《質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》PPT課件

第 1編 力 學(xué)力 學(xué) 研 究 物 體 的 機(jī) 械 運(yùn) 動(dòng)力 學(xué) 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 動(dòng) 力 學(xué) 力 牛 頓 定 律能 量動(dòng) 量角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) (kinematics) 動(dòng) 力 學(xué) (dynamics)靜 力 學(xué) (statics)只 描 述 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) ， 不 涉 及 引 起 運(yùn) 動(dòng) 和 改 變 運(yùn) 動(dòng)的 原 因 。研 究 運(yùn) 動(dòng) 與 相 互 作 用 之 間 的 關(guān) 系 。研 究 物 體 在 相 互 作 用 下 的 平 衡 問 題 。 第 一 章 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 1-1 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 描 述 1-2 切 向 加 速 度 與 法 向 加 速 度 自 然 坐 標(biāo) 系 1-3 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 量 描 述 平 面 極 坐 標(biāo) 系 1-4 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 1.質(zhì) 點(diǎn)把 所 研 究 的 物 體 視 為 無 形 狀 大 小 但 有 一 定 質(zhì) 量 的 點(diǎn) . 質(zhì) 點(diǎn) 是 一 種 理 想 的 模 型 . 復(fù) 雜 物 體 可 看 成 質(zhì) 點(diǎn) 的 組 合 .2 參 照 系 與 坐 標(biāo) 系 2.1 參 照 系 ： 研 究 物 體 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 時(shí) 選 作 參 照 的 物 體 。 對(duì) 物 體 運(yùn) 動(dòng) 的 描 述 與 參 照 系 有 關(guān) . 1-1 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 描 述 直角坐標(biāo)：P(x,y,z)自 然 坐 標(biāo) ： P(s)2.2 坐 標(biāo) 系為 標(biāo) 定 物 體 空 間 位 置 而 設(shè) 置 的 坐 標(biāo) 系 統(tǒng) . P(x, y, z)z yx O sO (rectangular coordinate）(natural coordinates) 3 位 置 矢 量 位 矢 矢 量 半 徑kzjyixr 3.1 定 義3.2 位 置 矢 量 的 直 角 坐 標(biāo) 分 量 2 2 2 cos ,cos ,cos r x y zx y zr r r 大 小 ： 模方 向 ： 方 向 余 弦 從 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O指 向 質(zhì) 點(diǎn) 位 置 P的 有向 線 段 . P(x, y, z)z yx Oki jr 4.運(yùn) 動(dòng) 方 程 與 軌 道 方 程 ktzjtyitxr )()()( )( )( )(tzz tyy txx4.2 軌 道 方 程 ( ) ( , , ) 0( ) ( , , ) 0( ) tx x t F x y zy y t G x y zz z t 消 去4.1 運(yùn) 動(dòng) 方 程 平 拋 運(yùn) 動(dòng) 位 移 矢 量 反 映 了 物 體 運(yùn) 動(dòng) 中 位 置 ( 距 離 與 方 位 ) 的 變 化 。(1 ) 位 移 是 矢 量 （ 有 大 小 ， 有 方 向 ）位 移 不 同 于 路 程(2 ) 位 移 與 參 照 系 位 置 的 變 化 無 關(guān)(3) 與 r 的 區(qū) 別 r( )r t ( )r t t sO r rr分 清 5 位 移 (displacement)( ) ( )pp r t t r t r r S r 習(xí) 題 ： 1 .2 , rs ,r r d d rs r r r s0 r(t+t)r(t) r d dr r 1 . 平 均 速 度 r( )r t t( )r t2 . 瞬 時(shí) 速 度 Av討 論(1 ) 速 度 的 矢 量 性 、 瞬 時(shí) 性 和 相 對(duì) 性 。