 置 高 度 靜 壓 頭相 當(dāng) 的 高 度 速 度 頭相 當(dāng) 的 高 度 總 機(jī) 械 能 0221 pCVp 對 于 氣 體 的 低 速 流 動 ， 重 力 作 用 可 以 忽 略 不 計 ， 可 視 為 不 可 壓 縮 流 體 ，在 沿 流 線 高 度 不 變 的 情 況 下 ： CpgzV 22 3 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動動 壓靜 壓 總 壓 /滯 止 壓 強(qiáng) 沿 一 條 流 線 上 ， 靜 壓 和 動 壓 之 和 等 于 常 數(shù) /總 壓 保 持 不 變 伯 努 利 方 程 的 應(yīng) 用1） 小 孔 出 流 問 題 ：已 知 : 圖 示 一 敞 口 貯水 箱 ,孔 與 液 面 的 垂 直距 離 為 h(淹 深 ).設(shè) 水位 保 持 不 變 .求 ： (1)出 流 速 度 v(2)出 流 流 量 Q 小 孔 出 流 ： 托 里 拆 里 公 式 及 縮 頸 效 應(yīng) (1)設(shè) 流 動 符 合 不 可 壓 縮 無 粘 性流 體 定 常 流 動 條 件 .解 ： 從 自 由 液 面 上 任 選 一 點(diǎn) 1畫 一 條流 線 到 小 孔 2， 并 列 伯 努 利 方 程 (a) 22221121 22 pgzvpgzv 小 孔 出 流 ： 托 里 拆 里 公 式 及 縮 頸 效 應(yīng) 討 論 1： (b)式 稱 為 托 里 拆 里 (E Tomcelli,1644)公 式 ,形 式 上 與 初 始速 度 為 零 的 自 由 落 體 運(yùn) 動 一 樣 .(b)式 也 適 用 于 水 箱 側(cè) 壁 平行 于 液 面 的 狹 縫 出 流 。 液 面 的 速 度 可 近 似 取 為 零 v1= 0， 液 面 和 孔 口 外 均 為 大 氣 壓 強(qiáng)p1= p2= 0(表 壓 )， 由 (a)式 可 得 ghzzgvv 2)(2 212 (b) (2)在 小 孔 出 口 ,發(fā) 生 縮 頸 效 應(yīng) .設(shè) 縮 頸 處 的 截 面 積 為 A e,縮 頸 系 數(shù) /eAA 收 縮 截 面 面 積 孔 口 面 積 (c) 小 孔 出 流 量 ghAAvvAQ e 2 (d) 小 孔 出 流 ： 托 里 拆 里 公 式 及 縮 頸 效 應(yīng) 討 論 2： 上 述 各 式 均 只 適 用 于 小 孔 情 況 (孔 直 徑 d0.1h),對 大 孔 口 (d 0.1h)應(yīng) 考 慮 速 度 不 均 勻 分 布 的 影 響 。 收 縮 系 數(shù) 與 孔 口 邊 緣 狀 況 有 關(guān) ， 實(shí) 際 的 孔 口 流 速會 比 理 論 流 速 低 一 些 ， 可 以 定 義 速 度 系 數(shù) k， 即 實(shí) 際 平均 速 度 /理 論 速 度 。實(shí) 際 孔 口 出 流 應(yīng) 為 ： (e) ghAghAkQ 22 上 式 中 = k,稱 為 流 量 修 正 系 數(shù) ， 由 實(shí) 驗(yàn) 測 定 。 內(nèi) 伸 管 = 0.5,流 線 型 圓 弧 邊 =1.0， k=0.98銳 角 邊 = 0.610.66, k=0.970.99 伯 努 利 方 程 的 應(yīng) 用2） 畢 托 測 速 管已 知 : 設(shè) 畢 托 管 正 前 方 的 流 速 保持 為 v,靜 壓 強(qiáng) 為 p,流 體 密 度 為,U 形 管 中 液 體 密 度 m .求 ： 用 液 位 差 h表 示 流 速 v 畢 托 測 速 管 00202 22 pzgvpgzv A (a) AOB線 是 一 條 流 線 (常 稱 為 零 流 線 ), 沿流 線 AO段 列 伯 努 利 方 程設(shè) 流 動 符 合 不 可 壓 縮 無 粘 性 流 體定 常 流 動 條 件 。解 ： 20 12p p v (b) 端 點(diǎn) O,v0 = 0,稱 為 駐 點(diǎn) (或 滯 止 點(diǎn) ),p0稱 為 駐 點(diǎn) 壓 強(qiáng) .由 于 zA = z0, 可 得 畢 托 測 速 管 稱 為 動 壓 強(qiáng) ,p0稱 為 總 壓 強(qiáng)221 vAB的 位 置 差 可 忽 略 BB pvpv 221 22ppv 0221 (c)因 vB=v,由 上 式 pB = p.在 U形 管 內(nèi) 列 靜 力 學(xué) 關(guān) 系 式 由 (c) , (e)式 可 得 k 稱 為 畢 托 管 系 數(shù) 。 