2021-2021年海南省高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（含答案）

2021-2021年高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)P=x|2x16，Q=x|x24，則（）APQBQPCPRQDQRP2下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=9，則輸出的y的值為（）AB1CD4已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A（0，0）B（，0）C（，0）D（，0）5從5位男教師和3為女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A250種B450種C270種D540種6已知直線x+y=a與圓O：x2+y2=8交于A，B兩點(diǎn)，且=0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B2C2或2D4或47已知數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a8=（）A7BC10D8已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）ABCD9（x+1）2（1）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A21B19C9D110已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y24x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A=1By2=1Cx2=1D=111三棱錐SABC及其三視圖的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積是（）ABC32D6412設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（k3）x+k2，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，則整數(shù)k的最大值是（）A3B4C5D6二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13復(fù)數(shù)等于14已知向量，|=6，|=4，與的夾角為60，則（+2）（3）=15已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是16定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=+1，數(shù)列an的前2021項(xiàng)和為，an=f2（n）2f（n），nN*，則f17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足b2（ac）2=（2）ac（）求角B的大小；（）若BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為3，cosADC=，求a的值18某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長(zhǎng)度”（單位：cm），該質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，先從中隨機(jī)抽取50件，測(cè)量發(fā)現(xiàn)全部介于157cm和187cm之間，得到如下頻數(shù)分布表：分組157，162）162，167）172，177）177，182）182，182）182，187）頻數(shù)510151055（）估計(jì)該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件中在182，187的件數(shù)；（）從檢測(cè)的產(chǎn)品在177，187中任意取2件，這2件產(chǎn)品在所有已生產(chǎn)的10萬(wàn)件產(chǎn)品長(zhǎng)度排列中（從長(zhǎng)到短），排列在前130的件數(shù)記為X求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若XN（，2），則P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3+3）=0.997419如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAC是等邊三角形，已知BC=2AC=4，AB=2（）求證：平面PAC平面CBP；（）求二面角APBC的余弦值20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)G（4，0），求ABG面積的最大值21函數(shù)f（x）=（x2a）e1x，aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2）時(shí)，總有x2f（x1）f（x1）a（e+1）（其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的值請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB=BC，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（）求證：AFAB=CFAC；（）若AF=2，CF=2，求AC的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，（）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|MB|的值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+4|（）求f（x）11的解集；（）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x3），若f（x）g（x）對(duì)任意的xR都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)P=x|2x16，Q=x|x24，則（）APQBQPCPRQDQRP【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由指數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)集合P，解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合Q，則答案可求【解答】解：P=x|2x16=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，QP故選：B2下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在，由平行公理得是真命題；在中，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直；在中，由面面平行的判定定理得是真命題；在中，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直【解答】解：在中：由平行公理得：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故是真命題；在中：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，故是假命題；在中：由面面平行的判定定理得經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行，故是真命題；在中：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故是假命題故選：B3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=9，則輸出的y的值為（）AB1CD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，y=1，不滿足退出循環(huán)的條件，x=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，y=，不滿足退出循環(huán)的條件，x=；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，y=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的y值為，故選：A4已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A（0，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x）+=2sin（2x）的圖象，即g（x）=2sin（2x），令2x=k，解得x=+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，0），故選：C5從5位男教師和3為女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A250種B450種C270種D540種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】解答本題先理解題意中“這三位教師中男女教師都要有“，求解的方法有二，法一：直接法：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，由乘法原理求出即可；法二：間接法：先求出7位教師中選出三位教師的選法種數(shù)，再求出只有女教師與只有男教師的選法種數(shù)，從總數(shù)中排除此兩類選法即可得到所求的事件包含的種數(shù)【解答】解：法一（直接法）：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，有一位女教師的選法種數(shù)為C52C31=30，有二位女教師的選法種數(shù)為C51C32=15，共有30+15=45