(2 ) 注 意 速 度 與 速 率 的 區(qū) 別 6 速 度 (velocity) ( ) ( )r r t t r tt t v 0 ( ) ( ) dlim dt r t t r t rt t vddrt v d d dd d dr s rt t t v v 6.2 速 度 的 直 角 坐 標(biāo) 分 量 2 2 2: cos , cos , cos x y z yx zv v a 大 小方 向 v v v v vv vv v v 0 | |limt s ds d dt dt dt dt r rv v 速 度 的 大 小 速 率 (speed)( ) ( ) ( ) ( ) x y zr r t x t i y t j z t kdr dx dy dzi j k i j kdt dt dt dt v v v v 1 . 平 均 加 速 度 ( ) ( )t t ta t t v v v2 . 瞬 時(shí) 加 速 度討 論(1 ) 加 速 度 反 映 速 度 的 變 化 （ 大 小 和 方 向 ） 情 況 。2 20 ( ) ( ) d dlim d dt t t t ra t t t v v v ( )tv ( )t tv v A B( )tv ( )t tv( )r t ( )r t t(2 ) 加 速 度 的 方 向 總 是 指 向 軌 跡 曲 線 凹 的 一 面 。7 加 速 度 (acceleration) 3 加 速 度 的 直 角 坐 標(biāo) 分 量 2 2 2:cos , cos , cosx y z yx za a aa a a a aa aa a a 大 小方 向 ( ) ( ) ( ) ( ) x y zyx z x y zt t i t j t kdd dda i j k a i a j a kdt dt dt dt v v v v vvv vv 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 的 兩 類 問 題 ：1.已 知 運(yùn) 動(dòng) 方 程 ， 求 質(zhì) 點(diǎn) 任 意 時(shí) 刻 的 位 置 、 速 度 以 及 加 速 度 22dr d d rr r t adt dt dt vv2. 已 知 運(yùn) 動(dòng) 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 函 數(shù) （ 或 加 速 度 函 數(shù) ） 以 及 初 始 條 件求 質(zhì) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 1adt c v 2r dt c v( )a a t d dtr v 0 0t dt r r r v 0 0r tr d dt r v0 00 0t tr r v v其 中 和 由 初 始 條 件 ：1c 2c 決 定 。 例 1-4： 一 質(zhì) 點(diǎn) 沿 x 軸 運(yùn) 動(dòng) ， 其 速 度 與 位 置 的 關(guān) 系 為 v = - kx ,其 中 k 為 一 個(gè)正 常 數(shù) 。 若 t=0 時(shí) 質(zhì) 點(diǎn) 在 x=x0 處 ， 求 任 意 時(shí) 刻 t 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 置 ， 速 度 和 加 速 度dx kxdt dx kdtx 0 0 x tx dx kdtx 0ln x ktx 0e ktx x 0e ktv=-kx 2 0e kta k x ( ) ( )t x v v v v ( ); ( ); ( )a a t a a x a a v( )da a xdt v ( ) ( )d dx da x a xdx d dt v vvv ( )d a x dtv v( )da adt v v ( )d dta vv 例 1-1 已 知 某 質(zhì) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 為 ：2 3(2 1) (2 ) ( )( 0)r t i t j m t 求 ： （ 1） 軌 道 方 程 ； （ 2） t=0 （ s） 至 t=2 （ s） 內(nèi) 的 平 均 速 度 ； （ 3） t=0 （ s ） 和 t=2 （ s） 時(shí) 的 瞬 時(shí) 速 度 ； （ 4） t=0 （ s） 至 t =2 （ s） 內(nèi) 的 平 均 加 速 度 ; （ 5） t=0 （ s） 和 t=2 （ s） 時(shí) 的 瞬 時(shí) 加 速 度 。)1()2 1(22 12 2/332 xxyty tx0 22 , 7 6 (8 8 )( )r i j r i j r i j m (4 4 )( / )r i j m st v 24 3dr ti t jdt v 0 20, (8 12 )( / )i j m s v v 解 ： 24 3dr ti t jdt v 0 20, 8 12i j v v 2(4 6 )( / )a i j m st v4 6da i tjdt v 2 2 0 24 ( / ), (4 12 )( / )da i m s a i j m sdt v （4）（5） 2 3(2 1) (2 ) ( )( 0)r t i t j m t （4）t=0（s）至 t =2（s）內(nèi)的平均加速度;（5）t=0（s）和 t=2（s）時(shí)的瞬時(shí)加速度。 