由 (d)式 可 得 (d)221)( vkhgm hgpp m )(0 (e)hgkv m 2)1( 伯 努 利 方 程 的 應(yīng) 用3） 文 特 里 管 流 量 計已 知 : 文 特 里 管 如 圖 所 示求 ： 管 內(nèi) 流 量 Q 文 特 里 流 量 計 ： 一 維 平 均 流 動 伯 努 利 方 程 設(shè) 流 動 符 合 不 可 壓 縮 無 粘 性 流 體 定 常流 動 條 件 ， 截 面 為 A 1、 A 2， 平 均 速 度 為 V 1、V 2， 流 體 密 度 為 .解 ：由 一 維 平 均 流 動 伯 努 利 方 程移 項(xiàng) 可 得 )()(2 22112122 pgzpgzVV (b) 22221121 22 pgzVpgzV (a) 文 特 里 流 量 計 ： 一 維 平 均 流 動 伯 努 利 方 程 A1、 A2截 面 上 為 緩 變 流 ， 壓 強(qiáng) 分 布 規(guī) 律 與 U 形 管 內(nèi) 靜 止 流 體 一 樣 ， 可 得 (3),(5)位 于 等 壓 面 上 ,p3= p5， 由 壓 強(qiáng) 公 式 hgphgpp mm 354及 hzhzz 354 3311 pgzpgz (c) 4422 pgzpgz (d)將 上 兩 式 代 入 (d)式 可 得 (e) hgphzgpgz m 3322 )( 文 特 里 流 量 計 ： 一 維 平 均 流 動 伯 努 利 方 程 將 (c)、 (e)式 代 入 (b)式 ， 整 理 后 可 得 討 論 ： 當(dāng) 、 m確 定 后 ,Q與 h的 關(guān) 系 僅 取 決 于 文 德 利 管 的 面 積 比 A1/A2，且 與 管 子 的 傾 斜 角 無 關(guān) .A1、 A2截 面 之 間 存 在 收 縮 段 急 變 流 并 不影 響 應(yīng) 用 伯 努 利 方 程 。 (f)hgVV m )1(2 2122 由 連 續(xù) 性 方 程 1212 VAAV 代 入 (f)式 ,整 理 后 可 得 大 管 的 平 均 速 度 為 hgV 21 上 式 中 1/221 2( / ) 1( / ) 1mA A 稱 為 流 速 系 數(shù) ， 文 特 里 管 的 流 量 公 式 為 hgAQ 21 第 六 章 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 定 常 流 動 1 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 2 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流 3 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 4 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流一 、 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流平 面 勢 流 流 動 ：1、 平 面 上 任 何 一 點(diǎn) 的 速 度 、 加 速 度 都 平 行 于 所 在 平 面 ， 由 兩 個 坐 標(biāo) 唯 一 確 定 該 點(diǎn) 的 流 動 參 數(shù) ， 且 流 動 是 無 旋 的 。2、 滿 足 上 述 要 求 的 有 軸 對 稱 流 動 問 題 和 相 互 平 行 的 所 有 平 面 上 的 流 動 情 況 完 全 一 樣 的 流 動 問 題3、 在 實(shí) 際 情 況 中 不 存 在 平 行 平 面 完 全 一 樣 的 流 動 。 為 了 簡 化 ， 這 類 問 題 只 是 近 似 地 作 二 元 流 動 問 題 來 處 理本 節(jié) 主 要 介 紹 經(jīng) 典 流 體 力 學(xué) 的 一 些 內(nèi) 容 和 在 簡 單 流 動 問 題 中 的 應(yīng) 用 ， 討 論 僅 限定 常 平 面 無 旋 流 動 （ 平 面 勢 流 ） 。 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流基 本 方 程 組 ： xpfyuvxuutu x 1 ypfyvvxvutv y 1 0 yvxu動 量 方 程 ： 0 V不 可 壓 縮 0Vt 定 常 或 pVVtV 1g0 zwyvxuDtD 連 續(xù) 性 方 程 ： 1V V p 不 考 慮 重 力0v ux y 無 旋 流 動 條 件 ： 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流伯 努 利 方 程 ：理 想 、 不 可 壓 縮 、 定 常 平 面 流 動 ， 不 考 慮 重 力 ， 無 旋 流 動 2 12p V C 討 論 ： 和 一 元 伯 努 利 方 程 形 式 完 全 相 同 ， 但1、 一 元 方 程 只 適 用 于 同 一 條 流 線 ， 與 流 動 是 