種不同的選法，再分配到三個(gè)學(xué)校，故有45A33=270種，法二（間接法）：從5名男教師和3名女教師中選出3位教師的不同選法有C83=56，三位老師全是男教師的選法有C53=10種，三位教師全是女教師的選法有C33=1種所以“這三位教師中男女教師都要有“，不同的選派方案有56101=45種，再分配到三個(gè)學(xué)校，故有45A33=270種，故選C6已知直線x+y=a與圓O：x2+y2=8交于A，B兩點(diǎn)，且=0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B2C2或2D4或4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件可以得到OAOB，從而OAB為等腰直角三角形，AOB=90，并且，從而便可求出圓心O到直線x+y=a的距離為2，即得到，從而可得出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：由得，；OAB為等腰直角三角形；圓心到直線的距離等于d=2；由點(diǎn)到直線距離公式得，故選C7已知數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a8=（）A7BC10D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)，由此能求出a8【解答】解：數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，S8=4S4，=4（4a1+），由d=，解得，=故選：D8已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】=，從而轉(zhuǎn)化為求+的最小值，而可看成斜率，從而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解即可【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如下，由題意可得，A （，），B（1，3），則3，則2+，故=的最大值為故選A9（x+1）2（1）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A21B19C9D1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】本題是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，要求運(yùn)算結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)，注意第一個(gè)多項(xiàng)式的三項(xiàng)，要想得到常數(shù)必需是和約分以后得到常數(shù)的項(xiàng)相乘，寫出二項(xiàng)式中的三項(xiàng)，相乘再相加，即可得出結(jié)論【解答】解：（x+1）2（1）5=（x2+2x+1）（1）5，根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，（1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（1）rxr5，（x+1）2（1）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)由三部分構(gòu)成，分別是（x2+2x+1）與（1）5展開(kāi)式中各項(xiàng)相乘得到，令r=3，則（1）3x2，則1（）=10；令r=4，則（1）4x1，則2=10；令r=5，則（1）5x0，則1（1）=1；所以常數(shù)項(xiàng)為10+101=1故選：D10已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y24x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A=1By2=1Cx2=1D=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將雙曲線轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F2（c，0）的距離與到直線y=2的距離之和的最小值為3，可得FF2=3，從而可求c的值，即可求得b的值，寫出雙曲線方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)P到雙曲線的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，F(xiàn)F1=3，c2+4=9，c=，4b2+b2=c2，b2=1，雙曲線的方程為故答案選：C11三棱錐SABC及其三視圖的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積是（）ABC32D64【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三視圖可得SC平面ABC，底面ABC為等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，取AC中點(diǎn)F，連BF，求出BS=4，可得三棱錐外接球的半徑，即可得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形如圖，取AC中點(diǎn)F，連BF，則在RtBCF中，BF=2，CF=2，BC=4在RtBCS中，CS=4，所以BS=4設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則因?yàn)锳BC的外接圓的半徑為，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=（4d）2+（）2，所以d=2，該三棱錐外接球的半徑R=，所以 三棱錐外接球的表面積是4R2=，故選：A12設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（k3）x+k2，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，則整數(shù)k的最大值是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由題意可得xlnx（k3）xk+2在x1時(shí)恒成立，即k，令F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，再令m（x）=xlnx2，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，由m（3）0，m（4）0，求得m（x）的零點(diǎn)，判斷符號(hào)，即可得到F（x）的最小值，即可得到k的范圍，進(jìn)而得到k的最大值【解答】解：由已知得，xlnx（k3）xk+2在x1時(shí)恒成立，即k，令F（x）=，則F（x）=，令m（x）=xlnx2，則m（x）=1=0在x1時(shí)恒成立所以m（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，且m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，所以在（1，+）上存在唯一實(shí)數(shù)x0（3，4）使m（x）=0，所以F（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增故F（x）min=F（x0）=x0+2（5，6）故kx0+2（kZ），所以k的最大值為5故選：C二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13復(fù)數(shù)等于1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解： =i（1i）=1+i，故答案為：1+i14已知向量，|=6，|=4，與的夾角為60，則（+2）（3）=72【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可以由條件求出及的值，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值【解答】解：根據(jù)條件，；=361296=72故答案為：7215已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出f（x）與y=kx+1的圖象，從而確定斜率的取值范圍即可【解答】解：作出f（x）與y=kx+1的圖象如下，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)A（7，0），B（4，3），C（0，1）；故kAC=，kBC=，結(jié)合圖象可知，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，）故答案為：（，）16定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=+1，數(shù)列an的前2021項(xiàng)和為，an=f2（n）2f（n），nN*，則f【解答】解：由已知可得，f2（x+1）2f（x+1）+f2（x）2f（x）=1，即an+1+an=1，S2005=1007+a2005=，a2005=f2，解得f=又1f（x）2，f17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足b2（ac）2=（2）ac（）求角B的大??