例 1-3： 通 過 絞 車 拉 動(dòng) 湖 中 小 船 拉 向 岸 邊 , 如 圖 。 如 果 絞 車 以恒 定 的 速 率 u 拉 動(dòng) 纖 繩 , 絞 車 定 滑 輪 離 水 面 的 高 度 為 h, 求 小船 向 岸 邊 移 動(dòng) 的 速 度 和 加 速 度 。 解 ： 以 絞 車 定 滑 輪 處 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) , x 軸 水 平 向 右 , y 軸 豎 直 向 下 , 如 圖 所 示 。 xlhyo xxlhu 兩 邊 對(duì) 時(shí) 間 t 求 導(dǎo) 數(shù) , 得 2 2dx dlx ldt dt2 2l x hu ux x v 負(fù) 號(hào) 表 示 小 船 速度 沿 x 軸 反 方 向 。 小 船 向 岸 邊 移動(dòng) 的 加 速 度 為 2 2 22 3d x d u ha dt dt x v 設(shè) 小 船 到 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 距 離 為 l, 任 意 時(shí) 刻 小 船 到岸 邊 的 距 離 x總 滿 足 2 2 2l h x 絞 車 拉 動(dòng) 纖 繩 的 速 率 , 纖 繩 隨 時(shí) 間 在 縮短 , 故 ; 是 小 船 向 岸 邊 移 動(dòng) 的 速 率 。dl udt ddlt 0 dxdt v 1 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 1.1 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 的 速 度 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 1 1adt c at c v 000 x x xy y yz z za ta ta t v vv vv v0 0 1 0t c v v v0 at v v 1.2 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 的 位 置 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 22 0 2 0 21( ) 2r dt c at dt c t at c v v v0 2 00tr r c r 20 0 12r r t at v 20 0 20 0 20 0 121212x xy yz zx x t a ty y t a tz z t a t vvv 1.3 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 的 速 度 與 位 置 的 關(guān) 系 2 20 02 ( )a r r v v 2 20 02 20 02 20 02 ( )2 ( )2 ( )x x xy y yz z zv v a x xv v a y yv v a z z 0 at v v 20 0 12r r t at v2 0 0( ) ( )at at v v v vv 2 20 0 12 ( )2a t a t vv 2 20 02( )a t a a t vv20 02 ( )a r r v 2 拋 體 運(yùn) 動(dòng) g y v0O x2.1 t 時(shí) 刻 的 速 度00 cossinxy t gt v vv v2.2 運(yùn) 動(dòng) 函 數(shù) 0 20 cos 1sin 2x ty t gt vv2.3 軌 道 方 程 22 202 cosgy xtg x v 討 論 ：1）飛行時(shí)間：02 sinT g v3）射程： 20 sin 2s g v2）上升高度：2 20 sin2H g v 參 考 物一 . 速 度 ( ) ( )s s t t s t dds t v0 0 0 d( lim )( lim ) ( lim ) dt t tr s r ss t s t 速 度 矢 量 在 切 線 上 的 投 影0 0lim lim ( ) t tr r st s t v ( )r t ( )r t trP s v Q1Os LO 0 d( lim ) dt r ss t 1-2 切 向 加 速 度 與 法 向 加 速 度 自 然 坐 標(biāo) 系 二 . 