否 有 旋 無 關(guān)2、 二 元 方 程 是 在 無 旋 下 得 到 的 ， 適 用 于 整 個 流 場 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流0 yvxu yvxu 0vdxudy二 、 流 函 數(shù)1、 流 函 數(shù) 的 引 入對 于 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 有 連 續(xù) 性 方 程 如 下 ：根 據(jù) 數(shù) 學(xué) 分 析 可 知 ， 不 可 壓 縮 流 體 平 面 流 動 的 連 續(xù) 性 條 件 是 成為 某 一 函 數(shù) 全 微 分 的 充 分 和 必 要 條 件 ， 這 個 函 數(shù) 為 流 函 數(shù) 。udyvdxdy ydxxd yu xv 0vdxudy （ 流 線 方 程 ）（ 連 續(xù) 性 方 程 ） 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流2、 流 函 數(shù) 的 物 理 意 義 APQ RA點(diǎn) 為 流 場 內(nèi) 一 固 定 點(diǎn) ， P點(diǎn) 為 流 場 內(nèi) 任 意一 點(diǎn) ， 通 過 A、 P兩 點(diǎn) 可 以 作 無 數(shù) 曲 線 ， 通過 這 些 曲 線 的 體 積 流 量 為 P點(diǎn) 位 置 的 函 數(shù) ，該 函 數(shù) 就 叫 流 函 數(shù) 。V n 為 AP弧 段 上 增 加的 一 微 元 段 ，V為 垂 直 于 該 段上 的 平 均 速 度Q 為 通 過 微 元 段 引起 的 流 量 增 加 量 1、 對 于 不 可 壓 縮 流 的 二 維 流 動 ， 無 論 是 有 旋 流 動 還 是 無 旋 流 動 ， 流 體 有 粘 性 還 是 沒 有 粘 性 ， 一 定 存 在 流 函 數(shù) 。 在 三 維 流 動 中 一 般 不 存 在 流 函 數(shù) （ 軸 對 稱 流 動 除 外 ） 。 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流3、 流 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 幾 點(diǎn) 討 論 ： udyvdxdyydxxd 3、 由 全 微 分 式 可 知 ， 在 每 一 條 流 線 上 ， 流 函 數(shù) 都 有 各 自 的 常 數(shù) 值 ， 流 函 數(shù) 的 等 值 線 就 是 流 線 。0d 0vdxudyyxxy 222、 對 于 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 ， 流 函 數(shù) 永 遠(yuǎn) 滿 足 連 續(xù) 性 方 程 。0 yvxu yu xv 5、 平 面 流 動 中 ， 通 過 兩 條 流 線 間 任 意 一 曲 線 （ 單 位 厚 度 ） 的 體 積 流 量 等 于 兩 條 流 線 的 流 函 數(shù) 之 差 ， 與 流 線 形 狀 無 關(guān) 。 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流4、 對 于 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流 ， 流 函 數(shù) 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 ， 流 函 數(shù) 也 是 調(diào) 和 函 數(shù) 。 AB ABAB nAB BA ddyydxxdSVQ 022222 yx0z 0 yuxvyu xv 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流zvyw xwzu yuxv 三 、 速 度 勢 函 數(shù)1、 速 度 勢 函 數(shù) 存 在 的 條 件 ：在 無 旋 流 動 中 每 一 個 流 體 微 團(tuán) 的 速 度 都 要 以 下 條 件 ：根 據(jù) 數(shù) 學(xué) 分 析 可 知 ， 滿 足 以 上 條 件 的 充 分 必 要 條 件 就 是 ， 存 在 某 一 函 數(shù) ， 它 和速 度 的 三 個 分 量 的 關(guān) 系 為 ：xu yv zw V ui vj wk grad 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流2、 速 度 勢 函 數(shù) 定 義P lAV dl APQ RlV l 速 度 沿 l 方 向 上 的 積 分 。 