；（）若BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為3，cosADC=，求a的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）化簡(jiǎn)已知等式可得a2+c2b2=ac，由余弦定理解得cosB=，結(jié)合B的范圍，即可求B的值（）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinBAD的值，由正弦定理，即可解得BD，從而可求a的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）在ABC中，因?yàn)閎2（ac）2=（2）ac，所以a2+c2b2=ac，由余弦定理得cosB=，又因?yàn)锽為ABC的內(nèi)角，所以B=（）cosADC=，sinADC=sinBAD=sin（ADC）=ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=，故a=18某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長(zhǎng)度”（單位：cm），該質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，先從中隨機(jī)抽取50件，測(cè)量發(fā)現(xiàn)全部介于157cm和187cm之間，得到如下頻數(shù)分布表：分組157，162）162，167）172，177）177，182）182，182）182，187）頻數(shù)510151055（）估計(jì)該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件中在182，187的件數(shù)；（）從檢測(cè)的產(chǎn)品在177，187中任意取2件，這2件產(chǎn)品在所有已生產(chǎn)的10萬(wàn)件產(chǎn)品長(zhǎng)度排列中（從長(zhǎng)到短），排列在前130的件數(shù)記為X求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若XN（，2），則P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3+3）=0.9974【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由題意利用分層抽樣性質(zhì)能求出該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件中在182，187的件數(shù)（）先求出P=0.9974，從而P（X182）=0.0013，進(jìn)而推導(dǎo)出隨機(jī)變量X可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）由題意該公司已生產(chǎn)10萬(wàn)件中在182，187的有1萬(wàn)件（）P=0.9974，P（X182）=0.0013，而0.001310000=130所以，已生產(chǎn)的前130件的產(chǎn)品長(zhǎng)度在182cm以上，這50件中182cm以上的有5件隨機(jī)變量X可取0，1，2，于是P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列：X012PEX=119如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAC是等邊三角形，已知BC=2AC=4，AB=2（）求證：平面PAC平面CBP；（）求二面角APBC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）根據(jù)面面垂直的判定定理證明BC平面PAC即可證明平面PAC平面CBP；（）根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角APBC的余弦值【解答】解：（）證明：在ABC中，由于BC=4，AC=2，AB=2AC2+BC2=AB2，故ACBC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC平面PBC，BC平面PAC，BC平面PBC，故 平面PAC平面CBP（）由（）知BC平面PAC，所以平面PBC平面PAC，過(guò)A作AEPC交PC于E，則AE平面PBC，再過(guò)E作EFPB交PB于F，連結(jié)AF，則AFE就是二面角APBC的平面角由題設(shè)得AE=，EF=，由勾股定理得：AF=，cosAFE=二面角APBC的余弦值為20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)G（4，0），求ABG面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓的方程（）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出ABG面積的最大值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3，由題意得，解得c=1，a=2，b=橢圓的方程為（）設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my9=0，SABG=18令=m2+1，（1），則=9在1，+）上是增函數(shù)，9的最小值為10SABGABG面積的最大值為21函數(shù)f（x）=（x2a）e1x，aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2）時(shí)，總有x2f（x1）f（x1）a（e+1）（其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論判別式的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式x12（+1）0對(duì)任意的x1（，1恒成立，通過(guò)討論x1 的范圍，求出的值即可【解答】解：（）f（x）=（x2+2x+a）e1x，4+4a，當(dāng)=4+4a0，即a1時(shí)，x2+2x+a0恒成立，即函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)當(dāng)=4+4a0，即a1時(shí)，設(shè)x2+2x+a=0的兩根：x1=1，x2=1+，可得函數(shù)f（x）是（，x1）、（x2，+）上的減函數(shù)，是（x1，x2）上的增函數(shù)（）根據(jù)題意，方程x2+2x+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，（x1x2），=4+4a0，即a1，且x1+x2=2，x1x2，x11，由x2f（x1）f（x1）a（+1），得（2x1）（a）（2x1）a，其中+2x1+a=0，上式化為（2x1）（2x1）（2x1）+（2x1），整理：x1（2x1）2（+1）0，其中2x11，即不等式x12（+1）0對(duì)任意的x1（，1恒成立當(dāng)x1=0時(shí)，不等式x12（+1）0恒成立，R；當(dāng)x1（0，1）時(shí)，2（+1）0恒成立，即，令函數(shù)g（x）=2，顯然，函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）g（0）=，即，當(dāng)x1（，0）時(shí)，2（+1）0恒成立，即，由可知，當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）g（0）=，即綜上所述，=請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB=BC，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（）求證：AFAB=CFAC；（）若AF=2，CF=2，求AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）證明FCAFBC，結(jié)合AB=BC，即可證明：AFAB=CFAC；（）若AF=2，CF=2，利用切割線定理求出BF，即可求AC的長(zhǎng)【解答】（）證明：FCA=FBC，F(xiàn)=FFCAFBC，所以，即AFBC=CFAC又AB=BC，所以AFAB=CFAC （）因?yàn)镃F是圓O的切線，所以FC2=FAFB，又AF=2，CF=2，所以BF=4，AB=BFAF=2由（）得，AC=選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，（）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|MB|的值【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）運(yùn)用代入法，消去t，可得曲線C1的普通方程；由x=cos，y=sin，代入極坐標(biāo)方程，即可得到所求直角坐標(biāo)方程；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用參數(shù)的幾何意義，由韋達(dá)定理可得所求之積【解答】解：（）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由代入法消去參數(shù)t，可得曲線C1的普通方程為y=x+2；曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，得2=，即為2+32sin2=4，整理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為+y2=1；（）將（t為參數(shù)），代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程+y2=1得13t2+32t+48=0，利用韋達(dá)定理可得t1t2=，所以|MA|MB|=選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+4|（）求f（x）11的解集；（）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x3），若f（x）g（x）對(duì)任意的xR都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出直線的斜率的范圍即可【解答】解：（）f（x）=|x3|+|x+4|=，或或解得不等式：x6；：無(wú)解；：x5，所以f（x）11的解集為x|x6或x5；（）作f（x）=的圖象，而g（x）=k（x3）圖象為恒過(guò)定點(diǎn)P（3，0）的一條直線，如圖：A（4，7），KPA=1，KPB=2由圖可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍應(yīng)該為：（1，2）精品 Word 可修改 歡迎下載