加 速 度 ( ) t ( ) t t dds t v v 22d d d d d d( )d d d d d ds s s a t t t t t t v第 一 項(xiàng) ： 22dd st方 向 為 a意 義 ：第 二 項(xiàng) ： d d d ds t t反 映 速 度 大 小 變 化 的 快 慢 ( )n t ( )n t tP ( ) t QL O ( ) t t大 小 為 叫 切 向 加 速 度22dd s t ddt v叫 法 向 加 速 度 na( ) ( ) t t t 0 t n ( ) t / / n 當(dāng) 時(shí)因 而 0 0 1lim lim t t sn n nt s t v0d limd t t t 2d d 1d d ns n n at t vv v法 向 加 速 度 ： 大 小 為 2v 方 向 為 n反 映 速 度 方 向 變 化 的 快 慢意 義 ：加 速 度 2 2 22d d d 1( )d d dtn s sa a n a n n t t v v 曲 率 半 徑 ( ) t( ) t t 討 論在 一 般 情 況 下 2 22d d d d( )d d d d sa nt t t t v vv v其 中 為 曲 率 半 徑 ，引 入 曲 率 圓 后 ， 整 條 曲 線 就 可 看 成 是 由 許 多 不 同 曲 率 半徑 的 圓 弧 所 構(gòu) 成 2 2 , tan n n aa a a a na a av PA B n 的 方 向 指 向 曲 率 圓 中 心 三 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 加 速 度 R P xO P0sn atva an 2t n da a a n ndt R v v 2 2tan n tnta a aaa g y v0O x例 1-4: 求 拋 體 運(yùn) 動(dòng) 頂 點(diǎn) 的 曲 率 半 徑 。拋 物 線 軌 道 的 頂 點(diǎn) 處 ， 速 度 只 有 水 平 分 量 加速 度 g 是 沿 法 向 的 0 cosvna g2 2 2 20 0( cos ) cos 8 m n mxa g y v v 將 一 根 光 滑 的 鋼 絲 彎 成 一 個(gè) 豎 直 平 面 內(nèi) 的 曲 線 ， 質(zhì) 點(diǎn) 可 沿鋼 絲 向 下 滑 動(dòng) 。 已 知 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 切 向 加 速 度 為g 為 重 力 加 速 度 ， 為 切 向 與 水 平 方 向 的 夾 角 . sina g 由 題 意 可 知d d d dsind d d d sa gt s t s v v vvd sin dg sv v從 圖 中 分 析 看 出sin d ds y 0 0 d dyy g y vv v v 2 20 02 ( )g y y v v dsin dys dy dsPy xO 例 質(zhì) 點(diǎn) 在 鋼 絲 上 各 處 的 運(yùn) 動(dòng) 速 度 .求解 1 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 量 描 述 角 位 置 ： = (t)角 速 度 : dtdtt lim0角 加 速 度 : dtdt t lim0 R P xO P0s( )ds d R Rdt dt v 2 2nta RRda Rdt vv2 角 量 和 線 量 的 關(guān) 系 1-3 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 量 描 述 平 面 極 坐 標(biāo) 系 按 右 手 法 則 確 定 的 正 負(fù) 變 化( ) t 0 dlim dt k kt t PQO xd k 一 . 角 位 置 與 角 位 移質(zhì) 點(diǎn) 作 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 速 度 為描 述 質(zhì) 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 快 慢 和 方 向 的 物 理 量角 位 置 （ 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 方 程 ) t 當(dāng) 為 質(zhì) 點(diǎn) 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 位 移二 . 角 速 度 Po Qd y 1-3 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 量 描 述 平 面 極 坐 標(biāo) 系 : : t t t 2 2d d d dd d d d k kt t t t rO P rO Pd三 . 角 加 速 度角 加 速 度 角 速 度 對(duì) 時(shí) 間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù)角 加 速 度 的 方 向 與 d dd dr r 四 . 角 量 與 線 量 的 關(guān) 系 d k vr PO drdd d r k r 的 方 向 相 同 rO P1. 位 移 與 角 位 移 的 矢 量 關(guān) 系 式 d d dd d dr k r k r rt t t v rv r 2. 