僅 是 一 個 數(shù) 學(xué) 量 ，沒 有 對 應(yīng) 的 物 理 意 義 。速 度 勢 函 數(shù) 是 在 無 旋 流 動 條 件 下 ， 由 速 度 沿 兩 點(diǎn) 間 線 積 分 （ 速 度 環(huán) 量 ） 與 路 徑 無 關(guān)引 入 的 （ 速 度 環(huán) 量 為 零 ， 流 動 無 旋 ） ， 二 元 ， 三 元 無 旋 流 動 都 存 在 速 度 勢 函 數(shù) 。 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流b、 對 于 無 旋 流 動 引 入 速 度 勢 函 數(shù) ， 可 以 將 流 場 中 速 度 三 個 分 量 的 求 解 變 為 求 解 一 個 速 度 勢 函 數(shù) 的 問 題a、 不 論 是 可 壓 縮 流 體 還 是 不 可 壓 縮 流 體 ， 也 不 論 是 定 常 流 動 還 是 非 定 常 流 動 ， 只 要 滿 足 無 旋 條 件 ， 必 然 有 速 度 勢 存 在3、 速 度 勢 函 數(shù) 性 質(zhì) 的 幾 點(diǎn) 討 論c、 速 度 勢 函 數(shù) 與 環(huán) 量 之 間 的 關(guān) 系 ： 流 場 無 旋 則 環(huán) 量 等 于 零 兩 點(diǎn) 間 線 積 分 與 路 徑 無 關(guān) 存 在 速 度 勢 函 數(shù) 流 場 必 定 為 無 旋 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流0 zwyvxuV 2 2ux x 2 2vy y d、 在 不 可 壓 縮 流 體 的 有 勢 流 動 中 ， 速 度 勢 函 數(shù) 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 ， 即 速 度 勢 函 數(shù) 是 調(diào) 和 函 數(shù) 2 2 2 22 2 2 0 x y z e、 任 意 曲 線 上 的 速 度 環(huán) 量 等 于 曲 線 兩 端 點(diǎn) 上 速 度 勢 函 數(shù) 值 之 差 ， 而 與 曲 線 形 狀 無 關(guān) B B BAB A BA A AV ds udx vdy d 連 續(xù) 性 條 件 2 2wz z 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流x y y x 四 、 速 度 勢 函 數(shù) 與 流 函 數(shù) 的 關(guān) 系對 于 不 可 壓 縮 流 體 平 面 無 旋 流 動 ， 必 然 同 時 存 在 速 度 勢 函 數(shù) 和 流 函 數(shù) ， 它 們 之 間的 關(guān) 系 為 ： 0 x x y y yu u x xv v y 流 網(wǎng) ： 在 平 面 上 等 勢 線 族 和 流 線 族 可 構(gòu) 成 正 交 網(wǎng) 格 柯 西 -黎 曼 條 件等 勢 線 族 和 流 線 族相 互 正 交 的 條 件P130 速 度 越 大 ， 流 線 之 間 和 等 勢 線 之 間距 離 越 小 ， 可 直 觀 描 繪 流 動 特 征 在 平 面 無 旋 流 動 情 況 下 ， 流 函 數(shù) 或 速 度 勢 函 數(shù) 都 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 （ 橢 圓 形 方程 ） 。 由 數(shù) 理 方 程 理 論 ， 滿 足 拉 普 拉 斯 方 程 的 函 數(shù) 為 調(diào) 和 函 數(shù) ， 根 據(jù) 調(diào) 和 函 數(shù) 的性 質(zhì) 可 知 ， 若 干 個 調(diào) 和 函 數(shù) 的 線 性 組 合 仍 然 是 調(diào) 和 函 數(shù) ， 仍 然 可 以 作 為 代 表 某 一有 勢 流 動 的 流 函 數(shù) 或 速 度 勢 函 數(shù) 。 4 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流1 2 3 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3 0 五 、 勢 流 疊 加 原 理 03222122 研 究 勢 流 疊 加 原 理 的 意 義 在 于 ， 將 復(fù) 雜 的 是 流 分 解 成 一 些 簡 單 的 勢 流 ， 將 求 得 的 簡單 勢 流 的 解 疊 加 起 來 ， 就 可 得 到 復(fù) 雜 流 動 的 解 。 