高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1-1集合及其運(yùn)算課件 文.ppt
第1講 集合及其運(yùn)算,最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,知 識 梳 理 1元素與集合 (1)集合中元素的三個特征:確定性、 、無序性 (2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系,用符號 或 表示 (3)集合的表示法:列舉法、 、圖示法,互異性,屬于,不屬于,描述法,2集合間的基本關(guān)系,AB,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,4.集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): AA;AAA;ABBA;ABA . 交集的性質(zhì): A;AAA;ABBA;ABA . 補(bǔ)集的性質(zhì): A(UA) ;A(UA) ;U(UA) .,BA,AB,U,A,×,×,×,2(2014·新課標(biāo)全國卷)已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,則MN ( ) A(2,1) B(1,1) C(1,3) D(2,3) 解析 借助數(shù)軸求解 由圖知:MN(1,1) 答案 B,3(2014·遼寧卷)已知全集UR,Ax|x0, Bx|x1,則集合U(AB) ( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 解析 借助數(shù)軸求得:ABx|x0或x1, U(AB)x|0x1 答案 D,4(2015·溫州瑞安中學(xué)月考)已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,則AB的元素個數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓,集合B表示的是直線yx,據(jù)此畫出圖象,可得圖象有兩個交點(diǎn),即AB的元素個數(shù)為2. 答案 C,5(人教A必修1P12A10改編)已知集合Ax|3x7, Bx|2x10,則(RA)B_. 解析 RAx|x3或x7, (RA)Bx|2x3或7x10 答案 x|2x3或7x10,考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個數(shù)是 ( ) A1 B3 C5 D9 (2)(2015·麗水中學(xué)檢測)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素,則a ( ) A4 B2 C0 D0或4,解析 (1)xy2,1,0,1,2,其元素個數(shù)為5. (2)由ax2ax10只有一個實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a0時,方程無實(shí)數(shù)解; 當(dāng)a0時,則a24a0,解得a4(a0不合題意舍去) 答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性,答案 (1)B (2)1,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7, Bx|m1x2m1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ (2)(2015·鎮(zhèn)海中學(xué)高三考試)設(shè)UR,集合 Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)B,則m_.,深度思考 你會用這些結(jié)論嗎? ABABA, ABAAB, (UA)B BA; 你考慮到空集了嗎?,解析 (1)當(dāng)B時,有m12m1,則m2. 當(dāng)B時,若BA,如圖,(2)A2,1,由(UA)B,得BA, 方程x2(m1)xm0的判別式 (m1)24m(m1)20,B. B1或B2或B1,2 若B1,則m1; 若B2,則應(yīng)有(m1)(2)(2)4, 且m(2)·(2)4,這兩式不能同時成立, B2; 若B1,2,則應(yīng)有(m1)(1)(2)3,且m(1)·(2)2,由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件 m1或2.,答案 (1)(,4 (2)1或2 規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時,必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會造成漏解(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題,【訓(xùn)練2】 (1)(2015·臺州高三質(zhì)檢)已知集合 Ax|yln(x3),Bx|x2,則下列結(jié)論正確的是 ( ) AAB BAB CAB DBA (2)已知集合Ax|log2x2,Bx|xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,解析 (1)Ax|x3,Bx|x2,結(jié)合數(shù)軸可得: BA. (2)由log2x2,得0x4, 即Ax|0x4, 而Bx|xa, 由于AB,如圖所示,則a4. 答案 (1)D (2)(4,),考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014·新課標(biāo)全國卷)已知集合A2,0,2, Bx|x2x20,則AB ( ) A B2 C0 D2 (2)(2014·江西卷)設(shè)全集為R,集合Ax|x290,Bx|1x5,則A(RB) ( ) A(3,0) B(3,1) C(3,1 D(3,3),(3)(2014·唐山模擬)若集合My|y3x,集合 Sx|ylg(x1),則下列各式正確的是 ( ) AMSM BMSS CMS DMS,解析 (1)Bx|x2x201,2,A2,0,2, AB2 (2)Ax|x290x|3x3, Bx|1x5, RBx|x1或x5, A(RB)x|3x3x|x1或x5 x|3x1 (3)My|y0,Sx|x1,故選A. 答案 (1)B (2)C (3)A,規(guī)律方法 (1)一般來講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會使運(yùn)算簡化,【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3, B2,4,則(UA)B為 ( ) A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 (2)(2014·四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B為整數(shù)集,則AB ( ) A1,0 B0,1 C2,1,0,1 D1,0,1,2,解析 (1)UA0,4,(UA)B0,2,4 (2)Ax|1x2,B為整數(shù)集, AB1,0,1,2 答案 (1)C (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問題 (1)以集合語言為背景的新信息題,常見的類型有定義新概念型、定義新運(yùn)算型及開放型,解決此類信息遷移題的關(guān)鍵是在理解新信息并把它納入已有的知識體系中,用原來的知識和方法來解決新情境下的問題有關(guān)集合概念的創(chuàng)新題是將來考試中的熱點(diǎn) (2)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義,把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問題的基礎(chǔ),【例4】 (2015·諸暨高三檢測)在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論: 2 0111;33;Z01234; “整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D4 點(diǎn)撥 本題宜采用排除法,依據(jù)題目定義來判斷選項(xiàng),解析 2 011402×51,2 0111結(jié)論正確; 31×52,32,33,結(jié)論不正確;整數(shù)可以分為五“類”,故這五“類”的并集就是整數(shù)集合,即Z01234,結(jié)論正確;若整數(shù)a,b屬于同一“類”,則a5nk,b5mk,ab5(nm)00,反之,若ab0,則a,b被5除有相同的余數(shù),故a,b屬于同一“類”,結(jié)論正確,故選C. 答案 C 點(diǎn)評 集合中的新定義問題:集合為背景命題新定義試題,歷來是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點(diǎn),這類試題中集合只是基本的依托,考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力.,思想方法 1在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn);另一方面,在解答完畢之時,注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個數(shù)問題,需要注意的是:首先,過好轉(zhuǎn)化關(guān),即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言;其次,當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時,常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法,使用時應(yīng)做到不重不漏 3對于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn),3Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,