《直線與圓的位置關(guān)系》2.1直線和圓的位置關(guān)系(2)

直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 有 下 面 的 性 質(zhì) :如 果 O 的 半 徑 為 r,圓 心 O 到 直 線 l的 距 離 為 d,那 么(1)d r 直 線 l與 O 相 交 (2)d=r 直 線 l與 O 相 切 (3)d r 直 線 l與 O 相 離 請(qǐng) 按 照 下 述 步 驟 作 圖 :如 圖 ， 在 O上 任 取 一 點(diǎn) A， 連 結(jié) OA， 過(guò) 點(diǎn) A作 直 線 l OA。O A思 考 以 下 問(wèn) 題 : (1)圓 心 O到 直 線 l的 距 離 和 圓 的 半 徑 有 什 么 關(guān) 系 ?(2)直 線 l和 O的 位 置 有 什 么 關(guān) 系 ?根 據(jù) 什 么 ?(3)由 此 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ? 相 等 d=r相 切 一 般 地 ， 有 以 下 直 線 與 圓 相 切 的 判 定 定 理 :經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線O A l OA是 O 的半徑， l OA于 A l是 O的 切 線 O A O A AO 直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l 是否為 O的切線半徑外端垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過(guò)半徑外端垂直于這條半徑。 如 圖 ， 已 知 點(diǎn) B在 O上 。 你能 添 加 條 件 判 定 直 線 AB和 O相 切 ？ B AO 例 1.已 知 :如 圖 A是 O外 一 點(diǎn) ， AO的 延 長(zhǎng) 線 交 O于 點(diǎn)C， 點(diǎn) B在 圓 上 ， 且 AB=BC， A=30 。求 證 :直 線 AB是 O的 切 線 。 ABC O一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。 例 2.如 圖 ， 臺(tái) 風(fēng) P(100， 200)沿 北 偏 東 30 方 向 移 動(dòng) ，受 臺(tái) 風(fēng) 影 響 區(qū) 域 的 半 徑 為 200km， 那 么 下 列 城 市 A(200，380)， B(600， 480)， C(550， 300)， D(370， 540)中 ， 哪 些 受 到 這 次 臺(tái) 風(fēng) 的 影 響 ， 哪 些 不 受 到 臺(tái) 風(fēng) 的 影 響 ? 0 100 400 500 600 700300200 X(km)y(km)600500400300200100 30P A BCD 1.如 圖 ,Q在 O上 ,分 別 根 據(jù) 下 列 條 件 ,判 定 直 線 PQ與 O是 否相 切 :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2) O=67.3 , P=22 42 QO PO PS TQ2.如 圖 ,OP是 O的 半 徑 , POT=60 ,OT交 O于 S點(diǎn) .(1)過(guò) 點(diǎn) P作 O的 切 線 .(2)過(guò) 點(diǎn) P的 切 線 交 OT于 Q,判 斷 S是 不 是 OQ的 中 點(diǎn) ,并 說(shuō) 明 理 由 . 經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 切 線 的 判 定 定 理 :這 個(gè) 定 理 不 僅 可 以 用 來(lái) 判 定 圓 的 切 線 ,還 可 以 依 據(jù) 它 來(lái)畫(huà) 切 線 .在 判 定 切 線 的 時(shí) 候 ,如 果 已 知 點(diǎn) 在 圓 上 ,則 連 半 徑 是 常 用的 輔 助 線 如 圖 ,已 知 AB是 O的 直 徑 , O過(guò) BC的 中 點(diǎn) D,且DE AC.(1)求 證 :DE是 O的 切 線 .(2)若 C=30 ,CD=10cm,求 的 半 徑 O