1 2 3 第 六 章 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 定 常 流 動 1 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 2 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流 3 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 4 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 sincos yxV sincos xyV Cgpz 一 ） 平 行 流流 體 作 等 速 直 線 流 動 ， 流 場 中 各 點(diǎn) 速 度 的 大 小 和 方 向 都 相 同 。速 度 勢 函 數(shù) ：流 函 數(shù) ：伯 努 利 方 程 ： Cpyu xu xv yv vdyudxdyydxxd udyvdxdyydxxd vyux vx uy 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動rQ ln2 2Q pvp r22二 ） 點(diǎn) 源 和 點(diǎn) 匯無 限 平 面 上 流 體 從 一 點(diǎn) 沿 徑 向 直 線 均 勻 地 從 各 方流 入 的 流 動 現(xiàn) 象 稱 為 點(diǎn) 匯 ； 若 流 體 沿 徑 向 均 勻 地向 各 方 向 流 出 的 流 動 現(xiàn) 象 稱 為 點(diǎn) 源 。流 函 數(shù) ：速 度 勢 函 數(shù) ：伯 努 利 方 程 ： 222 18 rQpp rr0rVr 0V drVd r rQVr 2 dQrdVdrVd r 2 由 渦 束 以 等 角 速 度 繞 自 身 軸 線 旋 轉(zhuǎn) 而 誘 導(dǎo) 出 的平 面 環(huán) 流 稱 為 渦 流 ； 當(dāng) 渦 束 的 半 徑 趨 于 零 ， 以 上的 渦 流 便 稱 為 點(diǎn) 渦 。各 圓 周 上 流 體 的 流 速 沿 半 徑 的 變 化 規(guī) 律 可 用 斯 托克 斯 定 理 求 得 ： 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動contIrV 2三 ） 渦 流 和 點(diǎn) 渦渦 束 外 2222 182 rpvpp rv 2渦 束 邊 緣 2222 182 bbb rpvpp bb rv 2 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動0 rVr rrV 21 0br v點(diǎn) 渦 的 速 度 勢 函 數(shù) 和 流 函 數(shù) 2 ddrrd 2 rln 2 drrrdvdrvd r 2 積 分 得 ： 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動渦 束 內(nèi) 為 有 旋 流 動 流 體 的 壓 強(qiáng) 可 以 用 歐 拉 運(yùn) 動 微 分 方 程 求 得 22222 brrpp 渦 束 內(nèi) 任 一 點(diǎn) 的 速 度 yu xv ypyvvxvu 1 xpyuvxuu 1 ypy 12 xpx 12 dyypdxxpydyxdx 12 dpyxd 1222 CVCrCyxp 222 222222 brr bb VVpp ,邊 界 條 件 渦 束 內(nèi) 任 一 點(diǎn) 的 壓 力 5 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 第 六 章 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 定 常 流 動 1 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 一 元 流 動 2 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 勢 流 3 幾 種 簡 單 的 不 可 壓 縮 流 體 的 平 面 流 動 4 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 強(qiáng) 度 為 ， 為 原 點(diǎn) 的 點(diǎn) 源 流 和 平 行 于 軸 的 直 線 流 疊 加 。