2016高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 理 新人教A版

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) A（理）（理）高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題第九章平面解析幾何 考點自測考點自測 高考題型突破高考題型突破 練出高分練出高分題號答案解析12345 BAB圓(x2)2y24的圓心為C(2,0)，半徑為r2，解析題型一圓錐曲線中的范圍、最值問題題型一圓錐曲線中的范圍、最值問題(1)求曲線C的方程及t的值；拋物線C的方程為y2x.又點M(t,1)在曲線C上，t1.思維點撥用點差法求kAB，用m表示出|AB|，利用基本不等式求最值.解 由(1)知，點M(1,1)，從而nm，即點Q(m，m)，依題意，直線AB的斜率存在，且不為0，設(shè)直線AB的斜率為k(k0).且A(x1，y1)，B(x2

2、，y2)，故k2m1，即x2my2m2m0.4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.思維升華圓錐曲線中最值問題的解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.解設(shè)M(x，y)，在MAB中，|AB|2，AMB2，因此點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(點M在x軸上也符合題意)，a2，c1.(2)求APQ面積的最大值.解設(shè)直線PQ的方程為xmy1.顯然方程的0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以APQ面積的最大值為3，此

3、時直線PQ的方程為x1.題型二圓錐曲線中的定點、定值問題題型二圓錐曲線中的定點、定值問題(1)設(shè)動點P滿足：|PF|2|PB|24，求點P的軌跡；解設(shè)P(x，y)，由題意知F(2,0)，B(3,0)，A(3,0)，則|PF|2(x2)2y2，|PB|2(x3)2y2，由|PF|2|PB|24，得(x2)2y2(x3)2y24，(3)設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).證明如圖所示，點T的坐標(biāo)為(9，m).(3)設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).(3)設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).令y0，解得x1，所以直線MN必過x

4、軸上的一定點(1,0).(3)設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).思維升華求定點及定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題思維點撥解析設(shè)S(

5、x，y)為曲線上的任意一點，利用拋物線的定義，判斷S滿足拋物線的定義，即可求曲線的方程；思維點撥解析例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題解方法一設(shè)S(x，y)為曲線上任意一點，思維點撥解析例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題依題意，點S到F(0,1)的距離與它到直線y1的距離相等，所以曲線是以點F(0,1)為焦點、直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方

6、程為x24y.思維點撥解析例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題方法二設(shè)S(x，y)為曲線上任意一點，思維點撥解析例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題思維點撥解析例3(2014福建)已知曲線上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線的方程；題型三圓錐曲線中的探索性題型三圓錐曲線中的探索性 問題問題化簡，得曲線的方程為x24y.例

7、3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華通過拋物線方程利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程,求出A、M的坐標(biāo),N的坐標(biāo),以MN為直徑作圓C,求出圓心坐標(biāo),半

8、徑是常數(shù),即可證明當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時,線 段 A B 的 長 度 不 變.例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華解當(dāng)點P在曲線上運動時，線段AB的長度不變.證明如下：例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是

9、否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華0 xx/y例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，

10、直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華所以點P在曲線上運動時，線段AB的長度不變.例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或

11、參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，例3(2)曲線在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B.試探究：當(dāng)點P在曲線上運動(點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.思維點撥解析思維升華列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.跟蹤訓(xùn)練3已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x324y04(1

12、)求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；易求得C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.解容易驗證當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x1)，與C1的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2).解得k2，所以存在直線l滿足條件，且直線l的方程為2xy20或2xy20.題型四直線、圓及圓錐曲線的交匯問題題型四直線、圓及圓錐曲線的交匯問題思維點撥根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)易求出a,b的值,從而寫出橢圓的方程；(1)求橢圓C1的方程；(1)求橢圓C1的方程；(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.思維點撥要求ABD的面積，需要求出AB，PD的長，AB是圓的弦，考慮用圓的知識來求，PD應(yīng)當(dāng)考慮用橢圓

13、的相關(guān)知識來求.求出AB，PD的長后，表示出ABD的面積，再根據(jù)式子的形式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笞钪?(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，則直線l1的方程為ykx1.又圓C2：x2y24，(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.又l2l1，故直線l2的方程為xkyk0.(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程.思維升華對直線、圓及圓錐曲線的交匯問題，要認(rèn)真審題，學(xué)會將問題拆分成基本問題，然后綜合利用數(shù)

14、形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程的思想等來解決問題，這樣可以漸漸增強自己解決綜合問題的能力.(2)已知直線l：ykx與橢圓C分別交于兩點A，B,與圓M分別交于兩點G,H(其中點G在線段AB上),且|AG|BH|,求k的值.顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱性知，直線ykx就是y軸，矛盾.因為|AG|BH|，所以|AB|GH|，整理得4k43k210.解得k21，即k1.234561解由題意：拋物線焦點為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，234561234561解設(shè)l：xtyb，代入拋物線y

15、24x，消去x得y24ty4b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b.234561令b24b4，b24b40，b2，直線l過定點(2,0).2.已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2，0)為其右焦點.(1)求橢圓C的方程；345612345612345612345612(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.345612因為直線l與橢圓C有公共點，345612245613245613解1v0，234615所以x12x2.234615整理，得(9m2

16、4)k282m2，又9m240時等式不成立，2346156.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積.234516234516234516234516(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點.若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ.證明設(shè)直線PQ的方程是yxb.234516又y1y2(x1b)(x2b)，故OPOQ.234516(3)設(shè)橢圓C2：4x2y21.若M、N分別是C1、C2上的動點，且OMON，求證：O到直線MN的距離是定值.234516234516設(shè)O到直線MN的距離為d，因為(|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2，234516