速 度 與 角 速 度 的 矢 量 關(guān) 系 式大 小 方 向 (由 右 手 法 則 確 定 ) (標(biāo) 量 式 )d d( ) d dd d d d r ra r t t t t v a r 2na r v r P vO 3. 加 速 度 與 角 加 速 度 的 矢 量 關(guān) 系 式第 一 項(xiàng) 為 切 向 加 速 度第 二 項(xiàng) 為 法 向 加 速 度 r v 例 1-5 有 一 質(zhì) 點(diǎn) 沿 半 徑 為 R=2 (m) 圓 軌 道 作 圓 周 運(yùn) 動(dòng) ， t 時(shí) 刻 的角 位 置 （ 弧 度 ） ， 求 t=1(s)時(shí) 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 和 加 速 度 。20.5 t tdtd dtd 22 2 2 2 22 2 ( / )2 ( / )2 2 ( / )n R t m sa R m sa R t m s v 2 ( / )m s v )/(22 22 smna 解 ： ， ， jtitr )2sin(2)2cos(2 22 2 22 sin( ) 2 cos( )2 2dr t t i t t jdt v 1, 2 (m/s)t i v jttt itttdtvda ) 2cos(2)2sin(2 )2sin(2)2cos(2 2222 2222 2 21, 2 2 ( / )t a i j m s 另 解 ： r ru t一 . 基 本 概 念絕 對(duì) 參 照 系 s ， 相 對(duì) 參 照 系 s (研 究 對(duì) 象 )三 種 運(yùn) 動(dòng) s 系 相 對(duì) 于 s 系 的 位 移 ： u t B 點(diǎn) 相 對(duì) 于 s 系 的 位 移 ： r B 點(diǎn) 相 對(duì) 于 s 系 的 位 移 ： rP絕 對(duì) 、 相 對(duì) 和 牽 連 運(yùn) 動(dòng)二 個(gè) 參 照 系 s OOy xs uPA A AP B一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) 牽 連 位 移 相 對(duì) 位 移 絕 對(duì) 位 移 r r u t 1 -4 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 二 . 速 度 變 換 定 理 加 速 度 變 換 定 理1 . 速 度 變 換2 . 加 速 度 變 換 xy SO PSO xy rrr0 xy SO P SO xySor r r o v v voa a a 一 個(gè) 帶 篷 子 的 卡 車 ， 篷 高 為 h=2 m ， 當(dāng) 它 停 在 馬 路 邊 時(shí) ，雨 滴 可 落 入 車 內(nèi) 達(dá) d=1 m ， 而 當(dāng) 它 以 1 5 km/h 的 速 率 運(yùn) 動(dòng)時(shí) ， 雨 滴 恰 好 不 能 落 入 車 中 。 a r e v v varctan 63.4hd h davev rv根 據(jù) 速 度 變 換 定 理畫 出 矢 量 圖 15cos cos 33.5km/h 9.3 m/sea vv ev 例解 雨 滴 的 速 度 矢 量 。求 升 降 機(jī) 以 加 速 度 1 .2 2 m/s2 上 升 ， 有 一 螺 母 自 升 降 機(jī) 的 天花 板 松 落 ， 天 花 板 與 升 降 機(jī) 的 底 板 相 距 2 .7 4 m 。 hOxOx取 螺 母 剛 松 落 為 計(jì) 時(shí) 零 點(diǎn) . 三 種 加 速 度 為 : , , ? a e ra gi a ai a , a e r r a ea a a a a a r a ea a a g a 21 2 2 2.74, 0.7 s2 9.80 1.22r hh a t t g a 動(dòng) 點(diǎn) 為 螺 母 ,取 二 個(gè) 坐 標(biāo) 系 如 圖 例解 螺 母 自 天 花 板 落 到 底 板 所 需 的 時(shí) 間 .求 a oX Z YoX Z YV0 0 解 ： 根 據(jù) 題 義 ： 5 /5 /oo m sm s vv vv0 0 由 幾 何 關(guān)系 可 得 ： 5 2 /45 m s 方 向 ：v例 1-6、 一 個(gè) 人 由 西 向 東 以 速 度 5m/s駕 駛 自 行 車 。當(dāng) 時(shí) 正 在 吹 北 風(fēng) ， 風(fēng) 速 為 5m/s。 試 求 騎 車 人 感 受 到的 風(fēng) 速 與 風(fēng) 向 。oo v v v oo v v v 東西 北 南 oov 風(fēng) 相 對(duì) 于 地 面v 人 相 對(duì) 于 風(fēng)v 第 一 章 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)作 業(yè) ：5， 9， 10， 19， 24， 26