Q x 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加cos1 rV sin1 rV一 ） 點(diǎn) 源 流 和 平 行 流 相 疊 加 rQ ln22 22 Q rQrV ln2cos21 2sin 21 QrV 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加0rV VQy 2求 駐 點(diǎn) 位 置 sin VrV cos21 rVQrrVr 0V令 則 ,0 cos2 VQr駐 點(diǎn) 位 置 VQr 2過 駐 點(diǎn) 的 流 線 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加二 ） 點(diǎn) 匯 和 點(diǎn) 渦 螺 旋 流rQ ln2 2Q點(diǎn) 匯 2 rln2 點(diǎn) 渦螺 旋 流 rQln21 rQ ln21 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加rrV 21 222122221 118 rrQrpp 令 上 兩 式 等 于 常 數(shù) ， 便 可 得 到 等 勢 線 和 流 線QeCr 1 螺 旋 流 rQln21 rQ ln21 QeCr 2 rQrV r 2 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 222221 lnln2)ln(ln2 yxyxQrrQ 三 ） 點(diǎn) 源 和 點(diǎn) 匯 偶 極 子 流 xyxyQ arctanarctan2 21 222 yx xM 222 yx yM 0 Q MQ 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加222 yx xM Cyx yM 222 Cyx y 22 222 yx yM 分 析 偶 極 子 流 動 情 況 ：Cyx xM 222 Cyx x 22 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加四 ） 平 行 流 繞 圓 柱 無 環(huán) 量 流 動 為 平 行 流 和 偶 極 流 疊 加 而 成 的 平 面 流 動 0C Cyx yMyV 222即 0y VMyx 222流 線 方 程 cos112 22022 022 rrrVyx rxVyx xMxV sin112 22022 2022 rrrVyx ryVyx yMyV 0rr零 流 線 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加cos1 220 rrrV sin1 220 rrrV 0rr cos1 220 rrVrVr sin11 220 rrVrV0rr 0rV sin2 VV流 場 中 任 一 點(diǎn) 的 速 度 分 量 ： 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加22 22 VpVp 22 sin4121 VppCp圓 柱 面 上 任 一 點(diǎn) 的 壓 強(qiáng) ： 2sin4121 Vpp 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 dprdFx cos0達(dá) 朗 伯 疑 惑 dprdF 0 dprdFy sin0 0 cossin4121 02220 drVpFF xD 0 sinsin4121 02220 drVpFF YL 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加五 ） 平 行 流 繞 圓 柱 有 環(huán) 量 流 動 2cos1 220 rrrV rrrrV ln2sin1 220 0rrcos1 220 rrVrVr rrrVrV 2sin11 220 0 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加cos1 220 rrVrVr rrrVrV 2sin11 220 0rr 0rV 02sin2 rVV r cosVVr sin VV 流 場 中 任 一 點(diǎn) 的 速 度 分 量 ：邊 界 條 件 ： 0 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 Vr04sin vr04 vr04 0V 02 sin2 rVV 求 駐 點(diǎn) ： vr04 1sin 1sin 1sin 0若 則 有 ： 6 平 面 無 旋 流 動 的 疊 加 20 0 0cos dprFF xD圓 柱 面 上 壓 強(qiáng) 分 布 ： 202222 2sin2212121 rVVpVVVpp r 單 位 長 度 圓 柱 體 的 阻 力 和 升 力 ： 20 0sin VdprFF yL 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 升 力 公 式升 力 方 向 為 來 流 方 向 沿 環(huán) 量 方 向 反 轉(zhuǎn) 900